PARTE 2

PARTE 2

MODELLO 0D ED ANALISI

SIMULATIVA DEGLI H

₂

ICEs

9. PREMESSA

Lo studio condotto sulla letteratura disponibile ha permesso di classificare i lavori analizzati in due principali categorie: quelli caratterizzati da un approccio essenzialmente sperimentale e quelli che cercano di indagare le possibili soluzioni attraverso l’utilizzo di opportuni modelli. Entrambe le strade devono essere seguite per il corretto sviluppo di una nuova tecnologia. Infatti, se da un lato i modelli consentono un’analisi teorica delle diverse possibilità mettendo in evidenza i principali fenomeni fisici, i lavori sperimentali consentono di ricavare informazioni importanti per la costruzione e la validazione dei modelli stessi. Un utilizzo congiunto di questi due strumenti consente così di ridurre al minimo le prove al banco (lunghe e costose), limitandosi a testare solo quelle soluzioni che i modelli indicano come le più adatte al sistema studiato.

Nel campo dei motori a combustione interna alimentati ad idrogeno, seppure sono disponibili ormai molti dati sperimentali e molti modelli, non si è mai tentato di utilizzare congiuntamente i due strumenti. Così, i lavori sperimentali, cercando di testare una particolare soluzione motoristica, sembrano produrre risultati validi solo nel caso analizzato, perdendo ogni valenza di carattere di generale, mentre i modelli messi a punto, sebbene sembrino capaci di simulare il funzionamento di questi propulsori, non vengono mai utilizzati come guida per le prove al banco, limitandosi invece a dimostrare la validità loro attraverso qualche simulazione.

Oltre all’anello che congiunge i due strumenti di indagine, un altro punto critico nel campo della modellistica degli SI H2ICEs è il fatto che, fin da subito, ci si è concentrati sullo

sviluppo di modelli molto complessi (QD e 3D CFD). Questo approccio, consentito dalla grande disponibilità odierna di risorse computazionali, è figlio del salto tematico tra le due fasi storiche di indagine in questo settore: mentre nella prima fase (1970-1985) sono stati indagati argomenti a carattere molto generale, in questa seconda fase (1995-oggi) la ricerca si è concentrata sullo sviluppo di particolari tecnici di dettaglio (iniettori, interstizi, etc.). Questo salto, che ha tralasciato lo studio intermedio inerente la struttura motoristica ottimale per la combustione dell’idrogeno, ha portato con sé la necessità di adottare fin da subito modelli in grado di fornire informazioni molto dettagliate trascurando, tuttavia, la messa a punto di modelli più semplici in grado però di fornire risultati caratterizzati da un elevato grado di estrapolabilità e, per questo, importanti allo scopo di definire delle linee guida per la progettazione di questi sistemi.

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10. MODELLISTICA: STATO DELL’ARTE ED

APPLICAZIONE AGLI H

ICEs

I modelli atti a simulare il funzionamento di un motore a combustione interna possono essere sostanzialmente classificati in tre categorie: modelli zero-dimensionali (0-D), modelli quasi-dimensionali (Q-D) e modelli multidimensionali (M-D).

I modelli 0-D sono modelli termodinamici puri che, trascurando totalmente la distribuzione dei parametri del flusso e trattando la combustione come una semplice sorgente di calore, si basano essenzialmente sulle leggi di conservazione della massa e dell’energia. In essi, infatti, ipotizzando che la carica nel cilindro abbia temperatura, pressione e composizione uniformi, viene applicato il primo principio della termodinamica per calcolare l’andamento della pressione o il tasso di rilascio termico (Heat Release Rate, HRR) all’interno del cilindro.

Solitamente, questi modelli sono utilizzati per valutare, attraverso un’analisi parametrica, le variazioni delle prestazioni complessive di un motore al variare delle sue condizioni operative. Il principale svantaggio di questi tipo di modelli è che, considerando tutte le proprietà uniformi sull’intero volume del cilindro, non possono simulare il processo di propagazione della fiamma.

I modelli quasi-dimensionali (Fig. 101) differiscono dai precedenti perché prevedono la distinzione di due o più regioni all’interno del cilindro durante la fase di combustione e necessitano quindi di un modello, da accoppiare a quello termodinamico di base, che fornisca alcuni parametri geometrici. Uno di questi parametri è, in genere, il raggio della zona di combustione (fiamma) che separa la regione dei gas combusti dalla miscela fresca [9].

I modelli multi-dimensionali, contrariamente ai precedenti, possono fornire informazioni dettagliate sui campi di moto, di temperatura e di concentrazione delle varie specie all’interno del cilindro. Benché siano i più robusti, essi sono anche i più complessi. Fondamentalmente, essi uniscono opportunamente uno schema cinetico, un modello di combustione ed un modello 3D CFD (Fig. 102).

Figura 102. Struttura di un modello M-D

Da un punto di vista matematico, i modelli 0-D e Q-D sono costituiti da equazioni di conservazione dipendenti solamente dal tempo (ODEs, Ordinary Differential Equations). Nei modelli M-D, invece, le equazioni dipendono sia dal tempo che dalle coordinate spaziali (PDEs, Partial Differential Equations).

La scelta tra questi tipi di modelli è principalmente dettata dall’applicazione.

I modelli multi-dimensionali forniscono informazioni molto dettagliate ma richiedono risorse elevate in termini di memoria e tempo computazionale, inoltre sono validi solo sotto alcune ipotesi di base. Questo li rende adatti alla progettazione di alcuni dettagli (iniettori, scelta del moto di swirl, etc.) o all’analisi del funzionamento del motore su un intervallo di condizioni operative, però, molto ristretto.

Al contrario i modelli zero-dimensionali e quasi-dimensionali richiedono risorse computazionali nettamente inferiori, ma forniscono informazioni meno dettagliate. Questo tipo di modellazione è utile per la comprensione di fenomeni fisici importanti all’interno

118

del motore ed in particolare per individuare le strade più corrette per la risoluzione di alcune problematiche. Inoltre, questi modelli semplici mostrano la loro utilità in fase di valutazione delle prestazioni di un motore assegnato: facendo poche prove sperimentali, necessarie per la calibrazione di alcune costanti del modello, si possono valutare le modifiche alle prestazioni conseguenti alla variazione di alcuni parametri motoristici (CR, φ, IT,…), evitando di ricorrere a lunghe e costose prove al banco o simulazioni 3D.

Date le enormi potenzialità e la grande utilità di questo tipo di strumenti, esiste una vasta letteratura dedicata allo sviluppo, alla validazione e all’utilizzo di modelli per la simulazione dei motori a combustione interna alimentati con idrogeno.

È possibile individuare modelli di vario tipo (0D, QD o MD) concepiti per vari tipi di motore e per rispondere ad esigenze differenti. In tabella 18 vengono riportati i modelli analizzati e le loro principali caratteristiche.

Tabella 18. Modelli per la simulazione del funzionamento degli H2ICEs

AUTORI e ANNO DI

PUBBLICAZIONE

TIPO SCOPO SOTTO- MODELLI IPOTESI PRINCIPALI RISULTATI MOSTRATI Fiveland e Assanis (2000) [39] 0-D Studiare le prestazioni del motore al variare del CR e del φ. -Schemi cinetici (GRI-mech 3.0). -Modello di scambio termico (Assanis e Heywood). -Modello di turbolenza 0D k-ε.

-Carica vista come una miscela omogenea (in temperatura, pressione e composizione) di gas ideali. -Predire lo scambio termico con le pareti in base a scale di velocità e di lunghezza connesse ai fenomeni fisici che avvengono nel cilindro fornisce risultati differenti dalla tipica relazione di Woschni. Ma et al. (2003) [32] 0-D Predire le prestazioni complessive del motore al variare di alcuni parametri progettuali (D, CR) e dei principali parametri operativi (φ, IT). -Rilascio termico assegnato mediante una curva generata dalla sovrapposizione di due leggi di Wiebe. -Modello di scambio termico con le pareti.

-Carica vista come una miscela omogenea (in temperatura, pressione e composizione) di gas ideali. + φ à +PRR, -ηth ηth, H2ICEs > ηth, diesel 0,07m<D<0,09m Esiste un IT ottimale per ogni condizione di carico Al Baghdadi e Al Janabi (1999-2006) [35], [40], [41] Q-D A 2 zone -Studiare l’effetto che l’aggiunta di diverse percentuali di idrogeno ha sulle prestazioni -Sottomodello per la preaccensione. -Modello per la velocità di combustione. -Modello per lo scambio termico -Carica suddivisa in 2 parti (miscela fresca e gas combusti) separate dal fronte di fiamma. -Gas perfetti. 8% H2 à max ηth + %H2à-CO +NOx

-Mostra gli effetti che le variazioni di alcuni parametri motoristici (Tin, pin, CR) hanno

dei motori alimentati a gas naturale. -Determinare i valori ottimali dei parametri operativi per un H2ICE. -Predire l’insorgere della preaccensione. con le pareti (Annand). -Modello per gli scambi energetici e di massa con gli interstizi (Gatowski).

-Composizione dei gas combusti data dall’equilibrio chimico. -Pressione uniforme su tutto il cilindro. adottabile del rapporto di equivalenza. -Esamina l’andamento dell’IT MBT al variare del φ. Li e Karim (2006) [19] Q-D A 2 zone Studiare le prestazioni del motore e la tendenza alla detonazione al variare di alcuni parametri motoristici (CR, φ, IT, Tin). -Sottomodello per la detonazione. -Modello per il ricambio della carica e la percentuale di gas residui. -Rilascio termico assegnato tramite legge triangolare. -Modello per lo scambio termico con le pareti (Woschni). -Schema cinetico. -Carica suddivisa in 2 parti (miscela fresca e gas combusti) separate dal fronte di fiamma. -Gas perfetti. -Pressione uniforme su tutto il cilindro. -Riporta il campo di funzionamento (descritto da intervalli delle diverse variabili) all’interno del quale non avviene la detonazione. Verhelst e Sierens (2007) [9] e [10] Q-D A 2 zone Predire le prestazioni del motore al variare di alcuni parametri progettuali (CR) e dei principali parametri operativi (φ, IT). -Modello per la velocità di combustione. -Modello per gli scambi termici (Annand). -Carica suddivisa in 2 parti (miscela fresca e gas combusti) separate dal fronte di fiamma. -Gas perfetti. -Pressione uniforme su tutto il cilindro. -Temperatura e composizione omogenee, separatamente, in ciascuna zona. -Scambio termico tra le due zone trascurato. -Effetto degli interstizi trascurato.

-Tutti i modelli per la velocità turbolenta di fiamma sono capaci di predire, qualitativamente e quantitativamente, gli effetti sulle prestazioni conseguenti a variazioni nell’IT e nel CR. -La capacità di cogliere le variazioni legate a cambiamenti nel rapporto di equivalenza fa selezione tra i diversi sottomodelli per la velocità di combustione, indicando il modello a frattali come il migliore. D’Errico et al. (2008) [42] 1-D per il processo di ricambio della carica Simulare il funzionamento di un motore a combustione interna alimentato con idrogeno criogenico (90K). -Modello inizione. -Modello di combustione (Zimont). -Modello di turbolenza a 2 equazioni, k-K. -Modello per la velocità laminare -Combustione in regime “wrinkled flamelets”: la turbolenza increspa la fiamma, aumentando la superficie e la velocità di fiamma. -Numero di Lewis L’utilizzo dell’idrogeno sottoforma di gas criogenico consente di raggiungere elevati valori del rendimento volumetrico e, quindi, di potenza.

120 Q-D per la fase a valvole chiuse di fiamma. -Schema cinetico per la formazione degli NOx (Super Extended Zeldovich Mechanism). -Modello per il calcolo dei gas residui in camera di combustione. unitario. Ma et al. (2008) [43] Q-D A 2 zone -Studiare l’effetto che l’aggiunta di diverse percentuali di idrogeno ha sulle prestazioni dei motori alimentati a gas naturale. -Modello per la velocità di combustione (Blizzard & Keck). -Modelli che collegano la velocità laminare di fiamma e la temperatura adiabatica di fiamma alla composizione della miscela HCNG + H2. -Modello che fornisce l’area del fronte di fiamma al variare dell’angolo di manovella. -Carica suddivisa in 2 parti (miscela fresca e gas combusti) separate dal fronte di fiamma. -Gas perfetti. -Pressione uniforme su tutto il cilindro. -Temperatura e composizione omogenee, separatamente, in ciascuna zona. -Scambio termico tra le due zone trascurato. -Effetto degli interstizi trascurato. -I modelli Q-D non sono in grado di rilevare incompletezze nella combustione. -Modello in grado di simulare il funzionamento del motore in diverse condizioni operative. Safari et al. (2008) [24] Q-D A 2 zone Confrontare le diverse tecniche di diluizione termica per la riduzione delle emissioni di NOx dagli H2ICEs. -Modello per il miscelamento tra EGR e carica. -Modello di combustione (Tabaczynsky e Blizard&Keck). -Modello per lo scambio termico con le pareti (Woschni). -Schema cinetico. -Carica suddivisa in 2 parti (miscela fresca e gas combusti) separate dal fronte di fiamma. -Gas perfetti. -Pressione uniforme su tutto il cilindro. -Temperatura e composizione omogenee, separatamente, in ciascuna zona. -Durante la compressione e l’espansione la composizione della miscela (omogenea su tutto il volume) può cambiare seguendo lo schema cinetico. -La fiamma si propaga sfericamente a -Le efficienze termiche indicano la diluizione con aria come migliore tecnica tuttavia, ai carichi elevati, le emissioni con questa strategia risultano eccessive.

-Gli EGR freddi risultano migliori degli EGR caldi perché garantiscono, contemporaneamente, migliori efficienze del motore e minori emissioni di NOx.

partire dalla candela.

-Scambio termico tra le due zone trascurato. -Effetto degli interstizi trascurato. Liu et al. (2008) [37] 3D CFD Predire l’insorgere del backfire in uno SI H2ICE alimentato mediante PFI -La tendenza al backfire dipende principalmente dalla concentrazione di idrogeno residuo nel condotto di aspirazione. -Esiste un intervallo all’interno del quale deve essere scelto l’EOI al fine di minimizzare la quantità di H2 residuo. -Maggiori sono la velocità di rotazione del motore ed il rapporto di equivalenza e prima dovrà terminare l’iniezione. Knop et al. (2008) [11] 3D CFD Confrontare diversi schemi cinetici per la formazione degli NOx. Simulare il funzionamento di uno SI H2ICEs alimentato con idrogeno criogenico e DI. -Equazioni FANS. -Modello di turbolenza k-ε. -Wall-functions (Kays e Crawford, modificate da Angelberger). -Modello di combustione ECFM (Extended Coherent Flame Model). -Modello per la velocità laminare di fiamma (Metgalchi, Keck) corretto al variare del φ. -Schemi cinetici.

-Le ipotesi di base corrispondono a quelle di validità di ciascun

sottomodello adottato.

-Tra gli schemi cinetici ridotti, quello che meglio approssima i risultati forniti da uno schema dettagliato è l’Extended Zeldovich Mechanism che adotta le costanti cinetiche proposte da Miller e Bowman. -L’eterogeneità della carica è un parametro chiave al fine del controllo delle emissioni e della combustione in generale.

Un punto critico nello sviluppo di questi modelli, siano essi 0-D o M-D, è la simulazione degli scambi termici tra la carica e le pareti del cilindro. È interessante notare, infatti, come le relazioni storicamente sviluppate per i motori a combustione interna alimentati con combustibili tradizionali non forniscano, a causa delle particolari caratteristiche della combustione, risultati soddisfacenti se applicate negli H2ICEs. A tal proposito Shudo e

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Suzuki [44], analizzando l’efficacia di diverse relazioni per il coefficiente di scambio termico convettivo (Woschni, Eichelberg, Briling, Nusselt e Van Tyen), rilevano una totale inadeguatezza di queste a riprodurre gli scambi termici nel caso di motori ad idrogeno. Secondo gli autori, questo è dovuto all’elevata velocità di propagazione della fiamma nelle miscele aria-idrogeno, che causa moti convettivi molto più intensi rispetto a quelli per i quali tali relazioni sono state sviluppate. Tutto ciò rende necessario lo sviluppo di nuove e più adeguate correlazioni.

Tale incertezza nello scambio termico, unita alla criticità dei sottomodelli per la combustione, rende i modelli molto complessi, al contrario di quanto ci si aspetterebbe, soggetti ad un elevato grado di approssimazione. Questi, infatti, mostrano una grande capacità predittiva in un piccolo range di condizioni operative intorno a quelle per cui sono stati tarati mentre, per condizioni al di fuori di questo intervallo, i risultati sono affetti da grandi incertezze.

10.1. MODELLI A SINGOLA ZONA E LORO UTILITÀ

Come accennato, nei modelli zero-dimensionali, anche detti modelli a singola zona, la pressione, la temperatura e la composizione della carica sono assunte uniformi su tutto il volume di controllo. Questi modelli definiscono lo stato della miscela presente nel cilindro in termini di proprietà medie, senza fare distinzioni tra gas combusti ed incombusti ed assumendo che essa sia omogenea ([45] e [46]).

I modelli multi-zona (Q-D) consentono di trattare in maniera più dettagliata le proprietà della miscela, distinguendo i gas combusti dalla carica fresca. Questo, tuttavia, implica l’introduzione di un modello geometrico, complesso e soggetto ad approssimazioni, che descriva il variare del volume di ciascuna zona nel tempo. I modelli zero-dimensionali, quindi, hanno il vantaggio di descrivere i processi all’interno del cilindro in maniera più semplice.

In questo tipo di modelli, la combustione viene trattata come una sorgente di calore (variabile nel tempo) e la carica come un semplice fluido. Ciò rende possibile rappresentare i fenomeni fisico-termici che avvengono nel cilindro semplicemente applicando il primo principio della termodinamica per sistemi aperti al volume di controllo (Fig. 103): ݀ሺ݉ݑሻ ݀ߠ ൌ െ݌ ܸ݀ ݀ߠ െ ݈݀ܳ ݀ߠ ൅ ෍ ݉ሶ݄݅݅

dove: _{݌ ed ݉ sono, rispettivamente, la pressione e la massa della carica nel cilindro; ݑ} rappresenta l’energia interna specifica della miscela ቀݑ ൌ ݑ_Ͳ൅ ׬ ܥ_ܶܶ _ݒ݀ܶ

Ͳ ቁ; ܸ è il volume

della camera di combustione; ݈݀ܳ

݀ߠ rappresenta le perdite per scambio termico con le pareti;

݄݅ rappresenta l’entalpia specifica dei gas che entrano nel cilindro con una portata ݉ሶ݅; ߠ è

l’angolo di manovella.

Figura 103. Rappresentazione schematica del sistema termodinamico

Nella fase a valvole chiuse (e ad iniettori chiusi nel caso di motori con iniezione diretta), le variazioni della massa contenuta nel volume di controllo sono dovute, unicamente, agli scambi di materia con gli interstizi:

݀݉ ݀ߠ ൌ െ

݀݉ܥܴ

݀ߠ dove ݀݉ܥܴ

݀ߠ rappresenta il flusso di massa verso gli interstizi.

Durante tale fase, quindi, il bilancio di energia può essere riscritto nella seguente forma: ݄݀ܳܿ ݀ߠ  ൌ ݉ܥݒ ݀ܶ ݀ߠ ൅ ݌ ܸ݀ ݀ߠ ൅ ݈݀ܳ ݀ߠ ൅ሺ݄ െ ݑሻ ݀݉ܥܴ ݀ߠ dove: ݄݀ܳܿ

݀ߠ rappresenta il calore rilasciato dalla combustione; ݄ ed ݑ rappresentano,

rispettivamente, l’entalpia specifica e l’energia interna specifica del flusso tra volume di controllo ed interstizi.

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Quando la pressione nel cilindro cresce (fasi di compressione e di combustione) risulta

݀݉ܥܴ

݀ߠ ൐ Ͳ ed il valore di ݄ corrisponde a quello in camera di combustione mentre, durante

l’espansione, si verifica che ݀݉ܥܴ

݀ߠ ൏ Ͳ per cui ݄ è riferito alle condizioni negli interstizi.

Ipotizzando che questi ultimi abbiano un volume ed una temperatura costanti e che la pressione al loro interno equivalga a quella della carica nel cilindro, la portata scambiata tra essi ed il volume di controllo può essere espressa come:

݀݉ܥܴ ݀ߠ ൌ  ܸܥܴ ݀݌ ݀ߠ ൗ ܴܶݓ

dove _ܸܥܴ è il volume totale degli interstizi e la temperatura in essi è stata ipotizzata pari a ܶݓ (temperatura delle pareti del cilindro).

Per quanto riguarda gli scambi termici con le pareti, è necessario definire un coefficiente di scambio convettivo che consenta, note le superfici di scambio e le temperature di miscela e pareti, di determinare il calore scambiato istantaneamente. A tale scopo sono state sviluppate, per i motori a combustione interna alimentati con benzina, molte e differenti correlazioni ma, come già detto, queste non sono sufficientemente precise nel caso vengano utilizzate per simulare il funzionamento di un H2ICEs.

Ipotizzando, infine, che le caratteristiche della miscela presente nel volume di controllo siano approssimabili al comportamento dei gas ideali, è possibile introdurre la seguente legge:

݌ܸ ൌ ܴ݉ܶ

dove _{ܴ è una costante del gas, funzione della pressione, della temperatura, del rapporto di} equivalenza e della massa di gas residui: _{ܴ ൌ ݂ሺܶǡ ݌ǡ ߶ǡ ߛሻ.}

Inserendo le ultime due relazioni nel bilancio dell’energia, è possibile ricavare un’equazione che colleghi il rilascio termico alla pressione e al volume in camera di combustione, alla frazione di gas residui, alla temperatura delle pareti e al volume degli interstizi.

Modellando opportunamente le altre grandezze è possibile, quindi, ottenere una correlazione diretta tra il diagramma delle pressioni e la legge di rilascio termico, rendendo questi modelli utili sia a scopi diagnostici (Heat Release Analysis) che a scopi predittivi. Nel primo caso, noto il diagramma di derivazione sperimentale che fornisce la pressione nel cilindro al variare dell’angolo di manovella, i modelli consentono di ricavare la legge di rilascio termico.

Nel caso, invece, che i modelli vengano utilizzati come strumenti predittivi, essi permettono di ricavare il diagramma delle pressioni una volta fornita loro, tipicamente mediante formule empiriche (es. leggi di Wiebe), la curva di rilascio del calore o, alternativamente, la velocità di combustione (mass burning rate). Queste leggi, approssimando la forma della curva di rilascio termico osservata sperimentalmente, dipendono sia dalla geometria che dalle condizioni operative del motore (durata della combustione, anticipo di accensione, geometria della camera di combustione, rapporto di equivalenza, frazione di gas residui, etc.). Questo rende necessario effettuare una calibrazione delle costanti presenti nelle leggi al variare di tali grandezze.

Inoltre, nei modelli zero-dimensionali concepiti a scopi predittivi è necessario definire delle condizioni al contorno che, tipicamente, vengono calcolate mediante un ulteriore modello atto alla simulazione del processo di ricambio della carica. I modelli chiamati “filling & emptying”, infatti, derivano dalla combinazione di un modello monodimensionale per la simulazione del processo di ricambio della carica e di un modello a singola zona per la simulazione della fase a valvole chiuse.

Infine, è da sottolineare come uno degli aspetti di maggiore criticità nello sviluppo di questi modelli sia costituito dalla definizione delle proprietà termodinamiche della miscela. Queste, infatti, dipendendo sia dalla temperatura che dalla composizione devono essere opportunamente modellate mediante relazioni che forniscano il loro valore medio su tutto il volume nell’intervallo di tempo (angolo di manovella) considerato.

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11. SVILUPPO DEL MODELLO

Nel presente studio è stato sviluppato un modello che consente di stabilire delle linee guida per la progettazione e la gestione degli SI H2ICEs, simulando il funzionamento del motore

una volta forniti i valori delle principali variabili operative e progettuali. A tale scopo, il lavoro svolto è stato articolato in 5 fasi principali (Fig. 104):

1) Costruzione di un modello zero-dimensionale che leghi la legge di rilascio termico all’andamento delle pressioni nel cilindro;

2) Applicazione del modello 0D al fine di effettuare una Heat Release Analysis su curve di pressione di derivazione sperimentale;

3) Modellazione matematica della curva di rilascio termico specifico;

4) Costruzione di polinomi che, date le condizioni operative del motore (CR, φ, IT), forniscano una legge triangolare in grado di approssimare la curva di rilascio “sperimentale” e gli esponenti delle politropiche di compressione ed espansione; 5) Sviluppo di un modello geometrico che modifichi le leggi di rilascio in funzione delle

dimensioni e della forma del cilindro.

Figura 104. Sviluppo del modello: 1) Definizione modello 0D; 2) Heat Release Analysis; 3) Modellazione matematica della curva di rilascio termico; 4) Costruzione polinomi; 5) Sviluppo del modello geometrico

11.1. MODELLO ZERO-DIMENSIONALE ADOTTATO

Il modello zero-dimensionale adottato è basato su una rielaborazione del primo principio della termodinamica secondo l’approccio suggerito da Rassweiler e Withrow [47]. Facendo le ipotesi che il rapporto tra i calori specifici (K) sia costante e che gli scambi di materia ed energia con gli interstizi siano trascurabili, tale metodo fornisce un’espressione finale che lega il calore rilasciato durante la combustione alla pressione misurata all’interno del cilindro ovvero all’incremento che la pressione subisce in un determinato intervallo angolare [48].

Considerando il fluido contenuto all’interno del cilindro, durante la fase a sistema chiuso, è possibile applicare il primo principio della termodinamica nella seguente forma differenziale:

݀ܳ ൌ ܷ݀ ൅ ݀ܮ

Il termine di scambio termico _{݀ܳ può essere scisso in due parti: ݀ܳݎ} (calore rilasciato dalla combustione) e _െ݈݀ܳ (calore ceduto alle pareti).

݀ܳݎ െ ݈݀ܳ ൌ ܷ݀ ൅ ݀ܮ

Assumendo che il comportamento della miscela possa essere approssimato come quello di un gas perfetto _{ሺܷ ൌ ܥݒܶሻ e considerando due punti sufficientemente vicini nel tempo, è} possibile scrivere:

ܷ݀ ؆ ݌ʹܸ_{ܭ െ ͳ}ʹെ ݌ͳܸͳ

Allo stesso modo, il lavoro può essere scritto come il prodotto tra la pressione media e la differenza di volume tra i due punti:

݀ܮ ؆ሺ݌ͳ൅ ݌_ʹ ʹሻሺܸʹെ ܸͳሻ

Introducendo queste due ultime relazioni nel bilancio dell’energia precedentemente sviluppato si ottiene:

128

Considerando il caso particolare in cui non si abbia la combustione ed il gas segua nella sua evoluzione una politropica, il suo stato può essere descritto dalla legge _݌ܸ݊ _{ൌ ܿ݋ݏݐ e,} quindi, il calore perso alle pareti può essere scritto come:

െ݈݀ܳ ؆ ݌ͳቊቈቆܸʹ൬_ܸܸͳ ʹ൰ ݊ െ ܸͳቇ_{ܭ െ ͳ቉ ൅ ቈቆ൬}ͳ ܸ_ܸͳ ʹ൰ ݊ ൅ ͳቇሺܸʹെ ܸ_ʹ ͳሻ቉ቋ

Ipotizzando che tale relazione continui a valere anche durante la fase di combustione ed inserendola, dunque, nel primo principio risulta:

݀ܳݎ ؆ ቈ݌ʹെ ݌ͳ൬ܸ_ܸͳ ʹ൰

݊

቉ ൬_{ܭ െ ͳ ൅}ܸʹ ܸʹെ ܸ_{ʹ ൰}ͳ Osservando poi che il termine ܸʹെܸͳ

ʹ può essere trascurato rispetto al termine ܸʹ ܭെͳ, è

possibile semplificare tale espressione ottenendo: ݀ܳݎ ؆ ቈ݌ʹെ ݌ͳ൬_ܸܸͳ

ʹ൰ ݊

቉ ൬_{ܭ െ ͳ൰}ܸʹ

Ipotizzando, infine, che la combustione avvenga a volume costante (ipotesi che, come è stato ampiamente mostrato nella prima parte, è più che verosimile nei motori ad idrogeno) è possibile scrivere:

݀ܳݎ ؆_{ܭ െ ͳ ܸ}݀݌ܾ ݅݃݊

dove è stato introdotto il termine _݀݌ܾ, che esprime l’incremento di pressione dovuto alla combustione rispetto ai valori rilevati cioè

݀݌ܾ ൌ ቈ݌ʹെ ݌ͳ൬ܸ_ܸͳ ʹ൰

݊

቉ ቆ_ܸܸʹ

݅݃݊ቇ

In base a tale approccio, la frazione di massa combusta al generico angolo di manovella θ è data da:

ݔܾ ൌ σ ݀݌ܾ

ߠ Ͳ

݉ܽݔȁσͳͺͲͲ ݀݌ܾȁ

Essa varierà dal valore 0 prima dell’inizio della combustione al valore 1 alla fine della stessa. La conoscenza della frazione di massa combusta è necessaria per determinare l’evoluzione della costante dei gas (R), a partire dalla quale è possibile il calcolo della

temperatura del gas che evolve all’interno del cilindro, mediante il ricorso alla legge dei gas perfetti:

ܴሺߠሻ ൌ ܴܫܸܥ൫ͳ െ ݔܾሺߠሻ൯ ൅ ܴܧܸܱݔܾሺߠሻ

dove:

ܴሺߠሻ ൌ ݉_ܯܴ෨

essendo _{ܴ෨ la costante universale dei gas, ݉ la massa della miscela evolvente ed ܯ il suo} peso molecolare medio.

Infine, per quanto riguarda la legge che lega il volume disponibile per la miscela all’angolo di manovella, è possibile fare riferimento alla seguente relazione:

ܸሺߠሻ ൌ ܸܿ቎ͳ ൅ Ͳǡͷሺݎ െ ͳሻ ቌ_{ܽ ൅ ͳ െ …‘• ߠ െ}݈ ඨ൬݈_ܽ൰ ʹ

െ ሺ•‹ ߠሻʹ_ቍ቏

dove _ܸܿ è il volume della camera di combustione (volume tra la testata ed il pistone al punto morto superiore), _{ݎ è il rapporto di compressione, ݈ è la lunghezza della biella ed ܽ è} la lunghezza della manovella.

Il modello appena esposto può essere utilizzato sia allo scopo di ricavare la legge di rilascio termico una volta noto il diagramma delle pressioni nel cilindro (Heat Release Analysis), che allo scopo di predire l’andamento della pressione una volta nota la legge di rilascio termico. Quest’ultima applicazione, tuttavia, richiede uno studio più approfondito in quanto assegnare una curva di rilascio termico non è affatto semplice.

Nel presente lavoro, dunque, è stata sviluppata una metodologia che consente di assegnare, dato il motore e le condizioni operative di questo, una curva di rilascio termico. A tale scopo è stato necessario condurre un’analisi preliminare di alcuni dati sperimentali in maniera tale da poter correlare il rilascio di calore da parte della combustione ai principali parametri progettuali ed operativi del sistema.