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Tensore di inerzia di un cubo I ?

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Academic year: 2021

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6.1. TENSORE DI INERZIA DI UN CUBO I?

PROBLEMA 6.1

Tensore di inerzia di un cubo I ?

Determinare il tensore di inerzia di un corpo rigido formato da masse puntiformi di massa m poste ai vertici di un cubo di lato a, collegate tra loro con barre di massa trascurabile. Porre l’origine nel centro di massa del cubo.

Soluzione

Il corpo è simmetrico rispetto a inversioni e permutazioni degli assi coordinati. Da questo segue che gli elementi fuori diagonale sono nulli, e quelli diagonali tutti uguali.

Calcoliamo allora

Ixx=

m y2i +z2i

Tutte le masse sono alla stessa distanza dall’asse z, data da

y2i +z2i = a

2

2 da cui

Ixx= Iyy = Izz =8ma2

2 =4ma2

450 versione del 22 marzo 2018

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