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lim x→0+f (x) = − 32 π,lim x→+∞ f (x) = 32 π,y = 32 π asintotoorizzontale,nonammette néasintoti verti ali, né asintoti obliqui.

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Academic year: 2021

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(1)

- MECMLT

Il NUMEROdella FILAè ontenuto neltesto dell'eser izio 4edèla ostante he ompare aldenom-

inatoredel primo fattore delterminegenerale della serie.

Fila 1

1.

domf =]0, +∞[

,non i sonosimmetrie.

lim x→0

+

f (x) = − 3 2 π

,

lim x→+∞ f (x) = 3 2 π

,

y = 3 2 π

asintotoorizzontale,nonammette asintoti verti ali, asintoti obliqui.

La derivataprima è

f (x) = 2 4 − log 2 x

x(1 + log 2 x) 2 domf = domf .

f

è res ente in

]e −2 , e 2 [

e de res entein

]0, e −2 [∪]e 2 , +∞[

;

x = e −2

è punto diminimo assoluto;

x = e 2

èpunto dimassimoassoluto.

f

è limitata.

Dallo studio della derivata prima è evidente he i deve essere un punto di esso in

]e −2 , e 2 [

,

mentre la presenza diun punto dimassimo ed il omportamento per

x → +∞

impli ano he i

deveessere unaltro punto diessoin

]e 2 , +∞[

.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

−6

−4

−2 0 2 4 6

PSfragrepla ements

x

f (x )

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−6

−4

−2 0 2 4 6

PSfragrepla ements

x m x M

x

f (x )

2. L'uni a soluzione è

7( 2 i

√ 3 2 )

.

3. Il limitevale

ℓ = 0

se

α < 2

,

ℓ = 49

se

α = 2

,

ℓ = +∞

se

α > 2

4. Laserieèaterminipositivie onverge. Sipuòdimostrare,adesempio, onil riteriodellaradi e

5.

β ≤ 1/7

6. L'integralevale

√ 2

2 [arctan 2 − π 4 ]

7.

y(x) = (1 + cos 2 x) 2

(2)

1.

domf =]0, +∞[

,non i sonosimmetrie.

lim x→0

+

f (x) = −4π

,

lim x→+∞ f (x) = 4π

,

y = 4π

asintoto orizzontale,non ammette asintoti verti ali, asintoti obliqui.

La derivataprima è

f (x) = 2 9 − log 2 x

x(1 + log 2 x) 2 domf = domf .

f

è res ente in

]e −3 , e 3 [

e de res entein

]0, e −3 [∪]e 3 , +∞[

;

x = e −3

è punto diminimo assoluto;

x = e 3

èpunto dimassimoassoluto.

f

è limitata.

Dallo studio della derivata prima è evidente he i deve essere un punto di esso in

]e −3 , e 3 [

,

mentre la presenza diun punto dimassimo ed il omportamento per

x → +∞

impli ano he i

deveessere unaltro punto diessoin

]e 3 , +∞[

.

2. L'uni a soluzione è

6( 2 i

√ 3 2 )

.

3. Il limitevale

ℓ = 0

se

α < 3

,

ℓ = 36

se

α = 3

,

ℓ = +∞

se

α > 3

4. Laserieèaterminipositivie onverge. Sipuòdimostrare,adesempio, onil riteriodellaradi e

5.

β ≤ 1/6

6. L'integralevale

√ 2

5 [arctan 2 − π 4 ]

7.

y(x) = (1 + cos 2 x) 3

Fila 3

1.

domf =]0, +∞[

,non i sonosimmetrie.

lim x→0

+

f (x) = − 15 2 π

,

lim x→+∞ f (x) = 15 2 π

,

y = 15 2 π

asintoto orizzontale, non ammette asintoti verti ali, asintoti obliqui.

La derivataprima è

f (x) = 2 16 − log 2 x

x(1 + log 2 x) 2 domf = domf .

f

è res ente in

]e −4 , e 4 [

e de res entein

]0, e −4 [∪]e 4 , +∞[

;

x = e −4

è punto diminimo assoluto;

x = e 4

èpunto dimassimoassoluto.

f

è limitata.

Dallo studio della derivata prima è evidente he i deve essere un punto di esso in

]e −4 , e 4 [

,

mentre la presenza diun punto dimassimo ed il omportamento per

x → +∞

impli ano he i

deveessere unaltro punto diessoin

]e 4 , +∞[

.

2. L'uni a soluzione è

5( 2 i

√ 3 2 )

.

3. Il limitevale

ℓ = 0

se

α < 4

,

ℓ = 25

se

α = 4

,

ℓ = +∞

se

α > 4

4. Laserieèaterminipositivie onverge. Sipuòdimostrare,adesempio, onil riteriodellaradi e

5.

β ≤ 1/5

6. L'integralevale

√ 2

10 [arctan 2 − π 4 ]

(3)

7.

y(x) = (1 + cos 2 x) 4

Fila 4

1.

domf =]0, +∞[

,non i sonosimmetrie.

lim x→0

+

f (x) = −12π

,

lim x→+∞ f (x) = 12π

,

y = 12π

asintoto orizzontale, non ammette asintoti verti ali, asintoti obliqui.

La derivataprima è

f (x) = 2 25 − log 2 x

x(1 + log 2 x) 2 domf = domf .

f

è res ente in

]e −5 , e 5 [

e de res entein

]0, e −5 [∪]e 5 , +∞[

;

x = e −5

è punto diminimo assoluto;

x = e 5

èpunto dimassimoassoluto.

f

è limitata.

Dallo studio della derivata prima è evidente he i deve essere un punto di esso in

]e −5 , e 5 [

,

mentre la presenza diun punto dimassimo ed il omportamento per

x → +∞

impli ano he i

deveessere unaltro punto diessoin

]e 5 , +∞[

.

2. L'uni a soluzione è

4( 2 i

√ 3 2 )

.

3. Il limitevale

ℓ = 0

se

α < 5

,

ℓ = 16

se

α = 5

,

ℓ = +∞

se

α > 5

4. Laserieèaterminipositivie onverge. Sipuòdimostrare,adesempio, onil riteriodellaradi e

5.

β ≤ 1/4

6. L'integralevale

√ 2

17 [arctan 2 − π 4 ]

7.

y(x) = (1 + cos 2 x) 5

Fila 5

1.

domf =]0, +∞[

,non i sonosimmetrie.

lim x→0

+

f (x) = − 35 2 π

,

lim x→+∞ f (x) = 35 2 π

,

y = 35 2 π

asintoto orizzontale, non ammette asintoti verti ali, asintoti obliqui.

La derivataprima è

f (x) = 2 36 − log 2 x

x(1 + log 2 x) 2 domf = domf .

f

è res ente in

]e −6 , e 6 [

e de res entein

]0, e −6 [∪]e 6 , +∞[

;

x = e −6

è punto diminimo assoluto;

x = e 6

èpunto dimassimoassoluto.

f

è limitata.

Dallo studio della derivata prima è evidente he i deve essere un punto di esso in

]e −6 , e 6 [

,

mentre la presenza diun punto dimassimo ed il omportamento per

x → +∞

impli ano he i

deveessere unaltro punto diessoin

]e 6 , +∞[

.

2. L'uni a soluzione è

3( 2 i

√ 3 2 )

.

3. Il limitevale

ℓ = 0

se

α < 6

,

ℓ = 9

se

α = 6

,

ℓ = +∞

se

α > 6

(4)

5.

β ≤ 1/3

6. L'integralevale

√ 2

26 [arctan 2 − π 4 ]

7.

y(x) = (1 + cos 2 x) 6

Fila 6

1.

domf =]0, +∞[

,non i sonosimmetrie.

lim x→0

+

f (x) = −24π

,

lim x→+∞ f (x) = 24π

,

y = 24π

asintoto orizzontale, non ammette asintoti verti ali, asintoti obliqui.

La derivataprima è

f (x) = 2 49 − log 2 x

x(1 + log 2 x) 2 domf = domf .

f

è res ente in

]e −7 , e 7 [

e de res entein

]0, e −7 [∪]e 7 , +∞[

;

x = e −7

è punto diminimo assoluto;

x = e 7

èpunto dimassimoassoluto.

f

è limitata.

Dallo studio della derivata prima è evidente he i deve essere un punto di esso in

]e −7 , e 7 [

,

mentre la presenza diun punto dimassimo ed il omportamento per

x → +∞

impli ano he i

deveessere unaltro punto diessoin

]e 7 , +∞[

.

2. L'uni a soluzione è

2( 2 i

√ 3 2 )

.

3. Il limitevale

ℓ = 0

se

α < 7

,

ℓ = 4

se

α = 7

,

ℓ = +∞

se

α > 7

4. Laserieèaterminipositivie onverge. Sipuòdimostrare,adesempio, onil riteriodellaradi e

5.

β ≤ 1/2

6. L'integralevale

√ 2

37 [arctan 2 − π 4 ]

7.

y(x) = (1 + cos 2 x) 7

Riferimenti