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2) Calcolare il seguente integrale: ZZ D xy 2 dxdy Dove D=f(x;y) j 0x1

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(1)

Istituzioni di Matematiche II per Sc. Geologiche A.A. 1999-2000

20 ottobre 2000

1) Sia f: R2 ,! R data da: f(x;y) = xsin(y). Calcolare il gradiente di f, la matrice Hessiana e i punti critici.

2) Calcolare il seguente integrale:

ZZ

D xy

2

dxdy

Dove D=f(x;y) j 0x1; xy2x+ 1g

3) Risolvere le seguenti equazioni di erenziali:

y

00(x),3y0(x) + 2y(x) = 4x2; y0(x) =y(x)cos(x); y00(x),y(x) =x:

4 Calcolare gli autovalori della seguente matrice:

B=

0

@

1 ,2 ,2 4 1 2

,4 1 0

1

A

:

Trovare poi almeno un autovettore corrispondente a ciascun autovalore.

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