(ii) Calcolare il valor medio della funzione f(x)= e x x+jxj 2x

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione

Anno Accademico 2006/2007

Matematica 1

Appello del 19 luglio 2007

Nome:...

N. matr.:... Ancona, 19 luglio2007

Domande elementari.

1. Risolverel'equazione

e x 1

e 2x+1

=0:

2. Risolvereladisequazione

4cos 4

x+3cos 2

x 1<0:

Domande teoriche.

1. (i) Enunciareedimostrare il teoremafondamentale delcalcolointegrale.

(ii) Utilizzando il teorema fondamentale del calcolo integrale calcolare l'integrale

denito

Z

1

1 e

x

x+jxj

2x dx

2. (i) Enunciareedimostrare il teoremadella media p er ilcalcolo integrale.

(ii) Calcolare il valor medio della funzione

f(x)= e x

x+jxj

2x

; x2[ 1;1]; x6=0;

e denita con prolungamento p er continuita da sinistra p er x =0, e vericare

1. Calcolare il limite

lim

x!+1 e

x e

(cosx)=x

e

(cosx)=x

cosx

2. Calcolare il seguente integrale

Z

3

1=2

j1 lnxjjx 2jdx

3. Studiare lafunzione

f(x)= e

jxj

cosx

e jxj

1 :

4. Calcolare le radici complessedell'equazione

4z 2

+12z +25 =0