Le trasformazioni dei gas

I gas

Le trasformazioni dei gas

• Molte sostanze si presentano in natura allo stato gassoso.

• L’aria ad es. è un miscuglio di azoto, ossigeno ed altri gas.

• Lo stato fisico di una massa m di gas è caratterizzato da tre grandezze:

– Volume – Pressione – Temperatura

Queste tre grandezze sono dette variabili di stato del gas.

Noti i valori delle tre grandezze è completamente noto lo stato del gas.

Se una delle tre grandezze varia, anche le altre due subiscono mutamenti.

Le trasformazioni dei gas

Una massa di gas viene racchiusa in un recipiente munito di pistone scorrevole.

Se conosciamo la pressione, il volume e la temperatura allora lo stato del gas è perfettamente

noto.

Domanda

Quando un gas subisce una trasformazione?

Risposta

Ogni volta che passa da uno stato iniziale caratterizzato dai

valori p

, V

, t

ad uno stato finale caratterizzato dai nuovi

valori p

, V

, t

La legge di Boyle

Supponiamo di premere lentamente lo stantuffo. Se la temperatura del gas si mantiene costante, la sua pressione cresce sempre di più.

Ma se la temperatura si mantiene costante allora il gas subisce una trasformazione isoterma.

ISOTERMA = temperatura costante

Intorno al 1650 due fisici, separatamente, (Boyle e Mariotte) formularono la seguente legge:

Se la temperatura di una data massa di gas viene mantenuta costante, il volume V varia in modo inversamente

proporzionale alla pressione p.

In formula si scrive che pV= k

La legge di Boyle

Ciò significa che se la pressione del gas raddoppia, il suo volume si dimezza; se la pressione triplica il volume si riduce ad un terzo e così via…

Se riportiamo su un grafico cartesiano i vari stati del gas al variare della

pressione e quindi del Volume, ma mantenendo costante la temperatura otteniamo una iperbole essendo

pressione e volume inversamente

proporzionali.

Esercizi

Una massa di gas di volume 0,010 m

esercita una pressione di 202650 Pa. Se il gas viene compresso a

temperatura costante e il suo volume diventa di 0,005 m

quanto vale la sua pressione?

Svolgimento

Essendo la trasformazione a temperatura costante siamo nelle ipotesi della legge di Boyle.

Poiché pV= k allora è possibile scrivere che

2 2

1

1

V p V

p   

2 1 2 1

V V p p 



m Pa

m

Pa 405300

005 ,

0

010 ,

0 202650

3

3



 

La prima legge di Gay-Lussac

Si definisce trasformazione isobara una trasformazione durante la quale la pressione del gas rimane costante.

ISOBARA = stessa pressione

Se riscaldiamo il gas con la fiamma, la temperatura del gas aumenta, il volume aumenta ma la pressione resta costante

perché la pressione che

contrasta il gas è dovuta al peso del pistone e dei pesetti che si trovano sul pistone stesso.

La prima legge di Gay-Lussac afferma che il volume del gas varia con una legge lineare espressa dalla formula

t) α

(1 V

V



 

V_t= volume alla temperatura t

V₀= volume alla temperatura di 0°C

a = coefficiente di dilatazione termica a volume costante (=1/273,16 C) t = temperatura in °C

Esercizi

Riscaldando una massa di azoto alla pressione atmosferica si osserva che il suo volume passa da 4 litri a 15 litri. Calcolare la temperatura finale sapendo che il gas occupava 4 litri alla

temperatura di 0°C.

Svolgimento

Ci calcoliamo l’aumento di volume subito dal gas

Partendo dalla prima legge di Gay-Lussac,

Ovviamente, essendo la temperatura iniziale di 0°C quella finale sarà 0°C + 751°C = 751°C

i

f

V

V

ΔV    15 l  4 l  11 l

t α V V

V t)

α (1 V

V



  





 

0) - t ( α V V

V t

α V V

V





  





  t

α V

V 

  

 V α

t V

0



 

 C

l

l  

  751

C) (1/273,16 4

11

La seconda legge di Gay-Lussac

Si definisce trasformazione isocora una trasformazione durante la quale il volume del gas rimane costante.

ISOCORA = stesso spazio, cioè stesso volume

Blocchiamo il pistone con una vite in modo che non si possa spostare.

Se riscaldiamo il gas con la fiamma, la temperatura del gas aumenta, il volume è costretto a restare costante mentre la

pressione aumenta.

La seconda legge di Gay-Lussac afferma che la pressione del gas varia con una legge lineare espressa dalla formula

t) (1

p

p



  

p_t= pressione alla temperatura t

p₀= pressione alla temperatura di 0°C

b = coefficiente di dilatazione termica =a pressione costante (1/273,16 C) t = temperatura in °C

La seconda legge di Gay-Lussac

• La seconda legge di Gay-Lussac costituisce la base per la costruzione dei termometri a gas utilizzati per misure di precisione in campo scientifico.

• Questi termometri permettono di misurare temperature ben al di sotto dello °C.

• Con un termometro ad elio si possono misurare

temperature fino a -272°C

Esercizi

Una massa di azoto alla pressione di 1 atm e alla temperatura di 0°C è contenuto in un recipiente ermeticamente chiuso. Se il gas viene riscaldato a 100°C quanto diventa la sua pressione? Di

quanto è aumentata la pressione del gas?

Svolgimento

Applichiamo la seconda legge di Gay-Lussac

L’aumento di pressione del gas è:

t) (1

p

p



   _{C atm}

atm C 1 00 1,366

16 , 273 1 1

1  



 



  

 



i

f

p

p

Δp    1 , 366 atm  1 atm  0 , 366 atm

I gas perfet

Si definisce gas perfetto un gas che soddisfa la legge di Boyle e le due leggi di Gay-Lussac.

Il gas perfetto è un gas ideale che non esiste in natura.

Tuttavia, nelle condizioni ordinarie, cioè ambientali, di pressione e di temperatura i gas reali si comportano con buona approssimazione come gas perfet.

Un gas perfetto è un gas che lasciato libero si può espandere

illimitatamente e sottoposto ad una pressione si può comprimere completamente fino a raggiungere un volume pari a zero.

Nella pratica

- nessun gas può espandersi illimitatamente perché tra le molecole esistono comunque delle forze attratve che si oppongono alla

espansione illimitata;

-nessun gas può comprimersi fino a raggiungere un volume pari a zero perché le sue molecole, benché piccole occupano comunque un certo volume.

L’equazione di stato dei gas perfet

Mettendo insieme la legge di Boyle e le due leggi di Gay-Lussac, mediante una serie di passaggi matematici, si ricava una formula matematica chiamata equazione di stato dei gas perfet:

dove:

n = numero di moli (n= massa sostanza (g) / massa molare (g/mol)) R = costante universale dei gas perfet (nel SI vale 8,314 J/(mol* K)) Questa legge è la conferma che se una sola delle variabili di stato cambia, anche le altre due subiscono variazioni.

Si ricorda che una mole di sostanza è un quantitativo di sostanza pari ad un numero di Avogadro di molecole (N= 6,023 10²³)

nRT

pV 

Esercizi

Un recipiente di 5 litri contiene 42 g di ossigeno alla temperatura ambientale di 19°C. Calcolare la pressione del gas.

Svolgimento

La formula da applicare è l’inversa che si ricava dalla equazione di stato:

La massa molare dell’ossigeno è:

32 g/mol pertanto n= 42g / 32 (g/mol) = 1,3125 mol Il volume è di 5 litri = 0,005 m³

T = 19 °C + 273,16 = 292,16 K

nRT

pV  V

p  nRT

m Pa

K K

mol J

mol V

p nRT 637617

005 ,

0

16 , 292 )

( 314 ,

8 3125

, 1

3   

 



Esercizi

Quante moli di molecole sono contenute in 84,06 g di azoto?

Durante una trasformazione isobara un gas occupa un volume di 6 litri alla temperatura di 100 K. Ricavare il volume che il gas occuperà ad una temperatura tripla.

Un quantitativo di gas occupa un volume di 3 litri alla pressione di 200 000 Pa. Se il gas è alla temperatura di 23°C qual è il numero di moli di gas?

8 g di elio occupano un volume di 3,5 litri alla pressione di 800 000 Pa. Ricavare la temperatura del gas.

La teoria cinetica dei gas.

Brevi cenni

La teoria cinetica dei gas è quella parte della Meccanica che si

propone di descrivere il comportamento dei gas perfet analizzando il movimento casuale delle molecole e applicando ad esse le leggi della Dinamica di Newton.

Le molecole vengono considerate punti materiali, privi di dimensione, ma dotati di massa ed in continuo movimento, con velocità v

all’interno del recipiente che contiene il gas.

La teoria cinetica dei gas

Secondo questa ipotesi

- il volume proprio di ciascuna molecola è trascurabile rispetto all’intero volume occupato dal gas;

- le forze molecolari sono trascurabili, cioè le molecole di gas non sono soggette a forze di attrazione o repulsione tra di loro;

-Nel loro moto disordinato le molecole urtano spesso contro le pareti del recipiente, ma gli urti sono completamente elastici, cioè la

velocità delle molecole dopo l’urto cambia verso ma non intensità.

In base a questo modello, la pressione p di un gas contenuto in un qualsiasi recipiente, è dovuta agli urti che le molecole del gas

compiono contro le pareti del recipiente stesso.

In realtà le molecole possiedono valori di velocità differenti, per cui si va a considerare una velocità media, detta velocità quadratica media.

N

v v

v_qm v ^N

2 2

2 2

1  ....



La teoria cinetica dei gas

Clausius intorno al 1850 dimostrò che

la pressione p di un gas perfetto è direttamente proporzionale alla sua densità d e al quadrato della velocità media delle sue molecole.

E’ possibile dimostrare poi che l’energia cinetica delle molecole di un gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta:

Ciò significa che un aumento della temperatura del gas comporta un aumento della energia cinetica delle sue molecole che quindi si

muovono più velocemente.

2

3 1 dv p 

RT E_c

2

 3

La teoria cinetica dei gas

Questa è una importante conclusione che ci permette di chiarire meglio i concet di calore e di temperatura, per tut i corpi.

Il calore è un trasferimento di energia che determina un aumento dell’energia cinetica delle molecole del corpo che lo assorbe e

quindi un aumento della temperatura.

Una perdita di calore comporta invece una diminuzione dell’energia cinetica delle molecole.

L’energia interna di un gas perfetto

Abbiamo visto come un gas perfetto non è altro che un insieme di punti materiali (molecole) che si muovono disordinatamente con una certa velocità e sono indipendenti le une dalle altre.

Ogni molecola, essendo in movimento, possiede una energia cinetica Si definisce energia interna di un gas perfetto la somma delle

energie cinetiche di tutte le sue molecole.

Attenzione! Questo è vero solo se il gas è perfetto, ossia un gas molto rarefatto e lontano dal suo punto di liquefazione.

Altrimenti l’energia interna sarebbe uguale alla somma delle energie cinetiche di tutte le sue molecole + la somma delle energie potenziali di tutte le sue molecole.

L’energia interna di un gas perfetto

E’ difficile calcolare l’energia interna di un gas perché è praticamente impossibile stimare l’energia cinetica di ogni molecola.

Ma durante una trasformazione fisica ciò che interessa non è la conoscenza del valore assoluto dell’energia interna U ma la sua variazione dallo stato iniziale allo stato finale

∆U

U

^–U

⁾

Quando un gas, e più in generale, un sistema subisce una

trasformazione tale che

∆U>0

endotermica.

Quando un gas, e più in generale, un sistema subisce una

trasformazione tale che

∆U<0

minore di quella iniziale) si dice che la trasformazione è esotermica.

L’energia interna si misura in Joule