|y| <√ 3x} Disegnare D e calcolare Z Z D |xy| dxdy 5

Complementi di Matematica

Secondo Compitino - 17 dicembre 2007 Tema A

1. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = arctan(xy) − x²y + 2xy

2. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = y³− 3x²y + 2

3. Scrivere la formula di Taylor del secondo ordine, con centro in (0, 1) e resto di Peano della funzione f (x, y) = ye^xy.

4. Sia

D = {(x, y) ∈ R² : x²+ y² ≤ 1; |y| <√ 3x}

Disegnare D e calcolare Z Z

D

|xy| dxdy

5. Sia D il quadrilatero di vertici (0, 0), (−1, −1), (0, −2), (2, 0). Disegnare D e calcolare Z Z

D

x dxdy

Complementi di Matematica

Secondo Compitino - 17 dicembre 2007 Tema B

1. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = arctan(xy) − x²y + 3xy

2. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = y³+ 3x²y + 5

3. Scrivere la formula di Taylor del secondo ordine, con centro in (0, −1) e resto di Peano della funzione f (x, y) = ye^xy.

4. Sia

D = {(x, y) ∈ R² : x²+ y² ≤ 1; |y| < 1

√3x}

Disegnare D e calcolare Z Z

D

|xy| dxdy

5. Sia D il quadrilatero di vertici (0, 0), (−1, 1), (0, −2), (−2, 0). Disegnare D e calcolare Z Z

D

x dxdy

Complementi di Matematica

Secondo Compitino - 17 dicembre 2007 Tema C

1. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = arctan(xy) − xy²+ 4xy

2. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = 2x³− xy²− 2

3. Scrivere la formula di Taylor del secondo ordine, con centro in (1, 0) e resto di Peano della funzione f (x, y) = xe^xy.

4. Sia

D = {(x, y) ∈ R² : x²+ y² ≤ 1; y >√ 3|x|}

Disegnare D e calcolare Z Z

D

|xy| dxdy

5. Sia D il quadrilatero di vertici (0, 0), (−1, 1), (0, 2), (2, 0). Disegnare D e calcolare Z Z

D

x dxdy

Complementi di Matematica

Secondo Compitino - 17 dicembre 2007 Tema D

1. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = arctan(xy) − x²y + 5xy

2. Determinare i punti stazionari (precisandone la natura) della funzione f (x, y) = 3x³− xy²− 5

3. Scrivere la formula di Taylor del secondo ordine, con centro in (−1, 0) e resto di Peano della funzione f (x, y) = xe^xy.

4. Sia

D = {(x, y) ∈ R² : x²+ y² ≤ 1; y > 1

√3|x|}

Disegnare D e calcolare Z Z

D

|xy| dxdy

5. Sia D il quadrilatero di vertici (0, 0), (−2, 0), (0, 2), (1, 1). Disegnare D e calcolare Z Z

D

x dxdy