Campo elettrico prodotto in ~ r da una carica puntiforme q posta in ~ r o : E(~ ~ r) = k e

m = 10 ⁻³ (milli); µ = 10 ⁻⁶ (micro); n = 10 ⁻⁹ (nano); p = 10 ⁻¹² (pico)

k _e = 1

4π ₀ = 9 × 10 ⁹ N m ² C ⁻² ; k _m = µ ₀

4π = 10 ⁻⁷ m T A ⁻¹ Elettrostatica

Campo elettrico prodotto in ~ r da una carica puntiforme q posta in ~ r _o : E(~ ~ r) = k e

q

|~r − ~ r _o | ²

~ r − ~ r 0

|~r − ~ r _o | .

Potenziale elettrico prodotto in ~ r da una carica puntiforme q posta in ~ r o : V (~ r) = k _e q

|~r − ~ r _o | .

Nel caso in cui la carica puntiforme q sia posta nell’origine del SR le precedenti espressioni diventano:

E(~ ~ r) = k e

q

r ² u ~ r V (~ r) = k e

q r .

Forza su una particella di carica q 0 posta in un campo elettrico: ~ F = q 0 E. ~ Momento di dipolo elettrico: ~ p = q ~ d

Condensatore Capacit` a : C = _V ^q

Condensatori in serie: _C ¹ = _C ¹

1

+ _C ¹

2

Condensatori in parallelo: C = C ₁ + C ₂ Energia immagazzinata in un condensatore:

U _E = q ² 2C = 1

2 CV ² = 1 2 qV

Condensatore piano formato da armature di area A poste a distanza d e densit` a di carica superficiale σ (nel caso tra le armature ci sia il vuoto):

capacit` a: C =  ₀ ^A _d , campo elettrico: E = _ ^σ

0

, differenza di potenziale: V = Ed.

Resistenze

Resistenze in serie: R _eq = R ₁ + R ₂ ; Resistenze in parallelo: _R ¹

eq

= _R ¹

1

+ _R ¹

2

Legge di Ohm: V = RI

Potenza assorbita nella resistenza: P = RI ²

Potenza erogata da una forza elettromotrice (f.e.m.): P = V I Circuito RC

Carica del condensatore: q(t) = q 0 (1 − e ^−t/τ ); i(t) = ^dq _dt = i 0 e ^−t/τ con τ = RC

Scarica del condensatore: q(t) = q 0 e ^−t/τ .

Magnetismo

Modulo del campo magnetico generato da un filo rettilineo di lunghezza infinita percorso da una corrente I in punto a distanza r dal filo:

B = 2k m

I r

Modulo del campo magnetico generato da un solenoide rettilineo ideale: B = 4πk _m nI = µ ₀ nI Campo magnetico generato da una spira circolare percorsa da corrente, lungo l’asse della spira:

B = 2k ~ _m IπR ² (R ² + z ² ) ^3/2 ~ n Forza su una particella carica q 0 in moto in un campo magnetico:

F = q ~ 0 ~ v × ~ B Forza su un filo rettilineo di lunghezza l percorso da corrente:

F = ~ ~ I × ~ Bl

Modulo della forza fra due fili rettilinei paralleli percorsi da corrente:

F = 2k _m I ₁ I ₂ d l Momento di dipolo magnetico di una spira di area S: ~ m = IS Flusso campo magnetico attraverso una superficie Σ:

Φ _Σ ( ~ B) = Z

Σ

B · ~ ~ ndS

f.e.m. indotta: E _i = − ^dΦ

_dt ^{( ~ B)} Induttanza

f.e.m. autoindotta: E = −L ^dI _dt

Induttanza di solenoide rettilineo: L = 4πk _m n ² lS = µ ₀ n ² lS Energia immagazzinata in un solenoide: U M = ¹ ₂ LI ² Induttanze in serie: L eq = L 1 + L 2 ;

Induttanze in parallelo: _L ¹

eq

= _L ¹

1

+ _L ¹

2

Circuito LR

Corrente dopo chiusura: I = I 0 (1 − e ^−t/τ ) con τ = L/R Corrente dopo apertura: I = I ₀ e ^−t/τ

Circuito LC

Carica: q = q ₀ cos(ω ₀ t + φ) con ω ₀ = ^{√ 1}

LC

Circuito RLC (in serie)

Impedenza in presenza di una f.e.m. alternata con pulsazione ω:

Z = s

R ² +



ωL − 1 ωC

 2