Legge di gravitazione universale di Newton

Legge di gravitazione universale di Newton

2 2 1

r m F 

=  m

1 2

2 ˆ

G r

F m m u

 r

= −

11

3

6.67 10 m

 ^{= }

Kg s



due masse

m

m

si attirano tra loro con una forza pari a

11 2 2

6.67 10 Nm Kg

 = ^

ovvero:

puntiformi ferme e poste a distanza

r

nel vuoto

sulla superficie terrestre nella legge di gravitazione universale

2 G TG

I

T

m g m M

 R

=

T I

M m g =  R m

Massa inerziale e massa gravitazionale la

detta massa gravitazionale

forza ed accelerazione,

m

una relazione di proporzionalita’ tra

compare di nuovo una massa attraverso la grandezza fisica

stabilisce

F = ma

detta massa inerziale

uguagliando la forza peso

m g

la forza di gravitazione e’ cio’ che chiamiamo forza peso

m

alla forza di gravitazionale universale si ha

sperimentalmente in uno stesso luogo e questo significa

G I

m cost m =

e’ ragionevole e conveniente

tant’ e’ che Einstein impose l’uguaglianza

che il rapporto tra la massa inerziale e quella gravitazionale deve essere costante

supporre che questo rapporto

fondamentali uno dei postulati

della teoria della relativita’ generale

tra massa inerziale e gravitazionale come

g non dipende dai corpi

assuma un valore unitario, di ritenere che la massa inerziale

ma a priori non c’e’ motivo debba essere uguale

a quella gravitazionale

Conservativita’ della forza di gravitazione universale

la legge di gravitazione universale di Newton

e’ conservativa e puo’ essere derivata da una dunque la forza di gravitazione

denominata energia potenziale gravitazionale

U(r)

funzione scalare

1 2

( ) m m U r = −  r

1 2

( ) m m

U r cost

 r

= − +

nel S.I. l’energia potenziale gravitazionale si misura in Joule o piu’ correttamente

descrive un campo di forze centrali

F

ds



 

B A

m m m m

r r

 

= −

il lavoro effettuato dalla forza gravitazionale per portare una massa

m

una qualsiasi curva 

Energia potenziale gravitazionale

1 2

2

ˆ

m m u ds

 r



= −  

dal punto

A

B

per portare una massa di prova

m

dall’infinito

l’ energia potenziale gravitazionale

ma e’ la stessa definizione di prima

1 2 1 2

A B

A B

m m m m

L

=  r −  r

se ^{1 2}

B

B

L m m

 r

→

= −

A = 

a volte si incontra la definizione:

dall’ esterno

da una massa sorgente

m

a distanza

r

e’ il lavoro che occorre fare

quindi

dalla forza gravitazionale per portare la massa

m

infatti il lavoro che occorrera’ fare dall’esterno

sara’ uguale ed opposto al lavoro effettuato

dal punto

A

B

fissa nello spazio

si definisce

potenziale gravitazionale

V

2

m

V = U

Potenziale gravitazionale

per unita’ di massa di prova

m

l’energia potenziale gravitazionale

1

2 v

T T

m mM

 R

−

Velocita’ di fuga dalla Terra

il campo gravitazionale e’ conservativo ^→

all’infinito l’energia potenziale gravitazionale sara’ nulla quindi : la somma dell’energia cinetica e di quella potenziale

→

2 2

v v 2

T

M

 R

=

+

la velocita’ di fuga

v

' 11200

velocita di fuga dalla terra = ms

v

2

T

M

 R

=

imponendo

v

= 0

vale la legge di conservazione

con velocita nulla il corpo di massa

m

1

v 0 2 m

= +

dell’ energia meccanica

che fa giungere di lancio

40320 Km h

=

sono costanti durante il moto

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