Complementi di Matematica
Secondo Compitino - 17 dicembre 2007 Tema A
1. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = arctan(xy) − x2y + 2xy
2. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = y3− 3x2y + 2
3. Scrivere la formula di Taylor del secondo ordine, con centro in (0, 1) e resto di Peano della funzione f (x, y) = yexy.
4. Sia
D = {(x, y) ∈ R2 : x2+ y2 ≤ 1; |y| <√ 3x}
Disegnare D e calcolare Z Z
D
|xy| dxdy
5. Sia D il quadrilatero di vertici (0, 0), (−1, −1), (0, −2), (2, 0). Disegnare D e calcolare Z Z
D
x dxdy
Complementi di Matematica
Secondo Compitino - 17 dicembre 2007 Tema B
1. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = arctan(xy) − x2y + 3xy
2. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = y3+ 3x2y + 5
3. Scrivere la formula di Taylor del secondo ordine, con centro in (0, −1) e resto di Peano della funzione f (x, y) = yexy.
4. Sia
D = {(x, y) ∈ R2 : x2+ y2 ≤ 1; |y| < 1
√3x}
Disegnare D e calcolare Z Z
D
|xy| dxdy
5. Sia D il quadrilatero di vertici (0, 0), (−1, 1), (0, −2), (−2, 0). Disegnare D e calcolare Z Z
D
x dxdy
Complementi di Matematica
Secondo Compitino - 17 dicembre 2007 Tema C
1. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = arctan(xy) − xy2+ 4xy
2. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = 2x3− xy2− 2
3. Scrivere la formula di Taylor del secondo ordine, con centro in (1, 0) e resto di Peano della funzione f (x, y) = xexy.
4. Sia
D = {(x, y) ∈ R2 : x2+ y2 ≤ 1; y >√ 3|x|}
Disegnare D e calcolare Z Z
D
|xy| dxdy
5. Sia D il quadrilatero di vertici (0, 0), (−1, 1), (0, 2), (2, 0). Disegnare D e calcolare Z Z
D
x dxdy
Complementi di Matematica
Secondo Compitino - 17 dicembre 2007 Tema D
1. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = arctan(xy) − x2y + 5xy
2. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = 3x3− xy2− 5
3. Scrivere la formula di Taylor del secondo ordine, con centro in (−1, 0) e resto di Peano della funzione f (x, y) = xexy.
4. Sia
D = {(x, y) ∈ R2 : x2+ y2 ≤ 1; y > 1
√3|x|}
Disegnare D e calcolare Z Z
D
|xy| dxdy
5. Sia D il quadrilatero di vertici (0, 0), (−2, 0), (0, 2), (1, 1). Disegnare D e calcolare Z Z
D
x dxdy