CAPITOLO 1
Convertitori DC-DC e controllo PWM
1.1 Concetti fondamentali dei convertitori DC-DC
Ci sono, sostanzialmente, due modi per trasferire potenza elettrica da una sorgente DC ad un carico in modo controllabile: la conversione lineare e quella “switching mode”, illustrate in figura 2-1 nelle forme più semplici.
+ -+ Vin iin C0 Rc i0 Vin Vin Vin iin iin iin i0 C0 Rc Rc Rc Q Q Vce Vce R
b) Sw itc hed-m ode a) L ineare
Fig. 1-1 La conversione lineare e quella switched-mode.
Nella figura 1-1.a) si utilizza una resistenza variabile o un transistor controllato in base funzionante in zona lineare; in tal caso si ha una notevole dissipazione e rendimenti poco elevati Nella figura 1-1.b) il dispositivo di controllo del flusso di potenza dall’ingresso all’uscita è un commutatore ideale, alternativamente chiuso e aperto (idealmente Ron=0 e
Roff=∞); in questo caso controllando l’intervallo di tempo in cui il tasto è chiuso e quello in
cui è aperto, si può regolare in maniera efficiente il flusso di potenza al carico (con rendimenti prossimi al 90%). La necessità di avere tensione continua in uscita comporta la presenza di elementi di immagazzinamento dell’energia che hanno il compito di eliminare le componenti di frequenza diversa da zero originate inevitabilmente dal processo di commutazione. I più semplici convertitori a topologia minima sono costituiti da un dispositivo che implementa il tasto, un’induttanza, un condensatore ed il carico. Variando la disposizione di tali elementi circuitali si ottengono le varie topologie dei convertitori.
1.2 Convertitori abbassatore: BUCK
Il buck può essere considerato il più semplice convertitore DC-DC ed il suo schema circuitale è rappresentato in fig. 1-2(a). Il principio di funzionamento è il seguente: la tensione d’ingresso è “affettata” (da qui il nome di “chopper”) dall’interruttore dando luogo ad una forma d’onda di tipo pulsante. Il filtro passa basso posto a valle del tasto lascia passare solo la componente continua di questa tensione pulsante. Il valor medio di tale tensione è dato da D·Vin, dove D, detto “duty-ratio”, è definito come il rapporto tra il tempo
in cui il tasto è in conduzione ed il periodo della forma d’onda che comanda il tasto stesso. In questo modo si può regolare la tensione d’uscita semplicemente variando il duty-ratio del commutatore. In realtà la tensione d’uscita non è perfettamente costante, ma si sovrappone alla componente continua un ripple a frequenza pari a quella di commutazione fs=1/Ts. La
causa di ciò è che la frequenza fc=1/Tc, del polo del filtro d’uscita, non è sufficientemente
più bassa di quella di commutazione fs, quindi in uscita rimane un residuo d’alternata
dovuto alla prima armonica dell’onda quadra.
a) L Vin V1 V0 Vin C0 Rc i0 iin 0 -20 -40 -40 db decade fc fs f fc<<fs D·Ts Ts t V1 V0 t D·Vin b) c) d)
L Rc C0 Rc C0 L Vin Vin L Vin Rc C0 D·Ts D'·Ts VL iL V0+∆V0 D'=1-D ∆V0<<V0 V L Vin-V0 + D·Ts D'·Ts V0 t iL ∆Q t ∆IL IL 0 -v0 t ∆V0 V0
Fig. 1-3 Il convertitore buck nei due semiperiodi in cui l’interruttore è off e on.
Si può dimostrare che per un buck nel caso di componenti ideali privi di perdite abbiamo:
s on T t = D ; D V V in 0 = ; D 1 I I in 0 = (1.1) 0 2 s in 0 C L 32 T V V ⋅ ⋅ = ∆ (1.2)
Il tasto ideale può essere implementato tramite un dispositivo a semiconduttore (BJT, MOSFET ecc.). In fig. 1-5 sono mostrate due possibili implementazioni in cui sono usati un diodo e un BJT (sia di tipo NPN che PNP). In entrambi i casi il diodo, idealmente, lavora in sincronismo con il BJT sulla cui base è inviato il segnale che ne permette la
commutazione. Quando il BJT è in conduzione il diodo non è in conduzione a causa della tensione negativa impressa ai suoi capi e, viceversa, quando il BJT è interdetto il diodo è polarizzato direttamente e quindi è in conduzione.
Vin Q D L Rc C0
Fig. 1-5 Implementazione di un tasto ideale con un diodo e un transistor.
L’implementazione mostrata in fig. 2-5 simula solo in parte il tasto ideale; infatti, mentre nel caso ideale conduce la corrente in entrambe le direzioni e può bloccare tensioni di diversa polarità (perciò è a quattro quadranti), la versione a semiconduttore mostrata limita il flusso di corrente a una sola direzione e blocca tensioni di una sola polarità (è a un quadrante).
1.3 Convertitore elevatore: BOOST
Il convertitore boost è ricavabile dal buck invertendo la sorgente di tensione con il carico ed inserendo una capacità come illustrato in fig. 2-6. In tal caso il filtro passa basso LC è diviso dall’azione di switching miscelando così le funzioni di commutazione e filtraggio, che erano ben distinte nel convertitore buck.
Rc Rc B U C K B O O S T Vin C0 L V 0 C0 Vin V0 L C0 C0
Il condensatore in parallelo alla sorgente di tensione può essere eliminato ottenendo lo schema definitivo di fig. 1-7.
L
V0
Vin C0 Rc
iL i0
Fig. 1-7 Il convertitore boost.
Si può dimostrare che nel caso di componenti ideali privi di perdite abbiamo:
D -1 = I I ; D -1 1 V V L 0 in 0 = (1.3) Ripple di tensione all’uscita:
(
)
c 0 s in 0 C R D -1 T D V V ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≅ ∆ (1.4) Ripple di corrente nell’induttanza:s in L L D T V = I ⋅ ⋅ ∆ (1.5) Il rapporto delle correnti, come per il buck, è riferito ai valori medi e non a quelli istantanei. In fig. 1-8 è implementato il tasto con una coppia BJT-diodo.
L Q D C0 R c Vin
Fig. 1-8 Simulazione del tasto ideale nel convertitore boost.
Anche nel caso di fig. 1-8 il tasto così implementato simula solo in parte quello ideale come visto in precedenza per il buck.
1.4 Il convertitore abbassatore-elevatore: BUCK-BOOST
Nei due convertitori visti in precedenza la tensione può essere ridotta (buck) o elevata (boost). Un convertitore capace di alzare ed abbassare la tensione simultaneamente si può ottenere pensando di connettere in cascata un buck ed un boost. Si può dimostrare che il convertitore buck-boost non è altro che un caso particolare della connessione citata sopra, dove la tensione in uscita è invertita. La configurazione finale di questo convertitore è riportata in fig. 1-9Rc C0 L Vin iin iL i0 V0
Fig. 1-9 Il convertitore buck-boost.
Si può dimostrare che nel caso di componenti ideali privi di perdite abbiamo:
s in L 0 c s 0 0 in 0 D T L V I C R T D V V D -1 D V V ⋅ ⋅ = ∆ ⋅ ⋅ = ∆ = (1.6)
Implementando il tasto con la coppia BJT-diodo si ottiene il circuito di fig. 2-10. C0 Rc D Q L Vin
1.4 Controllo PWM
Nei vari convertitori lo scopo del controllo è quello di mantenere la tensione d’uscita V0
entro una banda di tolleranza accettabile, ad esempio il ±3% del valore di riferimento, nel caso in cui vari la tensione di linea o il carico. Tipicamente per eseguire questa regolazione si usa uno schema di controllo classico, cioè una retroazione negativa dell’uscita V0, come quello illustrato in figura 1-11, detto anche controllo a Duty Ratio
Programmed (DRP).
Fig. 1-11Controllo PWM
Il blocco denominato controllore PWM varia il duty cycle dell’onda quadra, che pilota il transistore, in base al valore della tensione di controllo Vc in uscita dal regolatore. Se
Vc=0 il duty cycle D=0, se Vc=Vcmax allora D=1. Un sistema capace di eseguire una tale
trasformazione può essere un sistema basato appunto sulla tecnica detta a PWM (Pulse Width Modulation) illustrato in fig. 1-12, che impiega un comparatore che esegue un
V0,rif +
-e
Regolatore Modulatore PWM Chopper Vc
D
confronto fra un’onda, detta portante, di periodo Ts pari a quello di commutazione del
tasto dei convertitori (generalmente un dente di sega o un’onda triangolare), con la tensione di riferimento, detta modulante. L’uscita del comparatore commuta a livello alto quando l’ampiezza dell’onda triangolare è minore della tensione di riferimento. Variando Vc fra zero e Vs il duty-ratio dell’onda quadra varia fra zero ed uno
linearmente con Vc ed abbiamo
s c V V D= . Comparatore Ts Vc Vr 0 0 t t Vc
