la somma di due numeri è 20 : x + y = 20

PROBLEMI DI PRIMO GRADO pagina 4

1) La somma di due numeri è 20. Inoltre la somma della metà del maggiore con il minore è 14.

Quali sono i due numeri?

Indichiamo con x e y le due incognite e precisamente: x: numero maggiore y: numero minore le informazioni date dal problema si traducono in 2 equazioni:

la somma di due numeri è 20 : x + y = 20

la somma della metà del maggiore (x/2) con il minore è 14: 14 2 + y =

x

Poniamo a sistema le due equazioni

⎪ ⎩

⎪ ⎨

⎧

= +

= + 2 14

20 x y

y x

Risolvendo il sistema si trova che i due numeri sono 8 e 12.

2) Due numeri sono tali che il maggiore supera di 5 il minore. Inoltre la somma di un terzo del maggiore e il doppio del minore è 11. Quali sono i numeri?

3) Sei anni fa l’età di Sandro era il doppio dell’età che aveva Luisa, mentre nove anni fa l’età di Sandro era il triplo di quella che aveva Luisa. Che età hanno Sandro e Luisa?

NB :Indichiamo con x e y le due incognite e precisamente: x: età di Sandro(adesso) y: età di Luisa (adesso) Sei anni fa Sandro aveva x-6 anni, Luisa y-6 …..

4) A una festa ci sono ragazzi e ragazze per un totale di 36 persone. Stabilisci quanti sono i ragazzi e quante le ragazze, sapendo che un terzo delle ragazze porta i pantaloni e che ci sono alla festa esattamente 26 persone che portano i pantaloni.

5) Un cavo lungo 12m è stato diviso in due parti. Sapendo che il doppio di una di queste due parti supera l’altra di 7,5m, determina le lunghezze delle due parti in cui è stato diviso il cavo.

6) Una stessa prova d’esame è stata proposta in due classi di una scuola. In una delle due classi i compiti sufficienti sono stati

3

2 ; nell’altra classe invece i compiti sufficienti sono stati 4

3 . In tutto i compiti sufficienti sono stati 32 e quelli insufficienti sono stati 13. Da quanti studenti sono formate le due classi?

7) Determina le ampiezze di due angoli supplementari sapendo che la loro differenza è 80°.

8) In un rettangolo di perimetro 28cm, la differenza tra la lunghezza della base e quella dell’altezza è 2cm. Determina le lunghezze dei lati del rettangolo.

9) Un rettangolo ha perimetro di 24cm. Diminuendo ciascun lato di 1cm l’area diminuisce di 11cm

. Determina le lunghezze dei lati del rettangolo originario.

10) Determina l’area di un rombo sapendo che la somma tra 3

1 della diagonale minore e 2 1 della diagonale maggiore è 7; il doppio della diagonale minore supera di 2 cm la diagonale maggiore.

SOLUZIONI: 2) 9, 4 3) 18,12 4) 15 ragazze, 21 ragazzi 5) 5,5m e 6,5m 6) 21 e 24

7) 130°, 50° 8) 6cm e 8cm 9) indeterminato 10) 30cm

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