ISTITUTO STATALE DI ISTRUZIONE SUPERIORE
“A R C H I M E D E”
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DIPARTIMENTO DI MATEMATICA :LICEO SCIENTIFICO DISCIPLINA MATEMATICA
PRIMO BIENNIO 1 Anno ARITMETICA COMPETENZE:
A. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica
C Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
D Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
CONOSCENZE ABILITA' CONTENUTI SPECIFICI
Gli insiemi numerici N, Z, Q:
rappresentazioni, operazioni, ordinamento.
I sistemi di numerazione
Utilizzo di tecniche risolutive che sfruttano frazioni, proporzioni, percentuali
A1-Comprendere il
significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi insiemi numerici.
Utilizzare le diverse
notazioni e saper convertire da una all’altra (da frazioni a decimali, da frazioni
apparenti ad interi, da percentuali a frazioni.);
A2-Comprendere il significato di potenza;
calcolare potenze e applicarne le proprietà
L’insieme N
Premessa: Concetto di insieme e sottoinsieme e rappresentazione mediante diagrammi di Eulero-Venn e sulla retta
L’insieme dei numeri naturali Le operazioni in N
L’elevamento a potenza in N La scomposizione in fattori primi, il MCD e il mcm
Introduzione al concetto di
algoritmo. Algoritmo di Euclide della divisione: ricerca del MCD(a,b) L’insieme Z
A3- Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici;
rappresentare la soluzione di un problema con
un’espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice
A4-Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle );
risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici A5 Comprendere il
significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare
uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di
proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi
C2-Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici
L’insieme Z dei numeri interi Le operazioni in Z
L’insieme Q
L’insieme Qadei numeri razionali assoluti
Confronto tra numeri razionali assoluti.
Le operazioni in Qa I problemi di ripartizione L’insieme Q
Le operazioni in Q
Le potenze con esponente negativo I numeri decimali, i numeri
percentuali Le proporzioni
INSIEMI E FUNZIONI COMPETENZE:
C-Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
D -Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo
informatico
CONOSCENZE ABILITA' CONTENUTI SPECIFICI
Le fasi risolutive di un
problema e loro rappresentazioni con diagrammi
Principali rappresentazioni di un oggetto matematico.
Il piano cartesiano e il concetto di funzione
funzione di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici
D3-Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi.
D4-Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di
proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica
D5- Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione
GLI INSIEMI E LA LOGICA Concetto di insieme: simbologia e
rappresentazione Sottoinsiemi
Operazioni con gli insiemi Partizione di un insieme Prodotto cartesiano Le proposizioni I connettivi logici
Le proposizioni aperte e l’insieme di verità
I quantificatori
RELAZIONI E FUNZIONI Definizione e rappresentazione di una relazione binaria
Relazione inversa
Le relazioni di equivalenza Le relazioni di ordine Funzioni e proprietà
Funzioni di Proporzionalità diretta, inversa e lineare
Funzioni composte
Dominio e insieme immagine di una funzione. Funzioni biunivoche
ALGEBRA COMPETENZE:
A-Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica C-Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
CONOSCENZE ABILITA' CONTENUTI SPECIFICI
Espressioni algebriche; principali operazioni.
Equazioni di primo grado.
Le fasi risolutive di un problema Tecniche risolutive di un problema che utilizzano equazioni
A4-Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle);
risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle
variabili letterali i valori numerici.
I MONOMI
Definizione di un monomio, forma normale, grado, monomi simili Operazioni con i monomi Espressioni con i monomi MCD ed mcm di monomi I POLINOMI
Definizione di polinomio, forma normale, grado, polinomi ordinati, omogenei, completi. Operazioni con i polinomi Prodotti notevoli
Binomio di Newton
Divisione di un polinomio per un monomio
Divisione tra due polinomi Teorema del Resto e Regola di Ruffini
EQUAZIONI di 1° Grado.
Definizione di equazione, identità.
Classificazione delle equazioni Principi di equivalenza.
A6-Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati
C2-Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici
C3-Convalidare i risultati conseguiti sia
empiricamente, sia mediante argomentazioni
C4-Tradurre da linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa
Risoluzione di equazioni. numeriche intere di 1° gr., risoluzione e
discussione di equazioni letterali Problemi di 1° grado risolubili con le equazioni, in particolare problemi geometrici
LA SCOMPOSIZIONE DEI POLINOMI
Raccoglimento a fattor comune totale e parziale
Riconoscimento di prodotti notevoli Scomposizione del trinomio speciale MCD e mcm di 2 o più polinomi.
Scomposizione dei polinomi mediante il teorema e la regola di Ruffini
Espressioni algebriche; principali operazioni.
Equazioni di primo grado.
Le fasi risolutive di un problema Tecniche risolutive di un problema che utilizzano equazioni
A4 - Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle);
risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici A6 - Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati
C2 - Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e
FRAZIONI ALGEBRICHE Definizione
Condizioni di esistenza Proprietà invariantiva:
semplificazione e frazioni equivalenti
Operazioni: addizione algebrica, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza con relative condizioni
Espressioni con le frazioni algebriche
EQUAZIONI FRATTE
Definizione di equazione fratta Discussione di equazioni letterali e
grafici fratte
Campo di esistenza e condizione di accettabilità delle soluzioni
Risoluzione di problemi con opportune equazioni fratte, anche geometrici.
DATI E PREVISIONI COMPETENZE:
D -Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo
informatico
CONOSCENZE ABILITA' CONTENUTI SPECIFICI
Significato di analisi e
organizzazione di dati numerici Il piano cartesiano
semplici applicazioni che
consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti:
(tabelle e grafici, formule, funzioni statistiche, funzioni logiche di EXCEL, grafici)
D1-Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati
D2-Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta.
D3-Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi.
D7. -Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico
D8-Elaborare e gestire un
DISTRIBUZIONI STATISTICHE E RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE Generalità sulla statistica.
Elementi e fasi di una indagine statistica. Distribuzioni statistiche:
serie e seriazioni, mutabili e variabili statistiche.
Rapporti statistici: di composizione, di derivazione, di frequenza.
Rappresentazioni grafiche:
istogramma, diagrammi cartesiani, ortogramma, diagramma a nastro, areogramma, cartogramma,
ideogramma
Foglio elettronico EXCEL:
formule, funzioni logiche, tabelle e
foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti
grafici
INDICI DELLA TENDENZA CENTRALE E DELLA
DISPERSIONE
Moda, mediana, media aritmetica semplice e ponderata. Media
geometrica, media armonica, media quadratica
Campo di variazione, scostamento semplice medio, varianza , scarto quadratico medio, coeff. di
variabilità.
GEOMETRIA COMPETENZE:
B- confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
CONOSCENZE
Bc1- Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema e definizione
Bc2- il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenze di figure
ABILITA'
B1 riconoscere i principali enti, figure e luoghi
geometrici e descriverli con il linguaggio naturale
B2Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete
B3 Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative
CONTENUTI SPECIFICI La geometria del piano Enti primitivi della geometria euclidea (piano, retta, punto).
Enti fondamentali della geometria euclidea: semiretta, segmento, poligonale, semipiano, angolo, figura.
Segmenti ed angoli adiacenti e consecutivi, angolo: concavo, convesso, acuto, ottuso, piatto, giro, nullo, retto, angoli
complementari, supplementari ed opposti al vertice, poligonale
B6 comprendere i principali passaggi logici di una
dimostrazione
aperta/chiusa, intrecciata/non intrecciata, poligoni concavi e convessi
I triangoli
Definizione di triangolo e delle sue caratteristiche principali (vertici, angoli interni, esterni ed adiacenti ad un lato
Il concetto di congruenza ed i criteri di congruenza
Il triangolo isoscele e le sue proprietà
Disuguaglianze tra gli elementi dei triangoli
Rette perpendicolari e parallele.
Definizione di rette parallele e di rette perpendicolari
Postulato delle parallele Criteri di parallelismo
Teorema dell’angolo esterno Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
I quadrilateri
Trapezi, trapezio isoscele e proprietà, parallelogrammi, rettangoli, rombi e quadrati e relative proprietà.
2 Anno
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO COMPETENZE:
A-Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica
C-Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi
CONOSCENZE ABILITA' CONTENUTI SPECIFICI
Equazioni e Disequazioni di primo grado.
Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado.
Tecniche risolutive di un problema che utilizzano le disequazioni di primo grado.
A6 - Risolvere disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati A7–Rappresentare
graficamente disequazioni di primo grado
A8 - Risolvere sistemi di disequazioni di primo grado e verificarne la correttezza dei procedimenti utilizzati C2 – formalizzare il percor- so di soluzione di un pro- blema attraverso modelli algebrici
Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni di primo grado:
definizione, simboli usati e rappresentazione delle soluzioni.
I vari tipi di disequazioni Le disequazioni equivalenti
Le disequazioni numeriche intere.
Lo studio del segno di un prodotto Le disequazioni fratte:
lo studio del segno di una frazione;
la risoluzione e la sua rappresentazione.
I sistemi di disequazioni:
Rappresentazione delle soluzioni Problemi risolvibili con
disequazioni o con sistemi di disequazioni
INTRODUZIONE AL CALCOLO DELLE PROBABILITA’
COMPETENZE:
C-Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi
D -Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
CONOSCENZE ABILITA' CONTENUTI SPECIFICI
Le fasi risolutive di un problema.
Principali rappresentazioni di un oggetto matematico.
tecniche risolutive di un problema che utilizzano la probabilità di un evento secondo la concezione classica e i teoremi relativi.
i numeri “macchina”:simulazione di un esperimento aleatorio con i numeri pseudo –casuali. (lancio di dadi)
Semplici applicazioni che
consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti.
C2 - Formalizzare il
percorso di soluzione di un problema
attraverso modelli probabilistici
C4 – tradurre dal linguaggio naturale al li linguaggio algebrico ,grafico e viceversa.
D7 – Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico
D8 – Saper risolvere un problema anche tramite il linguaggio insiemistico
Cenni di calcolo combinatorio Gli eventi e la probabilità.
Definizione classica, definizione frequentista.
La probabilità della somma logica di eventi.
La probabilità del prodotto logico di eventi.
Distribuzioni di probabilità: la legge empirica del caso.
GEOMETRIA ANALITICA DELLA RETTA E SISTEMI LINEARI COMPETENZE:
A-Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica
B- confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni C-Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi
D -Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
CONOSCENZE ABILITA' CONTENUTI SPECIFICI
sistemi di equazioni i di primo grado
il metodo delle coordinate: il piano cartesiano
interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni
tecniche risolutive di un
problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e
disequazioni di primo grado.
il piano cartesiano e il concetto di funzione
funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare
semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti
A7 – Rappresentare grafi- camente equazioni di primo grado; comprendere il con- cetto di equazione e quello di funzione
A8 – Risolvere sistemi di equazioni di primo grado e verificarne la correttezza dei risultati
B4 – utilizzare le principale formule per risolvere
semplici problemi sul piano cartesiano
C2- formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici
D5 – rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione;
D8 – rappresentazioni grafiche con uso di GeoGebra
IL PIANO CARTESIANO Definizione di piano cartesiano e di sistema di riferimento
I punti nel piano cartesiano: le coordinate
I segmenti nel piano: distanza tra due punti e punto medio
LA RETTA
Equazione di una retta parallela agli assi
Equazione di una retta passante per l’origine
Il coefficiente angolare : significato geometrico
Coefficiente angolare di una retta per due punti
Equazione generica di una retta:
forma implicita ed esplicita
Significato geometrico del termine noto
Retta per due punti
Rette parallele e perpendicolari:
condizioni
Condizione di appartenenza di un punto ad una retta
Equazione della retta: per due punti, per un punto e parallela ad una retta data, per un punto e perpendicolare ad una retta data Asse di un segmento
U.D.3: SISTEMI LINEARI Le equazioni lineari in due incognite
I sistemi lineare in due equazioni e due incognite
La forma normale di un sistema lineare
Significato geometrico di sistema determinato, indeterminato e impossibile
Grado di un sistema Principi di equivalenza
Metodi risolutivi :sostituzione, confronto, riduzione, Cramer I sistemi fratti, i sistemi letterali I sistemi in tre equazioni
Risoluzioni di problemi
Interpretazione grafica dei sistemi
RELAZIONI E FUNZIONI COMPETENZE:
A-Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica
D -Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
CONOSCENZE ABILITA' CONTENUTI SPECIFICI
Ampliamento di Q: i numeri irrazionali
Radicali
Equazioni e sistemi di secondo grado
La notazione scientifica per i numeri reali
Il concetto e i metodi di approssimazione
Disequazioni di secondo grado Funzione quadratica
Equazioni di grado superiore al secondo
Sistemi di secondo grado
A1 – comprendere il significato logico – operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all’altra A3-risolvere brevi
espressioni nei diversi insiemi numerici;
rappresentare la soluzione di un problema e calcolarne il valore anche utilizzando la calcolatrice
L’INSIEME R ED I RADICALI Definizione dei numeri irrazionali, come estensione dei numeri razionali
Definizione dei numeri reali Dimostrazione dell’irrazionalità di√2.
Definizione di radice n-esima di un numero reale positivo o nullo e relative condizioni di esistenza La proprietà invariantiva e il metodo di semplificazione di un radicale e di riduzione allo stesso indice
Confronto di radicali Operazioni con i radicali (moltiplicazione, divisione, trasporto, potenza, radice di radice, addizione e sottrazione, razionalizzazione)
Le potenze ad esponente razionale I radicali quadratici doppi
Radicali algebrici
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO IN
UN’INCOGNITA Definizione
Equazioni incomplete e metodi di risoluzione
Le equazioni complete: metodo risolutivo con dimostrazione Discriminante e soluzioni Relazioni fra soluzioni e coefficienti di un’equazione La regola di Cartesio
Equazioni fratte, equazioni letterali, equazioni parametriche.
Funzione quadratica
Risoluzione grafica e algebrica delle disequazioni di secondo grado: parabola
Sistemi di secondo grado e di grado superiore al 2
Particolari equazioni di grado superiore al secondo Problemi di secondo grado
GEOMETRIA COMPETENZE:
B- confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni C-Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi
CONOSCENZE ABILITA' CONTENUTI SPECIFICI
il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure;
poligoni e loro proprietà Circonferenza e cerchio
Misure di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e aree di poligoni. Teoremi di Euclide e Pitagora
Teorema di Talete e sue conseguenze
Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti
B1 – riconoscere i principali enti, figure, e luoghi
geometrici e descriverli con il linguaggio naturale
C1 – progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe
C3 – convalidare i risultati conseguiti sia empirica- mente, sia mediante argo- mentazioni
U.D.1: CIRCONFERENZA E CERCHIO Definizione di luogo geometrico
Definizione di circonferenza e cerchio e loro parti
Definizione di angoli al centro e figure ad essi corrispondenti I teoremi sulle corde: enunciati Rette e circonferenze
Angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro Poligoni iscritti e circoscritti Punti notevoli di un triangolo Poligoni regolari
U.D.2: MISURA DI GRANDEZZE ED EQUIVALENZA
Definizione di superficie e di figure equivalenti
Esempi di equivalenza fra poligoni Teorema di Pitagora e I e II di Euclide
Le aree dei poligoni
Relazioni relative al triangolo rettangolo con angoli di 30°,45° e 60°
U.D.3: TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Isometrie: traslazioni, rotazioni, simmetria centrale e simmetria assiale
Teorema di Talete
Definizione di similitudine e riferimento al teorema di Talete Criteri di similitudine dei triangoli Sezione aurea, rettangolo aureo Omotetia:Poligoni simili
