9. Obiettivi di apprendimento per la fisica

(1)

Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

SECONDO BIENNIO E QUINTO ANNO

7. Definizione delle competenze chiave comuni tra matematica e fisica

Pag 45

8. Obiettivi di apprendimento per la matematica

Pag 46

9. Obiettivi di apprendimento per la fisica

Pag 48

10. I nodi della programmazione: competenze chiave e nuclei tematici

11. Contenuti di riferimento per le varie classi

Pag Pag

49 50

12. Programmazione specifica matematica secondo biennio

Pag 56

Finalità Pag 56

Strategie didattiche Pag 56

Obiettivi minimi Pag 60

Valutazione Pag 62

Moduli matematica classe terza Pag 67

Moduli matematica classe quarta Pag 72

Moduli di matematica classe quinta Pag 77

13. Programmazione specifica fisica secondo biennio

Pag 82

Finalità Pag 82

Strategie didattiche Pag 82

Obiettivi minimi Pag 85

Valutazione Pag 86

Moduli fisica classe terza Pag 92

Moduli fisica classe quarta Pag 96

Moduli di fisica classe quinta Pag 101

(2)

45 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

SECONDO BIENNIO E QUINTO ANNO

DEFINIZIONE DELLE COMPETENZE CHIAVE COMUNI TRA MATEMATICA E FISICA

MATEMATICA COMPETENZE

CHIAVE FISICA

Analizzare dati e

interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando

consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

Analizzare, rappresentare e

interpretare.

Osservare, descrivere ed analizzare fenomeni appartenenti alla realtà naturale e artificiale, riconoscendo nelle sue varie forme i concetti di sistema e complessità, individuando invarianti e relazioni, ricavando il modello più adeguato

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo in ambito algebrico e non algebrico (trascendente)

Utilizzare le principali applicazioni di tipo

informatico per le attività di elaborazione

Utilizzare definizioni, relazioni e teoremi dei vari contesti teorici

Utilizzare tecniche e procedure.

Applicare modelli

Saper scegliere le principali tecniche e procedure del calcolo algebrico non algebrico funzionali alle attività di elaborazione

Saper scegliere e utilizzare le principali applicazioni di tipo informatico per le proprie attività di comunicazione ed elaborazione

Saper applicare leggi e principi dei vari contesti teorici

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Fare ipotesi e dimostrarle

Argomentare, congetturare,

dimostrare

Applicare il metodo scientifico nei suoi limiti e potenzialità

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Riconoscere modelli Progettare modelli e risolverli

Risolvere e porsi problemi Modellizzare

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi di fisica

(3)

COMPETENZE

CHIAVE

^ABILITÀ

CONOSCENZE

Analizzare, rappresentare e

interpretare dati

Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati in un opportuno sistema di riferimento.

Leggere e interpretare tabelle e grafici.

Riconoscere una relazione tra variabili (polinomiale, esponenziale, logaritmica, trigonometrica) e formalizzarla attraverso una funzione matematica.

Rappresentare il grafico di una funzione nel riferimento assegnato.

Valutare l’ordine di grandezza di un risultato.

Interpretare matematicamente un fenomeno reale

Organizzazione e analisi di dati numerici.

Alcuni esempi di sistemi di riferimento con particolare attenzione a quello cartesiano.

Approfondimenti dei concetti di relazione e funzione.

Funzioni algebriche, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.

Le successioni

Utilizzare tecniche e procedure.

Applicare modelli

Applicare formule, relazioni, proprietà fondamentali, procedure note nello sviluppo di risoluzioni.

Risolvere equazioni e disequazioni algebriche e trascendenti utilizzando procedure (anche grafiche) che conducano a soluzioni esatte o approssimate.

Applicare l’algebra dei vettori

Calcolare limiti, derivate e integrali utilizzando procedure che conducano a soluzioni esatte o approssimate.

Proprietà delle potenze e dei logaritmi.

Relazioni e formule goniometriche.

Equazioni e disequazioni algebriche, goniometriche, esponenziali e logaritmiche.

Metodi di calcolo numerico.

Metodi probabilistici Vettori e numeri complessi.

Teoremi sui limiti, sulla continuità, sulla derivabilità, sulla integrabilità.

Algebra dei limiti, delle funzioni continue, delle derivate, degli integrali.

Monotonia e curvatura.

Studio di funzioni.

Integrali definiti e la misura di lunghezze, aree, volumi.

Equazioni differenziali

Argomentare, congetturare,

dimostrare

Esprimersi nel linguaggio naturale con coerenza e

proprietà.

Usare opportunamente linguaggi simbolici e grafici.

Letture e ricerche in ambito matematico, storico e filosofico.

Il linguaggio grafico, insiemistico, logico, simbolico.

Principali teoremi noti in letteratura.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER LA MATEMATICA

(4)

Distinguere tra processi induttivi e processi deduttivi.

Produrre congetture e sostenerle con ragionamenti coerenti e pertinenti.

Verificare una congettura in casi particolari con consapevolezza della distinzione tra verifica e dimostrazione.

Confutare congetture mediante contro-esempi.

Confrontare le proprie congetture con quelle prodotte da altri.

Costruire catene deduttive per dimostrare congetture e teoremi.

Analizzare la correttezza di un ragionamento in un dato contesto.

Comprendere ed usare forme diverse di argomentazioni o di dimostrazioni.

Adattare o costruire opportune schematizzazioni matematiche.

Condizioni necessarie e sufficienti. Proposizioni equivalenti. Proposizioni invertibili.

Dimostrazioni dirette, indirette, per assurdo.

Esempi e contro-esempi.

Sistemi assiomatici e teorie matematiche.

Il problema dei fondamenti.

Epistemologia della disciplina.

Risolvere e porsi problemi

Modellizzare

Individuare e analizzare le informazioni implicite ed esplicite (tratte da contesti reali o disciplinari) e interpretarle correttamente.

Cogliere l’aspetto essenziale delle informazioni e saperle formalizzare nel linguaggio grafico e/o simbolico più opportuno.

Scomporre il problema in sottoproblemi (metodo top-down).

Progettare il percorso risolutivo più adatto alla tipologia del problema affrontato.

Convalidare i risultati ottenuti verificandone la coerenza nel contesto.

Interpretare i risultati per discutere il problema posto.

Funzioni algebriche e trascendenti.

Modelli matematici lineari e non lineari; problemi di ottimizzazione.

La teoria delle probabilità e la risoluzione di problemi in situazione di incertezza.

Luoghi geometrici e loro rappresentazione cartesiana (retta, coniche, domini piani) Geometria piana e dello spazio.

Trigonometria.

La trigonometria in fisica, topografia, astronomia.

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano.

Il concetto di infinito. Numerabilità, continuità e completezza.

(5)

COMPETENZE

CHIAVE ABILITÀ CONOSCENZE

Analizzare, rappresentare e

interpretare

Osservare i fenomeni da un punto di vista fisico Raccogliere dati attraverso l’osservazione diretta dei fenomeni fisici naturali o realizzati in laboratorio, la consultazione di testi, le simulazioni multimediali.

Organizzare e rappresentare i dati raccolti Applicare la teoria degli errori alle misurazioni effettuate.

Interpretare i dati in base a semplici modelli Presentare i risultati dell’analisi

Principali strumenti e tecniche di misurazione

Teoria della misura.

Elementi della teoria di Gauss per gli errori casuali

Utilizzo di tabelle e grafici Utilizzo del foglio elettronico Equazioni dimensionali

Utilizzare tecniche e procedure.

Applicare modelli

Applicare formule, relazioni, leggi, proprietà fondamentali, procedure note nello sviluppo di risoluzioni.

Applicare le varie fasi del metodo sperimentale.

Utilizzare modelli fisici per la rappresentazione della realtà.

Approfondimenti delle leggi della meccanica e della conservazione dell’energia con applicazioni anche ai fluidi.

Teoria cinetica dei gas e termodinamica Fenomeni ondulatori: suono e luce

Campi gravitazionale, elettrico e magnetico Equazioni di Maxwell e onde

elettromagnetiche

Relatività ristretta e generale Elementi di radioattività Fisica quantistica

Argomentare, congetturare,

dimostrare

Esprimersi nel linguaggio naturale con coerenza e proprietà.

Usare opportunamente linguaggi simbolici e grafici.

Presentare una teoria nelle sue linee essenziali, correlando le conoscenze in modo critico.

Descrivere un modello fisico, evidenziandone le principali proprietà e discutendone i limiti di validità.

Distinguere tra processi induttivi e processi deduttivi.

Produrre congetture e sostenerle con ragionamenti coerenti e pertinenti.

Linguaggio specifico Linguaggi simbolici e grafici

Definizioni, relazioni, leggi, teorie e loro proprietà fondamentali

Connessioni e implicazioni delle leggi e delle teorie

Caratteristiche dei processi induttivi e deduttivi

Confronto tra risultati teorici e risultati sperimentali o viceversa

La dimostrazione in fisica

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER LA FISICA

(6)

Verificare una congettura in casi particolari con consapevolezza della distinzione tra verifica e dimostrazione.

Utilizzare catene deduttive per dimostrare teoremi.

Analizzare la correttezza di un ragionamento in un dato contesto.

Comprendere ed usare forme diverse di argomentazioni o di dimostrazioni.

Adattare o costruire opportune schematizzazioni.

Risolvere e porsi problemi.

Modellizzare

Individuare e analizzare le informazioni implicite ed esplicite (tratte da contesti reali o disciplinari) e interpretarle correttamente.

Cogliere l’aspetto essenziale delle informazioni e saperle formalizzare nel linguaggio grafico e/o simbolico più opportuno.

Scomporre il problema in sottoproblemi (metodo top- down).

Progettare il percorso risolutivo più adatto alla tipologia del problema affrontato.

Convalidare i risultati ottenuti verificandone la coerenza nel contesto.

Interpretare i risultati per discutere il problema posto.

Impostazione dei dati di un problema Scelta del modello fisico opportuno Scelta del sistema di riferimento

Connessioni tra le leggi fisiche, condizioni essenziali per l’applicabilità e eventuali implicazioni

Il concetto di campo

I NODI DELLA PROGRAMMAZIONE:

COMPETENZE CHIAVE E NUCLEI TEMATICI

COMPETENZE CHIAVE (trasversali MAT e FIS)

Analizzare, rappresentare e interpretare Utilizzare tecniche e procedure.

Applicare modelli

Argomentare, congetturare e dimostrare Risolvere e porsi problemi

Modellizzare

(7)

CLASSE TERZA

NUCLEI TEMATICI (contenuti e competenze)

MATEMATICA FISICA

Il Numero e l’algebra

Numeri algebrici e trascendenti

Approfondimenti sulla

meccanica del punto materiale, del corpo rigido e dei fluidi

Principi di conservazione

La teoria cinetica dei gas Lo spazio e le figure

Sezioni coniche Luoghi

Trasformazioni Geometria analitica Il problema trigonometrico Le relazioni e le funzioni Funzioni algebriche Funzioni trascendenti I dati e le previsioni Modelli lineari e non lineari

Mappa dei contenuti

CONTENUTI DI RIFERIMENTO PER LE VARIE CLASSI

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

FUNZIONI LUOGHI

DALLE CONICHE ALLE FUNZIONI ALGEBRICHE

GEOMETRIA ANALITICA

RETTE E CONICHE

MODELLI LINEARI E NON LINEARI

TERZO ANNO

LA TRIGONOMETRIA ED IL PROBLEMA GEOMETRICO

MODELLI PERIODICI E TRIGONOMETRICI

(8)

CLASSE QUARTA

NUCLEI TEMATICI (contenuti e competenze)

MATEMATICA FISICA

Il Numero e l’algebra L’insieme N e l’induzione.

Discreto, numerabile e continuo.

I numeri reali.

I numeri complessi.

L’infinito matematico.

Termodinamica

Fenomeni ondulatori: suono e luce

Campi gravitazionale ed elettrico Le relazioni e le funzioni

Approfondimenti funzioni trascendenti.

Primo approccio al Calcolus I dati e le previsioni

Modelli esponenziali, logaritmici e periodici.

Modelli probabilistici (calcolo combinatorio e la teoria della probabilità)

Mappa dei contenuti

DISCRETO NUMERABILE

E CONTINUO

QUARTO ANNO

L’INSIEME N E L’INDUZIONE MATEMATICA

EQUAZIONI, DISEQUAZIONI TRASCENDENTI.

RISOLUZIONI ESATTE ED APPROSSIMATE MODELLI ESPONENZIALI

E LOGARITMICI I NUMERI COMPLESSI.

LE COORDINATE POLARI I NUMERI REALI:

ORDINE, STRUTTURA, COMPLETEZZA,

TOPOLOGIA.

LIMITE DI UNA SUCCESSIONE

MODELLI PROBABILISTICI:

IL CALCOLO COMBINATORIO E LA TEORIA DELLE PROBABILITA’

MODELLI STATISTICI

DALLE PROGRESSIONI ALLE FUNZIONI ESPONENZIALI E

LOGARITMICHE.

EQUAZIONI DISEQUAZIONI SUCCESSIONI

PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE

LIMITE DI UNA SUCESSIONE/FUNZIONE.

CALCOLO DIFFERENZIALE

(9)

CLASSE QUINTA

NUCLEI TEMATICI (contenuti e competenze)

MATEMATICA FISICA

Il Numero e l’algebra

Assiomi e topologia dei numeri reali

Induzione elettromagnetica Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche Relatività

Meccanica quantistica Lo spazio e le figure

Il problema trigonometrico Lo spazio tridimensionale (visione sintetica e analitica)

Cenni degli assiomi euclidei e non euclidei

Le relazioni e le funzioni Calculus

I dati e le previsioni Modelli di calculus

Modelli probabilistici (distribuzione binomiale, poissoniana)

Mappa dei contenuti

QUINTO ANNO

IL METODO

ASSIOMATICO NELLA DEFINIZIONE DEGLI INSIEMI NUMERICI E DELLE GEOMETRIE.

MODELLI PROBABILISTICI:

VARIABILI CASUALI DISTRIBUZIONE BINOMIALE,

POISSONIANA LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO:

PUNTO DI VISTA SINTETICO E ANALITICO

SERIE NUMERICHE CONTINUITA’

TEOREMI E APPLICAZIONI DEL

CALCOLO DIFFERENZIALE

CALCOLO INTEGRALE.

IL PROBLEMA DELLA

MISURA MODELLI DI CALCULUS

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

(10)

CONTENUTI DI RIFERIMENTO CLASSE TERZA

Tempi

(ore) MODULI MATEMATICA COMPETENZE

CHIAVE MODULI FISICA

16 SET.- OTT.

1) QUANDO LA GEOMETRIA SI SERVE DEL PIANO CARTESIANO Luoghi geometrici e loro descrizione analitica. Approfondimenti sulla retta.

Potenziamento del concetto di funzione.

Modelli lineari. Fasci. Simmetrie, traslazioni, omotetie, dilatazioni.

Risolvere e porsi problemi Modellizzare Utilizzare tecniche e

procedure.

Applicare modelli Argomentare, congetturare e dimostrare

1)DALLA RETTA AL PIANO: DIAMO PIU’

SPAZIO AL PUNTO MATERIALE

Composizione e scomposizioni di moti nel piano. Relatività galileiana. La gravitazione

2) EPPUR NON CAMBIA…

Concetto di forza conservativa.

Conservazione dell’energia, della quantità di moto. Urti.

3) ESTENDIAMO I CORPI Sistemi multi corpi, meccanica del corpo rigido, dinamica dei fluidi.

4) RISCALDIAMO I CORPI Leggi dei gas. Equazione di stato dei gas ideali.

Interpretazione microscopica di pressione e temperatura.

Equiripartizione dell’energia.

48 NOV.-

FEB.

2) LE CONICHE E LORO DESCRIZIONE ANALITICA. LE FUNZIONI DI SECONDO GRADO RAZIONALI E IRRAZIONALI Le sezioni coniche. Approfondimenti sulla parabola e sulla circonferenza. Ellisse e iperbole. Potenziamento del concetto di funzione. Modelli non lineari. Risoluzioni grafiche di equazioni e disequazioni. Fasci.

Rette secanti e posizioni limite: le tangenti.

Risolvere e porsi problemi.

Modellizzare Analizzare, rappresentare e

interpretare Utilizzare tecniche e

procedure.

Applicare modelli

16 MARZO

4) LE FUNZIONI ALGEBRICHE E TRASCENDENTI ELEMENTARI. LE AFFINITA'.

Potenziamento del concetto di funzione. Le trasformazioni affini. Grafici di funzioni elementari o ottenute da esse attraverso affinità. Risoluzioni grafiche di equazioni e disequazioni. Il problema del calcolo delle tangenti ad una qualsiasi curva.

Analizzare, rappresentare e

interpretare

40 APR.-

GIU.

4) QUANDO I LEGAMI TRA VARIABILI CONTINUANO A DIPENDERE DAGLI ANGOLI:

GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA PER SVILUPPARE MODELLI

RISOLUTIVI PIU’ COMPLESSI Formule goniometriche, equazioni e disequazioni goniometriche, proprietà dei triangoli qualunque, problemi risolubili con la trigonometria

procedure Applicare modelli

CONTENUTI DI RIFERIMENTO CLASSE QUARTA

32 SET NOV

5) MODELLI EVOLUTIVI, DI

CRESCITA E DECADIMENTO: DALLE PROGRESSIONI ALLE FUNZIONI ESPONENZIALE E LOGARITMICA

procedure.

5) RISCALDIAMO PER OTTENERE LAVORO

(11)

Progressioni aritmetiche e geometriche;

differenza tra i modelli di crescita e decrescita lineare, esponenziale e potenza.

La funzione esponenziale e logaritmica.

Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

Applicare modelli

Equivalenza tra calore e lavoro – Primo principio della

termodinamica.

6)QUANTO SPRECO DI ENERGIA! …

Secondo principio della termodinamica – Macchine termiche – Entropia del sistema.

7) LE OSCILLAZIONI SI PROPAGANO

Onde armoniche – Fenomeni di propagazione – Applicazioni per il suono e la luce

8) DALLA FORZA AL CAMPO

La legge di Coulomb – Campo elettrico – Flusso del vettore campo elettrico – Teorema di Gauss e sue applicazioni – Potenziale elettrico – Relazione tra campo e potenziale elettrici – Circuitazione del campo elettrico.

9) CARICHE ELETTRICHE IN MOVIMENTO: la

conduzione

Moto di una carica in campo elettrico – Intensità di corrente – Leggi di Ohm – Applicazioni a semplici circuiti elettrici – Carica e scarica di un condensatore.

24 DIC GEN

6) DAI NUMERI NATURALI AI COMPLESSI E LA PROBLEMATICA DELL’INFINITO.

Insiemi numerici, strutture algebriche, infinito numerabile, infinito continuo, cenni numeri complessi.

Argomentare, congetturare,

dimostrare Utilizzare tecniche e

procedure.

Applicare modelli

45 FEB APRILE

7) LE TENDENZE DEL CALCULUS (1°

parte)

Introduzione al calcolo dei limiti per successioni e funzioni (lmiti immediati, alcune forme indeterminate).

Introduzione al calcolo differenziale.

procedure.

Applicare modelli

25 APR MAGGIO

8) DAL GIOCO D’AZZARDO AL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ.

Calcolo combinatorio. Eventi, misura di probabilità, calcolo delle probabilità. Modelli probabilistici.

interpretare Modellizzare Utilizzare tecniche e

procedure.

Applicare modelli

CONTENUTI DI RIFERIMENTO CLASSE QUINTA

24 SET OTT

9) CALCULUS E OTTIMIZZAZIONE (2° parte)

Approfondimenti sul calcolo dei limiti per successioni e funzioni (limiti notevoli, teoremi e applicazioni),

cenni serie numeriche, continuità.

Teoremi del calcolo differenziale, studio di funzione.

procedure.

Applicare modelli

9) CARICHE ELETTRICHE IN MOVIMENTO: gli effetti Campo magnetico - Flusso del campo magnetico -

Circuitazione del campo magnetico - Forza di Lorentz - Azioni tra correnti e tra correnti e magneti - Applicazioni.

10) DINAMICI SEMPRE IN COPPIA:

L'ELETTROMAGNETISMO Induzione elettromagnetica e Legge di Faraday-Neumann - 32

NOV DIC

10)

DAL CALCOLO INTEGRALE ALLE EQUAZIONI

DIFFERENZIALI

Calcolo integrale, calcolo di aree e volumi, equazioni differenziali

Argomentare, congetturare, dimostrare Utilizzare tecniche e

procedure.

Applicare modelli

(12)

8 GEN

11) I FONDAMENTI LOGICI DELLA MATEMATICA E IL METODO ASSIOMATICO

Il metodo assiomatico: origine ed evoluzione (cenni).

Le geometrie non euclidee (cenni).

Il problema dei fondamenti (cenni).

Argomentare, congetturare, dimostrare Applicare modelli

Applicazioni - Corrente alternata - Equazioni di Maxwell – Onde elettromagnetiche 11) ALLA VELOCITA' DELLA LUCE... O QUASI!

(La teoria della relatività) Assiomi della teoria della relatività einsteiniana – Crisi del concetto di simultaneità – Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze – Correlazione tra massa ed energia.

12) NEL PICCOLO, PICCOLISSIMO...

QUANTO? (Introduzione alla meccanica quantistica)

Esperimenti che mettono in crisi la fisica classica –

Quantizzazione dell’energia nella materia – Dualismo onda- particella – Principio di indeterminazione.

Modello standard della materia Stabilità nucleare e legge del decadimento. Energia nucleare 32

FEB MAR

12) ALLA CONQUISTA DELLA TERZA DIMENSIONE

Punti, rette, piani nello spazio. Poliedri e solidi di rotazione. Misure di superficie e di volume.

Coordinate cartesiane nello spazio.

Equazioni della retta, dei piano e della sfera.

con rappresentazioni grafiche utllizzando strumenti informatici

procedure.

Applicare modelli

16 APR

13) QUANDO LE VARIABILI DIPENDONO DAL CASO:

MODELLIZZARE I FENOMENI CASUALI

Distribuzioni di probabilità continue e loro caratteristiche.

Distribuzioni uniformi, binomili, di Poisson.

Media e varianza di una variabile casuale.

Approfondimenti del concetto di modello matematico in ambito probabilistico.

Calcolare ed elaborare.

interpretare.

Risolvere e porsi problemi

Modellizzare

Segue la programmazione specifica delle due discipline con l’articolazione dei relativi moduli in unità didattiche.

(13)

• Acquisire capacità ipotetico-deduttive (fare ipotesi e dimostrarle, derivare proprietà e relazioni a partire da assunzioni già validate, ...)

• Potenziare le capacità linguistiche (codici verbali e non verbali, specifici e formalizzati)

• Modellizzare (generalizzare, astrarre, costruire modelli) situazioni problematiche di varia natura (reale o disciplinare) e di varia complessità

• Utilizzare modelli anche in relazione con la fisica e le altre scienze

• Comprendere importanza, potenzialità e limiti della ricerca matematico-scientifica

• Formalizzare e risolvere problemi con un senso critico che permetta di scegliere in modo flessibile e personalizzato le strategie di approccio

• Usare consapevolmente la tecnologia per lo studio e la ricerca.

• Approfondire gli aspetti epistemologici della disciplina attraverso collegamenti con la storia e la filosofia

RAPPORTO CON GLI STUDENTI

Lezioni frontali partecipate

Discussione guidata Problem solving Lavori di gruppo

Lezioni operative tramite strumenti informatici

Lezioni di tipo UDL (flipped classroom, lezioni segmentate, game based learning).

MEDIATORI DIDATTICI

Libro di testo

Documentazione prodotta dal docente anche mediante presentazioni multimediali Calcolatrice scientifica

Computer

Software didattici (geometria dinamica, computer algebra, fogli elettronici, …)

METODOLOGIE

• Si organizzano i contenuti di studio in temi trasversali, per dare risalto ai concetti fondamentali attorno a cui si aggregano i vari argomenti

• Dopo la preponderanza del metodo induttivo adottato al biennio, si privilegia quello ipotetico-deduttivo con particolare attenzione agli aspetti logico formali

• Vengono proposte situazioni problematiche di complessità gradualmente crescente finalizzate, attraverso operazioni di analisi quali la scomposizione e il confronto di analogie e differenze, alla riduzione della complessità stessa (metodologia top-down)

• Si presentano situazioni problematiche aperte, finalizzate al potenziamento delle capacità intuitive e di formulazione di ipotesi

• I momenti di lezione frontale vengono spesso integrati con altri in cui il coinvolgimento globale della classe si esprime attraverso una partecipazione attiva

FINALITÀ

STRATEGIE DIDATTICHE

(14)

• Gli alunni vengono guidati alla lettura e all’uso del libro di testo (in modo particolare nella classe terza): gli appunti presi in classe dovranno essere costantemente integrati da una lettura analitica e critica del libro di testo

• L'utilizzo delle nuove tecnologie è funzionale all'apprendimento come facilitatore del processo; le competenze acquisite dai ragazzi nel biennio verranno impiegate e potenziate attraverso software di calcolo simbolico e algebrico, di geometria dinamica, di calcolo numerico.

• Partecipare a visite guidate e gite di istruzione se la situazione pandemica lo permetterà

• Partecipare a gare (Olimpiadi,…) e a concorsi online e, se la situazione pandemica lo permetterà, anche in presenza.

• Avere contatti extrascuola online e, se la situazione pandemica lo permetterà, anche in presenza.

SUGGERIMENTI METODOLOGICI CLASSE TERZA

In continuità con quanto stabilito per il primo biennio, la matematica verrà collocata in un quadro culturale non fine a se stesso ma in stretta correlazione, sia concettualmente che nel metodo, con altre discipline come la fisica, le scienze, la filosofia e la storia; l'approfondimento degli aspetti operativi non dovrà disperdersi in tecnicismi ripetitivi e sterili per non perdere di vista gli aspetti concettuali più significativi. Il collegamento tra matematica e realtà, matematica e fisica verrà rafforzato e approfondito grazie alla scoperta di strumenti concettuali sempre più sofisticati.

Modulo 1

Con il modulo due si introduce il modello del piano cartesiano per lo studio della geometria, in alternativa a quello visto nel biennio della geometria sintetica. Si sottolineerà, dunque, il parallelismo tra il modello algebrico e quello geometrico. I luoghi geometrici saranno studiati in funzione della loro equazione. Si coglierà quindi l’occasione per approfondire lo studio di luoghi geometrici quali la retta, la bisettrice di un angolo e l’asse di un segmento. Con lo studio del punto medio e della equazione della retta si introdurranno le equazioni della traslazione, delle simmetrie assiali e centrali che saranno anche usate per disegnare grafici di funzioni deducibili dalla funzione lineare. L'aspetto operativo verrà curato anche attraverso applicazioni informatiche specifiche. Nella parte applicativa verrà approfondito il modello lineare nella realtà e nella fisica.

Modulo 2

La sistemazione teorica dei concetti esposti tiene conto del fatto che non si vuole concentrare l’attenzione dello studente solo sul mero apprendimento delle tecniche di risoluzione delle varie situazioni matematiche proposte. Si presenteranno gli argomenti utilizzando anche lezioni all’interno delle quali verranno proposte situazioni problematiche reali con l’intento di indurre l’acquisizione dei nuovi contenuti attraverso la modellizzazione del problema concreto proposto. Uno spazio adeguato sarà dedicato anche alla rappresentazione grafica per conferire maggiore evidenza alle procedure risolutive. Non mancherà una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. Si prevede l'uso di software di geometria dinamica per modellare le varie situazioni di studio: costruzioni geometriche, rappresentazioni di fasci, sezioni di coni, ecc.

Modulo 3

E’ questo un modulo trasversale che ha avuto il suo inizio nel biennio e che ha visto successivi approfondimenti e ampliamenti. E’ giunto, quindi, il momento di sintetizzare e sistemare le trasformazioni geometriche per disegnare funzioni e rafforzare le competenze. Si farà notare che le equivalenze e i cambiamenti di scala sono applicazioni di traslazioni e dilatazioni. Si potenzierà la lettura di un grafico ed anche l’utilizzo delle funzioni per interpretare fenomeni naturali. La trattazione verrà semplificata con l'aiuto dei pacchetti applicativi.

Modulo 4

Questo modulo serve a completare lo studio della trigonometria iniziata nel primo biennio; è pertanto opportuno continuare a sviluppare e ribadire il collegamento tra la matematica, la realtà e la fisica, concetto che ha accompagnato l’alunno in tutto il percorso biennale. Il modello del problema riprenderà il triangolo rettangolo, che diverrà il punto di partenza per lo studio della trigonometria: in questo modo verrà subito sottolineato il forte legame esistente tra le nuove nozioni e la geometria euclidea studiata negli anni precedenti e verrà subito percepita l’utilità del nuovo modello matematico. Anche l’esigenza di estendere i concetti ad un triangolo qualsiasi può essere supportata dalla presentazione di particolari problematiche tratte dalla realtà e dalla fisica. Le equazioni e le disequazioni che verranno affrontate in questa fase saranno risolte anche per via grafica e serviranno anche per

(15)

affrontare lo studio di alcuni modelli. La trattazione proseguirà con la risoluzione di equazioni e disequazioni che utilizzano utilmente le formule goniometriche.

INDICAZIONI METODOLOGICHE CLASSE QUARTA

Prosegue nel quarto anno quanto già avviato nel terzo con contenuti ancora più profondi. L'utilizzo dello strumento informatico diventa sempre più pertinente nella rappresentazione dei modelli, nel calcolo approssimato, nella rappresentazione dello spazio tridimensionale. Viene preparato il terreno all'astrazione del calcolus.

Modulo 5

Sarebbe opportuno introdurre le progressioni presentandole come modelli matematici adatti a descrivere processi discreti che si sviluppano mediante percorsi di lunghezza infinita, dotati però di “certe regolarità”. L’osservazione del legame esistente tra le progressioni aritmetiche e quelle geometriche si può prendere come “segnale precursore”

della scoperta dei logaritmi.

Verranno trattate equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche collegando le risoluzioni a fenomeni reali.

Modulo 6

Obiettivo del modulo è fornire ai ragazzi una maggiore consapevolezza circa l’uso e la natura dei diversi insiemi numerici. In tale contesto, gli studenti potranno conoscere l’esistenza di almeno due tipi diversi di infinito, imparando nel contempo a distinguere il concetto di insieme infinito da quello di insieme limitato: nell’ambito dell’attività didattica è infatti frequente riscontrare l’esistenza di un tale problema concettuale.

Attraverso lo studio della parte teorica potranno acquisire quel rigore linguistico proprio in particolare di alcune parti della matematica, ed una piena consapevolezza della distinzione esistente tra causa ed effetto, che non tutta la teoria matematica consente di evidenziare, poiché talvolta l’algebra guida l’analfabetismo logico.

La costruzione formale dei principali insiemi numerici avvierà lo studente allo studio dell’algebra dei numeri complessi, consentendo di chiudere il cerchio logico e formale aperto con l’insieme dei numeri naturali.

Modulo 7

L’obiettivo del modulo è l’introduzione al Calcolus.. L’introduzione del concetto di limite deve partire dell’idea intuitiva dopo di che si può procedere in due modi. La sucessione dei contenuti nel modulo non è prescrittiva perché si lascia libero il docente di introdurre il concetto di limite partendo dalle definizioni particolari del limite di una successioni numeriche fino ad arrivare alla definizione generale di limite di una funzione oppure partire dalla definizione generale del limite di una funzione fino ad arrivare alle definizioni particolari per le funzioni e poi per le successioni. Il calcolo del limite sarà utilizzato per determinare eventuali asintoti e per lo studio dell’evoluzione di un sistema cercando sempre di dare la rappresentazione grafica dell’andamento della funzione nell’intorno del punto per avviare allo studio del grafico. Per il calcolo del limite ci si servirà della via grafica e di quella algebrica utilizzando anche il confronto tra infiniti e infinitesimi.

Il calcolo differenziale sarà affrontato senza ”pesanti” tecnicismi sottolineando come il modello matematico sia applicabile a diversi ambiti. Si può introdurre la determinazione della tangente ad una curva ed il concetto di variazione istantanea semplicemente come applicazione del concetto di limite, lasciando la formalizzazione al modulo successivo. E’ questo un modulo in cui si sintetizzano e concludono molti concetti avviati nei moduli precedenti: studio del grafico di una funzione, problemi di ottimo.

Modulo 8

L’attività didattica deve prevedere una premessa storica sullo sviluppo del calcolo della probabilità (dal gioco d’azzardo alla probabilità) e la discussione può anche avere un carattere interdisciplinare. Si prosegue poi, con una definizione intuitiva di probabilità, recuperando e consolidando i concetti già visti al biennio. Particolare attenzione dovrà essere posta a far comprendere come l’oggetto del calcolo della probabilità sia connesso con la costituzione e l’impiego di modelli probabilistici. Verrà ripresa la definizione classica, che è la più semplice e quella maggiormente condivisa ad un livello intuitivo, e se ne preciseranno i limiti ed i problemi di applicazione con semplici casi. L’esigenza di definire un modello per il calcolo diventerà più forte man mano che i problemi saranno diventati via via più complessi e si arriverà alla necessità di dare una definizione rigorosa di probabilità.

Successivamente verrà affrontato il tema del condizionamento, chiarendo con esercizi ed esempi il significato di dipendenza logica e dipendenza stocastica. La dipendenza stocastica porterà alla trattazione della probabilità condizionata e quindi alla regola della moltiplicazione. Si concluderà il percorso didattico con la formula di Bayes e con le successive sue applicazioni in genetica ed informatica.

(16)

Tutti questi argomenti verranno trattati e presentati sempre mediante un congruo numero di esempi validi ad agevolarne la comprensione.

INDICAZIONI METODOLOGICHE CLASSE QUINTA

Il questo anno deve concludersi il percorso formativo del quinquennio. Lo studente potrà sopportare maggiori formalismi su argomenti più complessi che comunque verranno affrontati a partire da una problematizzazione anche aderente alla realtà e alla fisica.

Modulo 9

Vengono approfonditi i concetti affrontati nel precedente modulo7. Si studierà la continuità di una funzione e verranno dimostrati i teoremi più significativi. Con le serie si affronterà il problema della somma di infiniti termini portando esempi noti in letteratura come il paradosso di Zenone, la rappresentazione razionale del numero decimale illimitato periodico, superficie e perimetro di un semplice frattale. Verranno studiati anche i teoremi sul calcolo differenziale contestualizzando le situazioni. Verranno anche ricalcati modelli di ottimizzazione. Si utilizzerà il concetto di derivata per risolvere problemi di fisica.

Modulo 10

Il modulo ha come principale obiettivo quello di comprendere la portata del concetto di integrale come strumento matematico per affrontare e risolvere problemi nell’ambito della fisica e/o tratto da situazioni reali. Si affronterà inizialmente l’integrale indefinito legandolo al concetto di derivata, senza ”pesanti” tecnicismi, per entrare poi nel merito del calcolo integrale con l’affronto di problemi delle aree e dei volumi dei solidi per poi passare all’applicazione negli altri campi della conoscenza (fisca…). Si concluderà lo studio con le equazioni differenziali anche come modello di vari fenomeni, con particolare attenzione anche qui, a quelli fisici.

Modulo 11

La trattazione, come eventuale approfondimento individuale/di gruppo con metodologia anche DDI, dovrà mettere in luce l'utilità concettuale e metodologica del metodo assiomatico con alcuni esempi accattivanti, senza eccessivi formalismi. La riflessione sui fondamenti dovrà consolidare l'idea di unitarietà della matematica e collocarsi nel contesto storico-filosofico. E' indispensabile la collaborazione del collega di Filosofia.

Modulo 12

L'importanza dell'approccio attraverso il romanzo di Abbott, oltre alla metafora che rappresenta, sta nell'introduzione al concetto di ampliamento dimensionale che fa riflettere sui legami esistenti tra gli enti geometrici dei due ambienti. L'utilizzo di Geogebra3D è importante per risolvere i problemi di visualizzazione delle figure dello spazio e consente di accompagnare una spiegazione con costruzioni dinamiche. L'attività dovrà sviluppare concetti e relazioni mentali, pertanto la trattazione formale si limiterà agli aspetti essenziali per valorizzare l'immaginario dello studente e sarà finalizzata soprattutto alla risoluzione dei problemi di ottimizzazione.

L'introduzione delle coordinate cartesiane nello spazio permetterà allo studente di studiare dal punto di vista analitico rette, piani e sfere ed altre superfici notevoli; lo studio verrà supportato da opportuni software per stimolare immediatamente l'immaginario geometrico dello studente e sarà accompagnato dalla presentazione di modelli già in uso nella realtà e nella fisica.

Modulo 13

Si partirà da esempi di situazioni problematiche inerenti fenomeni casuali. Saranno studiate, in opportuni contesti, le caratteristiche di alcune distribuzioni discrete e si accennerà a quelle continue di probabilità (come la distribuzione binomiale, la distribuzione di Poisson, la distribuzione normale). Si può cogliere l'occasione di comparare lo studio analitico della funzione di Gauss con le caratteristiche del modello che rappresenta. I problemi relativi al calcolo di una primitiva della funzione di Gauss porterà alla necessità di standardizzare la distribuzione e calcolare la probabilità con metodi numerici. Saranno utilizzati gli strumenti informatici per facilitare la rappresentazione delle distribuzioni e costruire modelli delle situazioni problematiche analizzate.

(17)

Per l’ammissione alla classe successiva oppure agli esami.

Conoscenze Abilità

CLASSE TERZA

Goniometria e trigonometria

Equazioni e disequazioni goniometriche

Applicare le formule fondamentali della goniometria e le relazioni per archi associati.

Risolvere equazioni /disequazioni goniometriche elementari o lineari in seno e coseno con metodi risolutivi a scelta.

Risolvere semplici equazioni/disequazioni Luoghi geometrici sul

piano cartesiano Rette e coniche

Equazioni e disequazioni algebriche

Disegnare luoghi geometrici elementari definiti da equazioni/disequazioni di primo e secondo grado quindi caratterizzati da rette, parabole, ellissi, iperboli canoniche.

Viceversa, determinare le equazioni/disequazioni di primo e di secondo grado che descrivono luoghi geometrici sul piano cartesiano derivanti da rette, parabole, ellissi, iperboli canoniche.

Risolvere equazioni/disequazioni elementari di primo e di secondo grado, razionali e irrazionali, con metodi risolutivi a scelta. Risolvere graficamente semplici equazioni e disequazioni.

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

Applicare traslazioni, simmetrie assiali e centrali sul piano cartesiano e utilizzarle per risolvere semplici problemi di geometria o per disegnare grafici di funzioni elementari.

Funzioni algebriche Funzioni goniometriche Modelli lineari e non lineari

Riconoscere in una funzione le caratteristiche fondamentali (dominio, codominio, biiettività, monotonia), anche semplicemente dal relativo grafico.

Disegnare l’andamento di funzioni elementari (algebriche e goniometriche) o ad esse riconducibili applicando traslazioni e simmetrie.

Risolvere semplici problemi di trigonometria applicando i teoremi sui triangoli rettangoli .

Risolvere semplici problemi di geometria analitica contenenti figure poligonali, rette e coniche canoniche.

Interpretare i dati e risolvere semplici problemi di

modellizzazione (modelli lineari, quadratici, goniometrici).

CLASSE QUARTA

Progressioni aritmetiche e loro proprietà.

Progressioni geometriche e loro proprietà. Legami tra le due progressioni:

andamento esponenziale e logaritmico

Riconoscere le progressioni e utilizzarle in semplici modelli

Funzioni esponenziali e logaritmiche

Equazioni e disequazioni esponenziali e

logaritmiche Modelli evolutivi

Disegnare l’andamento di funzioni elementari esponenziali e logaritmiche applicando isometrie e dilatazioni.

Applicare le proprietà dei logaritmi.

Risolvere semplici equazioni/disequazioni esponenziali e logaritmiche anche graficamente.

Interpretare i dati e risolvere semplici problemi di

modellizzazione (modelli di crescita o di decadimento), attraverso una risoluzione guidata.

Introduzione al calcolus:

limiti e derivate.

Applicazioni

Studiare l'andamento di una successione

Risolvere limiti di successioni e di funzioni algebriche e trascendenti anche in casi semplici di forme indeterminate.

OBIETTIVI MINIMI

(18)

Determinare la derivata di una funzione applicando la definizione o i teremi di calcolo.

Utilizzare il calcolo dei limiti per il calcolo degli asintoti di una funzione.

Utilizzare le derivate per il calcolo di tangenti ad una curva oppure per una velocità di variazione.

Descrivere l'andamento di una funzione a partire dal grafico Studiare l'andamento di una semplice funzione algebrica razionale (limitarsi a funzioni polinomiali e fratte) utilizzando anche limiti e derivate.

Calcolo combinatorio.

Calcolo delle probabilità.

Individuare il numero di scelte e di raggruppamenti possibili in un insieme finito di elementi attraverso il principio di moltiplicazione e di divisione. Utilizzare coefficienti binomiali.

Calcolare la probabilità di eventi indipendenti e dipendenti attraverso il metodo richiesto dal contesto.

Utilizzare il teorema di Bayes in semplici contesti significativi.

CLASSE QUINTA (AMMISSIONE AGLI ESAMI)

Funzioni continue.

Calcolo differenziale.

Studio di funzioni.

Riconoscere i punti di discontinuità.

Applicare il calcolo differenziale in semplici contesti (calcolo di tangenti, problemi di ottimizzazione).

Applicare il teorema di Rolle e di Lagrange.

Interpretare un grafico, rappresentare una funzione utilizzando opportunamente limiti e derivate.

Il calcolo integrale Calcolo di aree e di volumi.

Equazioni differenziali.

Individuare le primitive di funzioni attraverso semplici applicazioni dei teoremi di calcolo integrale.

Determinare l’area di figure mistilinee e volumi di solidi.

Risolvere equazioni differenziali a variabili separabili.

Modelli di calcolus

Risolvere semplici problemi di calcolus contestualizzati utilizzando i limiti, le derivate, gli integrali, le equazioni differenziali di cui sopra.

Lo spazio tridimensionale sintetico e analitico:

rette, piani , figure solide notevoli; relazioni di parallelismo e di perpendicolarità.

Individuare proprietà geometriche e relazioni tra gli elementi fondamentali dello spazio (rette e piani).

Individuare le caratteristiche di solidi notevoli (prismi, piramidi, cilindri, coni, sfere).

Risolvere problemi di geometria dello spazio anche in collegamento con l'algebra e le funzioni.

Fenomeni casuali

Le variabili aleatorie discrete.

Calcolare la probabilità di eventi semplici e composti attraverso intersezione ed unione.

Determinare e rappresentare mediante tabelle, diagrammi e grafici le funzioni di distribuzione, di densità e di ripartizione.

Calcolare la media e la varianza di variabili casuali discrete.

(19)

La valutazione tiene conto di tutti gli obiettivi evidenziati e deve vertere in modo equilibrato su tutte le tematiche, senza ridursi ad un semplice controllo formale sulla padronanza delle sole abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche degli allievi.

Al fine di un controllo più puntuale e completo dei livelli di apprendimento, è opportuno diversificare il carattere delle prove di verifica, sia per tipologia che per modalità di svolgimento, in relazione alla complessità degli obiettivi e all’articolazione dei contenuti e anche tenendo conto dell’attuazione della Didattica Integrata.

In tal senso verranno utilizzate le seguenti

TIPOLOGIE DI VERIFICA

1) colloqui, in presenza o a distanza, 2) interventi durante le lezioni,

3) verifiche scritte di tipologia tradizionale, da svolgersi in presenza,

4) prove strutturate (test a risposta multipla, esercizi di completamento, quesiti vero/falso, quesiti a risposte chiuse e aperte, riformulazione di definizioni ed enunciati, giochi), da svolgersi in presenza o a distanza, 5) produzione di ricerche personali o approfondimenti, da svolgersi in formato digitale utilizzando programmi

di scrittura e grafici, presentazioni e materiale multimediale.

Come criteri generali, nella valutazione si terrà conto:

- del possesso dei contenuti specifici;

- della capacità di rielaborare i contenuti in modo organico e critico per cogliere significati ed operare confronti;

- dell’ordine e del rigore degli svolgimenti;

- dell’abilità nella risoluzione dei problemi;

- della capacità di applicazione della matematica alla fisica e in contesti di realtà;

- dell’autonomia nel lavoro e nella ricerca personale;

- dell’uso appropriato e rigoroso del linguaggio specifico;

- delle competenze digitali.

In ogni quadrimestre, per una corretta valutazione in matematica è previsto, compatibilmente con la situazione emergenziale che studenti ed insegnanti stanno affrontando, per ciascuno studente il numero minimo di quattro prove di verifica, di qualsiasi tipologia tra quelle indicate precedentemente.

Oltre ai risultati delle verifiche, contribuiranno alla valutazione finale degli alunni anche la partecipazione alle attività in presenza e a distanza, il rispetto delle consegne e l’impegno profuso.

La valutazione, infine, dovendo essere il segnale più chiaro del percorso dell’alunno in un dato periodo e su dati obiettivi, che comunque dovranno essere raggiunti ai livelli minimi, tiene conto anche dei progressi fatti da ciascun allievo, dell’impegno profuso sia in classe che a casa e della partecipazione attiva al dialogo educativo.

Durante il triennio viene comunque effettuata un’attenta ricognizione dei livelli di apprendimento mediante accertamenti opportunamente calibrati, anche al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e, se necessario e possibile, di recupero.

In relazione agli esiti dei vari momenti valutativi, con riferimento agli obiettivi minimi prefissati, saranno previste attività di integrazione/recupero come deliberato dal Collegio dei docenti per l’anno in corso.

VALUTAZIONE

(20)

RECUPERO IN ITINERE

E’ rappresentato dalle attività di recupero proposte dal docente durante le ore curricolari e può prevedere interventi in forma di:

Riallineamento - viene attivato nel primo mese di scuola ed è finalizzato ad eliminare eventuali disparità relativamente al possesso dei prerequisiti ritenuti necessari per affrontare in modo proficuo gli argomenti del nuovo anno scolastico.

Pausa didattica - è effettuata in corso d’anno e consiste nell’interruzione del programma per svolgere attività di recupero rivolte all’intero gruppo classe o differenziate in funzione dei diversi livelli presenti nella classe.

Le attività proposte sono definite in piena autonomia dal docente e sono calibrate in funzione del tipo di difficoltà.

Riscontrato secondo la logica della didattica su misura. Esse possono prevedere la proposta di esercitazioni e spiegazioni aggiuntive anche in forma laboratoriale, lavori di gruppo, cooperative learning, utilizzo delle nuove tecnologie e di audiovisivi, realizzazione di ricerche e prodotti multimediali.

Interventi individualizzati - l’insegnante dedica una parte della lezione per attività di recupero rivolte ad un piccolo gruppo di allievi cui assegna delle attività di rinforzo specifiche e/o delle indicazioni di lavoro personalizzate.

Formazione tra pari (peer to peer): predisposizione di attività da fare in coppia o in piccoli gruppi con la possibilità, per esempio, di operare su file condivisi (tramite piattaforma Gsuite) o di operare a distanza tramite Meet.

Seguono le tabelle di valutazione che verranno utilizzate per correggere le prove scritte.

A discrezione del docente si può utilizzare o solo la tabella analitica o solo quella sintetica o entrambe.

E’ possibile prevedere l’uso di tabelle specifiche per particolari verifiche.

(21)

DISCIPLINA: MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE SINTETICA (MIUR)

Indicatori MIUR Liv Descrittori (*) V

COMPRENDERE Analizzare la situazione problematica.

Identifica i dati ed interpretarli.

Effettuare gli eventuali collegamenti e adoperare i codici grafico-sintetici necessari

L1 Non comprende le richieste e/o non riconosce i concetti chiave e/o le informazioni essenziali e/o

non stabilisce gli opportuni collegamenti tra le informazioni. Non utilizza codici grafico-simbolici. 0-1 L2

Analizza ed identifica le richieste in maniera superficiale e frammentaria, riuscendo a selezionare solo pochi concetti chiave e poche informazioni essenziali, o, pur avendone individuati alcuni, commette gravi e ripetuti errori nell’interpretarli e nello stabilire collegamenti. Utilizza parzialmente i codici matematici grafico-simbolici con gravi inesattezze e/o errori

2

L3

Analizza ed identifica le richieste, riuscendo a selezionare solo in parte i concetti chiave e le informazioni essenziali, o, pur avendone individuati alcuni, commette qualche errore

nell’interpretarne alcuni e nello stabilire i collegamenti. Utilizza parzialmente i codici matematici grafico-simbolici con lievi inesattezze e/o errori

3

L4

Analizza ed identifica in modo abbastanza completo la situazione problematica, individuando e interpretando correttamente i concetti chiave, le informazioni e le relazioni tra queste. Utilizza in modo generalmente adeguato codici matematici grafico-simbolici, anche se a volte sono presenti alcune inesattezze e/o errori

4

L5

Analizza ed identifica in modo completo e pertinente i concetti chiave, le informazioni e le relazioni tra queste. Utilizza i codici matematici grafico-simbolici con padronanza e precisione, nonostante lievi inesattezze e/o errori.

5

INDIVIDUARE Conoscere i concetti matematici utili alla soluzione. Analizzare possibili strategie risolutive ed

individuare la strategia più adatta

L1

Non conosce i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Non individua strategie di lavoro adeguate. Non è in grado di individuare le relazioni tra le variabili in gioco né gli strumenti formali opportuni

1

L2

Conosce in minima parte i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza solo in parte le possibili strategie risolutive. Individua strategie di lavoro parziali e inefficienti e/o incoerenti

2

L3

Conosce in modo superficiale i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza solo parzialmente le possibili strategie risolutive. Individua strategie non sempre efficaci, talvolta sviluppandole in modo poco coerente e/o con errori.

3

L4

Conosce generalmente i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza in modo abbastanza adeguato le possibili strategie risolutive. Individua strategie di lavoro corrette anche se a volte con qualche incertezza.

4

L5

Conosce in modo approfondito i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza adeguatamente le possibili strategie risolutive. Individua strategie di lavoro generalmente corrette utilizzando gli opportuni strumenti di lavoro

5

L6

Conosce e padroneggia i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza le possibili strategie risolutive in modo critico. Individua strategie di lavoro adeguate e efficienti che possono essere anche personalizzate, ed utilizza le procedure ottimali con precisione.

6

SVILUPPARE IL PROCESSO RISOLUTIVO Risolvere la situazione problematica in maniera coerente, completa e corretta, applicando le regole ed eseguendo i calcoli necessari

L1 Non sviluppa il processo risolutivo o lo fa in modo completamente incoerente. Non è in grado di

utilizzare procedure e/o teoremi. Sono presenti gravi e numerosi errori di calcolo 0-1 L2

Sviluppa il processo risolutivo in modo incompleto e/o errato. Applica le regole solo in minima parte in modo corretto e coerente. Esegue calcoli con errori a volte anche gravi o in modo incompleto.

2

L3

Sviluppa il processo risolutivo in modo quasi completo e generalmente coerente. Applica le regole in maniera generalmente corretta se pur con imprecisioni . Esegue calcoli con qualche errore o in modo non del tutto completo.

3

L4 Sviluppa il processo risolutivo generalmente in modo completo e coerente. Applica le regole

generalmente in modo corretto. Esegue calcoli in modo accurato. 4

L5 Sviluppa il processo risolutivo in modo completo, corretto e coerente . Applica le regole in modo

corretto, appropriato e a volte con spunti di originalità. Esegue calcoli con abilità 5 ARGOMENTARE

Commentare e giustificare opportunamente la scelta risolutiva, i passaggi fondamentali del processo esecutivo e la coerenza dei risultati al contesto del problema

L1

Non giustifica e/o commenta in modo confuso e/o frammentario le scelte fatte; comunica con linguaggio specifico non adeguato non riuscendo a valutare la coerenza della situazione problematica

0-1

L2 Giustifica in modo non completo le scelte fatte. Comunica con linguaggio specifico non sempre

adeguato e a volte impreciso o disordinato. Valuta in parte la coerenza dei risultati 2 L3 Giustifica in modo completo le scelte fatte. Comunica con linguaggio specifico adeguato,

abbastanza preciso o ordinato. Valuta in parte la coerenza dei risultati 3 L4 Giustifica in modo completo ed esauriente le scelte fatte. Comunica con linguaggio specifico

adeguato, corretto e ordinato. Valuta la coerenza dei risultati 4

(*) i descrittori sono indicativi e potranno variare in base al compito

Tabella di conversione dal punteggio in ventesimi al voto in decimi

Voto ______/10

Voto ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ¹⁰

Punti ^1-2 ^3-4 ^5-6 ^7-8 ^9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20

(22)

DISCIPLINA: MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE ANALITICA

(*) il criterio con cui vengono assegnati i punti dipende dalla prova somministrata

Voto ______/10

Indicatori MIUR

Quesiti

P. ass.

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 ….. TOT

max

P. ass.

max (*)

Comprender e

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

40 5

Individuare

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

48 6

Sviluppare il processo risolutivo

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

40 5

Argomentare ( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

32 4

TOT

20

Voto ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ¹⁰

Punti 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20

(23)

DISCIPLINA: MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE ANALITICA

per simulazione seconda prova esami di stato

PROBLEMA (uno)

QUESITI

(quattro) RIEPILOGO

Ind.

GRIGLIA MIUR

Livelli descrittori (*)

fasce

punteggio punti attribuiti punti attribuiti

TOT

punti fasce Punti/voto

Comprendere

L1 1-4

1-8 0-1

L2 5-8 9-16 2

L3 9-12 17-24 3

L4 13-16 25-32 4

L5 17-20 33-40 5

Individuare

L1 1-4

1-8 0-1

L2 5-8 9-16 2

L3 9-12 17-24 3

L4 13-16 25-32 4

L5 17-20 33-40 5

L6 21-24 41-48 6

Sviluppare il processo risolutivo

L1 1-4

1-8 0-1

L2 5-8 9-16 2

L3 9-12 17-24 3

L4 13-16 25-32 4

L5 17-20 33-40 5

Argomentare

L1 1-4

1-8 1

L2 5-8 9-16 2

L3 9-12 17-24 3

L4 13-16 25-32 4

TOT 1-80 1-160

Voto ______/10

Voto ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ¹⁰

Punti ^1-2 ^3-4 ^5-6 ^7-8 ^9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20