Istituzioni di Matematiche II per Sc. Geologiche A.A. 1999-2000
20 ottobre 2000
1) Sia f: R2 ,! R data da: f(x;y) = xsin(y). Calcolare il gradiente di f, la matrice Hessiana e i punti critici.
2) Calcolare il seguente integrale:
ZZ
D xy
2
dxdy
Dove D=f(x;y) j 0x1; xy2x+ 1g
3) Risolvere le seguenti equazioni dierenziali:
y
00(x),3y0(x) + 2y(x) = 4x2; y0(x) =y(x)cos(x); y00(x),y(x) =x:
4 Calcolare gli autovalori della seguente matrice:
B=
0
@
1 ,2 ,2 4 1 2
,4 1 0
1
A
:
Trovare poi almeno un autovettore corrispondente a ciascun autovalore.