- MECMLT
Il NUMEROdella FILAè ontenuto neltesto dell'eser izio 4edèla ostante he ompare aldenom-
inatoredel primo fattore delterminegenerale della serie.
Fila 1
1.
domf =]0, +∞[
,non i sonosimmetrie.lim x→0+f (x) = − 3 2 π
,lim x→+∞ f (x) = 3 2 π
,y = 3 2 π
asintotoorizzontale,nonammette néasintoti
verti
ali, né asintoti obliqui.
La derivataprima è
f ′ (x) = 2 4 − log 2 x
x(1 + log 2 x) 2 domf ′ = domf .
f
è res ente in]e −2 , e 2 [
e de res entein]0, e −2 [∪]e 2 , +∞[
;x = e −2 è punto diminimo assoluto;
x = e 2 èpunto dimassimoassoluto. f
è limitata.
Dallo studio della derivata prima è evidente he i deve essere un punto di esso in
]e −2 , e 2 [
,mentre la presenza diun punto dimassimo ed il omportamento per
x → +∞
impli ano he ideveessere unaltro punto diessoin
]e 2 , +∞[
.0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
−6
−4
−2 0 2 4 6
PSfragrepla ements
x
f (x )
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−6
−4
−2 0 2 4 6
PSfragrepla ements
x m x M
x
f (x )
2. L'uni a soluzione è
7( 2 i −
√ 3 2 ).
3. Il limitevale
ℓ = 0
seα < 2
,ℓ = 49
seα = 2
,ℓ = +∞
seα > 2
4. Laserieèaterminipositivie onverge. Sipuòdimostrare,adesempio, onil riteriodellaradi e
5.
β ≤ 1/7
6. L'integralevale
√ 2
2 [arctan 2 − π 4 ]
7.
y(x) = (1 + cos 2 x) 2
1.
domf =]0, +∞[
,non i sonosimmetrie.lim x→0+f (x) = −4π
,lim x→+∞ f (x) = 4π
,y = 4π
asintoto orizzontale,non ammette né asintoti
verti
ali, né asintoti obliqui.
La derivataprima è
f ′ (x) = 2 9 − log 2 x
x(1 + log 2 x) 2 domf ′ = domf .
f
è res ente in]e −3 , e 3 [
e de res entein]0, e −3 [∪]e 3 , +∞[
;x = e −3 è punto diminimo assoluto;
x = e 3 èpunto dimassimoassoluto. f
è limitata.
Dallo studio della derivata prima è evidente he i deve essere un punto di esso in
]e −3 , e 3 [
,mentre la presenza diun punto dimassimo ed il omportamento per
x → +∞
impli ano he ideveessere unaltro punto diessoin
]e 3 , +∞[
.2. L'uni a soluzione è
6( 2 i −
√ 3 2 ).
3. Il limitevale
ℓ = 0
seα < 3
,ℓ = 36
seα = 3
,ℓ = +∞
seα > 3
4. Laserieèaterminipositivie onverge. Sipuòdimostrare,adesempio, onil riteriodellaradi e
5.
β ≤ 1/6
6. L'integralevale
√ 2
5 [arctan 2 − π 4 ]
7.
y(x) = (1 + cos 2 x) 3
Fila 3
1.
domf =]0, +∞[
,non i sonosimmetrie.lim x→0+f (x) = − 15 2 π
, lim x→+∞ f (x) = 15 2 π
, y = 15 2 π
asintoto orizzontale, non ammette né
asintoti verti
ali, néasintoti obliqui.
La derivataprima è
f ′ (x) = 2 16 − log 2 x
x(1 + log 2 x) 2 domf ′ = domf .
f
è res ente in]e −4 , e 4 [
e de res entein]0, e −4 [∪]e 4 , +∞[
;x = e −4 è punto diminimo assoluto;
x = e 4 èpunto dimassimoassoluto. f
è limitata.
Dallo studio della derivata prima è evidente he i deve essere un punto di esso in
]e −4 , e 4 [
,mentre la presenza diun punto dimassimo ed il omportamento per
x → +∞
impli ano he ideveessere unaltro punto diessoin
]e 4 , +∞[
.2. L'uni a soluzione è
5( 2 i −
√ 3 2 ).
3. Il limitevale
ℓ = 0
seα < 4
,ℓ = 25
seα = 4
,ℓ = +∞
seα > 4
4. Laserieèaterminipositivie onverge. Sipuòdimostrare,adesempio, onil riteriodellaradi e
5.
β ≤ 1/5
6. L'integralevale
√ 2
10 [arctan 2 − π 4 ]
7.
y(x) = (1 + cos 2 x) 4
Fila 4
1.
domf =]0, +∞[
,non i sonosimmetrie.lim x→0+f (x) = −12π
, lim x→+∞ f (x) = 12π
, y = 12π
asintoto orizzontale, non ammette né
asintoti verti
ali, néasintoti obliqui.
La derivataprima è
f ′ (x) = 2 25 − log 2 x
x(1 + log 2 x) 2 domf ′ = domf .
f
è res ente in]e −5 , e 5 [
e de res entein]0, e −5 [∪]e 5 , +∞[
;x = e −5 è punto diminimo assoluto;
x = e 5 èpunto dimassimoassoluto. f
è limitata.
Dallo studio della derivata prima è evidente he i deve essere un punto di esso in
]e −5 , e 5 [
,mentre la presenza diun punto dimassimo ed il omportamento per
x → +∞
impli ano he ideveessere unaltro punto diessoin
]e 5 , +∞[
.2. L'uni a soluzione è
4( 2 i −
√ 3 2 ).
3. Il limitevale
ℓ = 0
seα < 5
,ℓ = 16
seα = 5
,ℓ = +∞
seα > 5
4. Laserieèaterminipositivie onverge. Sipuòdimostrare,adesempio, onil riteriodellaradi e
5.
β ≤ 1/4
6. L'integralevale
√ 2
17 [arctan 2 − π 4 ]
7.
y(x) = (1 + cos 2 x) 5
Fila 5
1.
domf =]0, +∞[
,non i sonosimmetrie.lim x→0+f (x) = − 35 2 π
, lim x→+∞ f (x) = 35 2 π
, y = 35 2 π
asintoto orizzontale, non ammette né
asintoti verti
ali, néasintoti obliqui.
La derivataprima è
f ′ (x) = 2 36 − log 2 x
x(1 + log 2 x) 2 domf ′ = domf .
f
è res ente in]e −6 , e 6 [
e de res entein]0, e −6 [∪]e 6 , +∞[
;x = e −6 è punto diminimo assoluto;
x = e 6 èpunto dimassimoassoluto. f
è limitata.
Dallo studio della derivata prima è evidente he i deve essere un punto di esso in
]e −6 , e 6 [
,mentre la presenza diun punto dimassimo ed il omportamento per
x → +∞
impli ano he ideveessere unaltro punto diessoin
]e 6 , +∞[
.2. L'uni a soluzione è
3( 2 i −
√ 3 2 ).
3. Il limitevale
ℓ = 0
seα < 6
,ℓ = 9
seα = 6
,ℓ = +∞
seα > 6
5.
β ≤ 1/3
6. L'integralevale
√ 2
26 [arctan 2 − π 4 ]
7.
y(x) = (1 + cos 2 x) 6
Fila 6
1.
domf =]0, +∞[
,non i sonosimmetrie.lim x→0+f (x) = −24π
, lim x→+∞ f (x) = 24π
, y = 24π
asintoto orizzontale, non ammette né
asintoti verti
ali, néasintoti obliqui.
La derivataprima è
f ′ (x) = 2 49 − log 2 x
x(1 + log 2 x) 2 domf ′ = domf .
f
è res ente in]e −7 , e 7 [
e de res entein]0, e −7 [∪]e 7 , +∞[
;x = e −7 è punto diminimo assoluto;
x = e 7 èpunto dimassimoassoluto. f
è limitata.
Dallo studio della derivata prima è evidente he i deve essere un punto di esso in
]e −7 , e 7 [
,mentre la presenza diun punto dimassimo ed il omportamento per
x → +∞
impli ano he ideveessere unaltro punto diessoin
]e 7 , +∞[
.2. L'uni a soluzione è
2( 2 i −
√ 3 2 ).
3. Il limitevale
ℓ = 0
seα < 7
,ℓ = 4
seα = 7
,ℓ = +∞
seα > 7
4. Laserieèaterminipositivie onverge. Sipuòdimostrare,adesempio, onil riteriodellaradi e
5.
β ≤ 1/2
6. L'integralevale
√ 2
37 [arctan 2 − π 4 ]
7.