TEORIA GEOMETRICA DEL CONTROLLO - CONTROLLO OTTIMO A.A. 2001/02 - GIANNA STEFANI

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TEORIA GEOMETRICA DEL CONTROLLO - CONTROLLO OTTIMO

A.A. 2001/02 - GIANNA STEFANI

Esami del corso

Chi intende sostenere l’esame di dottorato di ”Teoria dei controlli” dovr` a fare un seminario e/o presentare una tesina scritta su argomenti inerenti al Controllo Ottimo.

Il candidato pu` o scegliere un argomento o un articolo di suo interesse oppure scegliere uno dei temi di seguito suggeriti, si pu` o anche svolgere un tema in collaborazione.

Per stabilire la data e per aiuto nella preparazione dell’elaborato, si pu` o contattarmi via e.mail.

Possibili argomenti di seminari e/o tesine

• Formulare e ridurre al caso studiato il PMP per i vincoli periodici , cio`e del tipo x(0) = x(T ),

si veda [6] pg.7 delle note del 3 gennaio. Determinare cosa si ottiene per il seguente problema di Didone.

• Problema di Didone (problema isoperimetrico), vedi anche handout 1 di [6], [2] pg. 17 formalizzazione, pg.66 soluzione.

Impostare il problema sia massimizzando l’area, dato il perimetro, che minimizzando il perimetro, data l’area. Risolvere gli esercizi proposti nell’esempio 4 delle note del 23/6/02.

• Applicare il PMP al problema delle geodetiche subriemanniane uscenti da x

0

, nel caso di due soli campi, cio` e di un sistema del tipo

˙

x = u

1

f

1

(x) + u

2

f

2

(x)

con i campi f

₁

, f

₂

analitici e completi e con dim L(f

₁

, f

₂

)(x

₀

) = n > 2. Si formuli il problema sia come problema di tempo minimo che come minimo della norma L

²

. Si descrivano gli estremali normali e anormali nei due casi e si verifichi che gli estremali normali sono analitici. Vedi anche esempio 5 delle note del 26/3.

• Il problema lineare quadratico, vedi ad es. [1] pg.183.

• Il tempo minimo per i sistemi lineari, vedi ad es. [1] pg.171.

• Macchina di Dubins, [1] pg. 166, [6] , [5] pg.26

• Soluzioni di viscosit`a per l’equazione di Hamilton-Jacobi-Bellmann, vedi [3] e la bibliografia ivi citata.

References

[1] A. A. Agrachev and Y. L. Sachkov, Lectures on Geometric Control Theory, Lectures Notes SISSA n.38, 2001.

[2] V. Alekseev, V. Tikhomirov, and S. Fomin, Optimal Control, Consultants Bureau, New York, 1987.

[3] A. Bressan, Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi Equations and Optimal Control Problems, Lectures Notes SISSA, 2001.

[4] L. Cesari, Optimization. Theory and Applications, Springer-Verlag, New York, 1983.

[5] V. Jurdjevich, Geometric Control Theory, Cambridge University Press, 1997.

[6] H. J. Sussmann, Course at the Weizmann Institute, handouts, November 2000 - January 2001.

[7] H. J. Sussmann and J. C. Willems, The brachistochrone problem and modern control theory, in Contemporary Trends in Non-linear Geometric Control Theory and its Applications, J. G. F. M.-P. A. Anzaldo-Meneses, B. Bonnard, ed., London, 2002, World Scientific.

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