Esercizi sulle potenze
Esercizio 1. Riscrivere le seguenti espressioni in modo da far comparire potenze aventi tutte la stessa base, poi sempli care applicando le proprietà delle potenze e calcolare la potenza nale:
1. 532
· 252: 510 [1]
2. 432
· 162: 410 [1]
3. 10003: 1004: 10 [1]
4. 322· 164: 410 [64]
5. 24· 34 : 363 [36]
Suggerimento: studiare la lezione 2.
Esercizio 2. Risolvi le seguenti espressioni:
1. 42: 8 + 2 · 3 + 100 : 10 + 23+ 03− 22+ 7 · 0 2. 122· 22: 32+ 122: 22· 3 − 122: 22: 3
Suggerimento: studiare la lezione 2. Ripassare quali operazioni hanno la priorità in assenza di parentesi.
Esercizio 3. Risolvi le seguenti espressioni:
1. h
68: 31· 216i
−nh 432
: 252i
· 23o
− 24· 520
2. 34· 520 +h
88: 41· 216i
−nh 272
: 423i
· 23o
3. 512− 510+ 59 : 59 [121]
4. (−1)2+ (−2)3+ (−3)2+ (−4)02
[9]
5. n
(−4)2·(−4)32o2
:(−4)53
[−4]
6. n
(−16)4: (−32)35
− (−2)3o2
: (−6)2 [16]
7. n
214: 262
−(−2)5· (−2)9 : (−2)7o
: [(−4)(−11)] [3]
8.
"
8 7
18
· 8 7
14# :
"
8 7
16#2
9. 7 8
9
: 3 4
9 "
7 6
9#
10.
"
3 2
6
· 2 3
6
−1 2
#10 :
"
1 2
3#2
1 16
11.
"
1 +3
4 −1 3
2
− 5 12−1
3
2# :
1 + 3
17
−1 2 −1
5 [1]
12. 1 2
12
·
"
1 2
−3
: 1 2
−15# "
1 2
24#
13.
−3 20
−18
· 25 9
−5
:
−1 16
−5 "
20 3
−5#
1
14. 1 2 −1
3
−1
−
1 −1
4
+
−1 2
2
+ 2−1−
"
−3 2
−2 3
3#−1
15 4
15.
"
3−1+ 3−2 2 3 − 1
+
−3 2
−2
−
−1 3
(−2)
#
·
−1 3
−3
[10]
Suggerimento: studiare la lezione 2. Applicare, ove possibile, le proprietà delle potenze per avere calcoli più semplici. In alcuni casi può essere utile sfruttare la proprietà distributiva.
Esercizio 4. Un pavimento a forma di quadrato ha perimetro uguale a 215 cm. Veri ca che l'area è 226 cm2.
Esercizio 5. I lati di un triangolo misurano 217 cm, 85 cm e 164 cm. Qual è il lato più lungo del triangolo? E quello più corto? Stabilisci se il triangolo è rettangolo.
Esercizio 6. Qual è il risultato di numero elevato 0? È possibile elevare a 0 qualsiasi numero?
Motiva le risposte.
Esercizio 7. A cosa è uguale a−n, con n ∈ Z+? E se n ∈ Z−? È possibile de nire tale potenza per ogni valore di a? Motiva le risposte.
Esercizi sulla notazione scienti ca
Esercizio 8. Esprimere in notazione scienti ca le seguenti misure:
1. 0, 027 dg 2. 32, 5 nm 3. 971, 6 cg 4. 41, 35 hg 5. 0, 0058 mg 6. 0, 0092 m 7. 235 Mg 8. 0, 0052 cm 9. 13 000 dam 10. 1890 Km
Suggerimento: studiare la lezione 3.
Esercizio 9. Esprimere le seguenti misure in notazione scienti ca nell'unità di misura richiesta:
1. 0, 027 dg = . . . pm 2. 32, 5 nm = . . . µm 3. 971, 6 cg = . . . dag 4. 41, 35 hg = . . . Gg 5. 0, 0058 mg = . . . Kg 6. 0, 0092 m = . . . cm 7. 235 Mg = . . . mg 8. 0, 0052 cm = . . . hm 9. 13 000 dam = . . . µm
2
10. 1890 Km = . . . mm Suggerimento: studiare la lezione 3.
Esercizio 10. Eseguire le operazioni e scrivere il risultato in notazione scienti ca.
1. (5, 5 · 10−3) · (2 · 10−2) 2. (20, 8 · 10−5) : (4 · 10−1) 3. 108+ 109
4. (0, 7 · 106) · (0, 02 · 105)
5. 8, 7 · 1015− 9, 34 · 105 8, 7 · 1015
6. 5, 6 · 10−24+ 2, 3 · 10−22 2, 356 · 10−22
7. 2, 12 · 10−17+ 3, 14 · 10−15
7, 12 · 10−18 4, 44 · 102
8. 6, 67 · 10−11· 6, 34 · 1034+ 5, 8 · 1032
(1, 5 · 1011)2 1, 09 · 1035
9.
p
2, 5 · 1011+ 3 · 106
+ 5, 8 · 104
6 · 1011 5, 93 · 10−6
10.
p1, 44 · 1034− 4, 31 · 104− 2 · 1016
2, 5 · 109 − 4 · 107 [0]
Suggerimento: studiare la lezione 3. Ripassare le potenze (lezione 2). Ripassare la relazione tra radicali e potenze. In alcuni casi può essere utile sfruttare la proprietà distributiva.
Esercizio 11. Scrivere, in notazione scienti ca, il numero che esprime quanti secondi ci sono in un anno (assumere che l'anno non sia bisestile).
Esercizio 12. La luce viaggia nel vuoto a 300 000 km al secondo. Esprimere, in notazione scien- ti ca, a quanti kilometri corrisponde un anno-luce (cioè la distanza che percorre la luce in un anno).
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