Data una carica puntiforme Q
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Estendendo il procedimento a tutti i punti dello spazio è possibile associare ad ogni punto (x,y,z) il vettore forza elettrostatica, che la carica q0 (per convenzione positiva) sente (a causa di Q) in quella determinata posizione (matematicamente abbiamo quindi che F(Q,q0) è rappresentabile mediante un campo vettoriale).
L’inviluppo di tutti i vettori visualizza delle linee (dette linee di forza o di campo). Il vettore tangente alle linee di campo nel punto P rappresenta la direzione ed il verso della forza generata dalla carica Q sentita dalla carica positiva q0. La densità delle linee da una stima dell’intensità. Dove cioè le linee
Come posso descrivere in modo sintetico il possibile effetto che Q esercita su una qualsiasi carica posta nello spazio circostante?
Uso la carica q
0?
Se conosciamo l’andamento delle linee di campo possiamo ricavare la direzione ed il verso della forza agente su una determinata carica in un qualsiasi punto dello spazio. Non è quindi più importante conoscere la distribuzione delle cariche che generano il campo, ma solo il loro effetto.
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Concetto di campo elettrico
Il campo elettrico E che esiste in un punto P(x,y,z) è la forza elettrostatica F che si esercita su una carica prova q0 collocata in quel punto, divisa per il valore della carica prova stessa q0.
Il campo elettrico è una grandezza vettoriale e la sua direzione orientata è uguale alla direzione orientata della forza F che si esercita su una carica di prova positiva.
q
0E = F [ ] [ ] [ ] [ ][ ]
[ ] [ ] kg s C m
C
E = N =
2=
∧=
2r
0
0
4
1 r Q q
E F
πε
Per una carica puntiforme Q
Note importanti:
• Le linee di campo elettrico non si originano nè terminano nello spazio tra le cariche ma solo su una carica elettrica che si dice sorgente del campo.
• Le linee di campo elettrico si originano dalla carica positive e sono dirette verso la carica negativa.
• La configurazione delle linee di campo elettrico da anche una stima
sull’intensità del campo elettrico. Tanto maggiore è il numero di linee di campo tanto maggiore è l’intensità del campo stesso.
• Le linee di campo elettrico non sono ovviamente sempre rettilinee
• Concettualmente il campo elettrico nel punto generico P(x,y,z) indica la forza che una ipotetica carica elettrica positiva unitaria posta in P(x,y,z) sentirebbe.
• Per avere un campo elettrico è necessaria una distribuzione di carica
sorgente ma non è necessaria una carica prova (come invece per la forza) in altre parole il campo elettrico è sempre presente laddove sono presenti
della cariche, ma si manifesta solo in presenza di cariche prova.
Il procedimento ovviamente può essere applicato sostituendo alla carica Q positiva una carica Q negativa o una distribuzione di più cariche puntiformi o continue.
Carica puntiforme negativa Due cariche puntiforme positive
Dipolo Elettrico
La configurazione di cariche molto semplice e molto importante dopo quella di una carica puntiforme, è il dipolo elettrico.
Si dice dipolo elettrico un sistema costituito da due cariche (una positiva ed una negativa posta ad una distanza d tra loro
Campo di dipolo elettrico d
( ) ( ) ( ) θ φ
φ πε θ
φ πε θ
1 , 1
1 , 2
1 1 , 2
1
3 2 0 0
3 1 0 0
0
F f E
r f q
E F
r f q
E F q E F
z y y
x x
≈
=
≈
=
≈
=
=
Note importanti
In elettrostatica si ipotizza SEMPRE che le cariche elettriche, comunque siano distribuite, siano sempre FERME.
Il mattone di partenza di tutta la trattazione è la forza di Coulomb. Dalla relazione che da’ la forza con cui si attraggono e respingono due cariche puntiformi è possibile ricavare la forza che subisce una distribuzione di carica qualsiasi in presenza di una seconda distribuzione di carica qualsiasi (Questa ‘forza’ può dipendere dalla distanza in modo molto diverso da quella di Coulomb).
Analizzare il problema nei termini di campo elettrico risulta essere più semplice in quanto non bisogna più preoccuparsi della carica sonda ma è concettualmente assolutamente identico ad una analisi in termini di forza.
Poiché è più facile conoscere l’andamento del campo elettrico che la distribuzione di cariche più in generale si dice che:
Data una certa distribuzione di cariche che genera un campo elettrico
E=E(x,y,z) la forza elettrica che una carica q posta nel P(x
0,y
0,z
0) subisce è pari al prodotto del valore del campo elettrico nel punto P per il valore della carica q.
E
q
F =
Il campo elettrico nei conduttori
I conduttori sono dei materiali con la particolarità di permettere alle cariche di muoversi liberamente al loro interno.
Consideriamo una sfera piena di
materiale conduttore (rame, alluminio, ferro, oro, ….) con al suo interno una data quantità di carica Q (p.es. Negativa) La forza di repulsione elettrostatica farà allontanare il più possibile le cariche (che in un conduttore possono muoversi al suo interno).
Il luogo dei punti dove le cariche
massimizzano la loro distanza reciproca è la superficie esterna.
All’equilibrio, in condizioni elettrostatiche (cioè con tutte le cariche ferme), la carica in eccesso, di qualunque polarità sia, risiede sulla superficie esterna del conduttore, qualsiasi sia la forma del conduttore.
Ovviamente la densità di carica può essere differente in punti diversi della superficie del conduttore. In particolare la densità di carica si concentrerà soprattutto sulle punte.
Nel caso in cui ci fosse un conduttore cavo (di qualsiasi forma interna ed esterna) con al suo interno una carica Q (positiva) allora sulla superficie interna del conduttore si verrà ad accumulare una carica -Q mentre sulla superficie esterna ci sarà una carica +Q (ovviamente la carica totale del conduttore deve essere zero).
Un osservatore esterno vede solo la carica Q (positiva) sulla superficie esterna del conduttore.
Nota Importante
•All’equilibrio, in condizioni elettrostatiche (cioè con tutte le cariche ferme), la carica in eccesso di qualunque polarità sia risiede sulla superficie esterna del conduttore.
• All’interno del conduttore, di conseguenza, il valore del campo elettrico è nullo.
Infatti se fosse non nullo indurrebbe un movimento nelle cariche.
• Poiché all’interno di un conduttore il campo è nullo le linee di campo non possono entrare in un conduttore ma si fermano sulla sua superficie.
• Una qualsiasi carica posta in una cavità all’interno di un conduttore non sentirà in alcun modo un campo elettrico generato da delle cariche esterne
• Il campo elettrico in prossimità della superficie di un conduttore in equilibrio è
sempre perpendicolare al conduttore stesso. Se cosi’ non fosse allora la componente non perpendicolare indurrebbe un moto nelle cariche presenti sulla
superficie.
In generale il calcolo del campo elettrico generato da una distribuzione di cariche qualsiasi è un problema estremamente difficile da risolvere a meno che il sistema abbia delle speciali simmetrie. In generale lo si risolve con metodi numerici con una integrazione sul volume.
P(x
0,y
0,z
0) r
Per calcolare il campo elettrico generato da una qualsiasi distribuzione continua di carica in un punto P(x
0,y
0,z
0) si divide la distribuzione in
volumi infinitesimi, ciascuno con una densità di carica ρ(x,y,z) e si integra su tutto il volume.
Campo generato da una distribuzione qualsiasi di carica
Condensatore a piatti piani paralleli
In moltissime applicazioni (p.es. in uno oscilloscopio o in uno schermo televisivo) è importante avere un campo elettrico costante nello spazio o, in altre parole, una regione dello spazio dove è possibile confinare un campo elettrico costante in direzione, verso e modulo.
Un sistema formato da due piatti piani paralleli su cui è presente una carica Q identica ma opposta in modulo in prima approssimazione produce nella regione centrale un campo elettrico costante.
+Q -Q Se la superficie dei piani è pari ad A e se su ciascun piano è presente una carica Q, il campo elettrico all’interno di un condensatore a piatti piani paralleli è pari a:
A E Q
0
