( , )
( , )
V
p V T nRT
V
nc dT p V T dV
=
= −
AB V
U L
U nc T
= −
=
Trasformazioni adiabatiche di un gas perfetto
( )
AB V B A
L = − nc T − T
se la trasformazione
durante una trasformazione adiabatica
U L
AB = −
non vi e’ scambio di calore → avviene tra i due stati
irreversibile
e questo e’ tutto cio’ che
A
eB
se la trasformazione del gas
reversibile
V
nc dT nRT dV
= − V
( o quasi statica )
+
0 Q =
( , )
p V T V = nRT
+
A A A
p V = nRT
B B B
p V = nRT
perfetto fosse una adiabatica
si potrebbe affermare
V
dU
dU nc dT
= −
=
( , )
( , ) p V T V nRT
p V T dV
=
=
in A e in
B
V
nc dT nRT dV
= − V
per la relazione di Mayer
c
p− c
V= R
(
P)
VV
n c c T
dV nc dT V
− = −
utilizzando la P
V
c
= c
separando le variabili
P V
V
c c dV dT
c V T
− = −
( 1) dV dT
V T
− = −
integrando da un generico stato
( 1) ln
Bln
AA B
V T
V T
− =
ad un generico stato finaleB
( 1)
ln(
B) ln
AA B
V T
V T
−
=
( 1)( 1)
B A
A B
V T
V T
−
−
= T V
A A( −1)= T V
B B( −1)termodinamico iniziale
A
TV
−1= costante
→ per una trasformazione adiabatica reversibile formula di Poisson
TV
−1= costante
da
che sostituita nella
pV = nRT T p V ( , ) pV
= nR
→
pV
= costante
naturalmente e’ possibile usare anche
p
eV
come variabili→
oppure
p
eT
ottenendo →p T
1− = costante
A
eB
sono stati qualunque vale laNota bene: solo due di queste tre relazioni sono indipendenti tra loro di un gas perfetto
