a Giuseppe Albenga
Fig. 24. - Interno del serbatoio dopo la messa in tensione delle funi di acciaio agenti come catene delle volte di copertura.
si verifica infatti u n a r i d i s t r i b u z i o n e delle tensioni nelle zone contigue già poste in tensione, n o n esi- stendo alcun vincolo, ove si escludano gli anco- raggi di e s t r e m i t à , fra l ' a r m a t u r a e la p a r e t e del cilindro da p r e c o m p r i m e r e (5).
U n ' a l t r a critica p o t r e b b e essere mossa a questo p r o c e d i m e n t o di p r e c o m p r e s s i o n e , specialmente ove si t r a t t i di a d o t t a r e funi di grosso d i a m e t r o , a p r o p o s i t o della loro azione c e r c h i a n t e localizzata in p u n t i eccessivamente distanti tra loro a scapito
(4) Si vedano a questo proposito le pubblicazioni di G. Ferrand sulle tubazioni di acciaio surpressato a blindag- gio flessibile costruite dagli stabilimenti Bouchayer e Viallet.
Aspetti analoghi tra il procedimento di precompressione qui descritto e quello adottato dai costruttori di tubazioni in acciaio surpressato a blindaggio flessibile si ritrovano, in un certo qual modo, anche nella realizzazione della messa in tensione delle funi. Non sarebbe infatti possibile avvol- gere attorno al tubo, sia di acciaio, sia di calcestruzzo, funi di grosso diametro sotto la tensione definitiva, dato il va- lore rilevante degli sforzi che entrerebbero in gioco e che comprometterebbero la resistenza stessa delle tubazioni. Si tratta dunque di realizzare questa messa in tensione delle funi dopo averle avvolte sotto una piccola tensione, suffi- ciente a farle aderire in modo perfetto alla superficie dei tubi. Mentre nel caso delle condotte metalliche la messa in tensione definitiva viene realizzata deformando plasticamente la parete di lamiera, col sottoporre la tubazione ad una so- vrapressione interna adeguata, nel caso delle condotte in calcestruzzo tale tensione può essere ottenuta agendo diret- tamente sulle funi nel modo sopra descritto.
(5) Allo scopo di controllare sperimentalmente l'entità di questa disuniformità di tensioni, ultimata l'operazione di precompressione, si sono in più casi ripresi con la pressa diversi punti di avvicinamento misurando al manometro la pressione necessaria per liberare le funi dalle graffe, si sono riscontrate per l'appunto variazioni massime dell'ordine del 10%.
della u n i f o r m i t à di p r e c o m p r e s s i o n e n e l calce- struzzo.
E s p e r i e n z e a c c u r a t e eseguite d a l l ' i n g e g n e r e Coy- ne sulla condotta forzata in calcestruzzo p r e c o m - presso d e l l ' i m p i a n t o idroelettrico di Marèges h a n n o permesso di constatare che d i s p o n e n d o di cerchia- t u r e i n d i p e n d e n t i ad intervalli p a r i a q u a t t r o volte lo spessore della p a r e t e si realizza ancora sulla faccia i n t e r n a della p a r e t e del t u b o u n a precom- pressione p r a t i c a m e n t e costante.
Ora n e l caso del p r o c e d i m e n t o qui descritto il passo dell'elica di avvolgimento o r i g i n a r i a (distan- za m e d i a delle a r m a t u r e in tensione) è p e r lo più circa eguale allo spessore del c i l i n d r o da p r e c o m - p r i m e r e ; se p o i , oltre a c i ò , si tien conto che n o n si t r a t t a q u i di anelli i n d i p e n d e n t i ma di u n a vera e p r o p r i a maglia c o n t i n u a di a r m a t u r e in tensione chiusa su t u t t a la superficie esterna del t u b o , si ha ragione di r i t e n e r e , e l'esperienza lo ha confer- m a t o , c h e in ogni p u n t o della p a r e t e si realizza u n a b u o n a u n i f o r m i t à di p r e c o m p r e s s i o n e .
Sino ad oggi questo p r o c e d i m e n t o di precom- pressione è stato a p p l i c a t o esclusivamente a strut- t u r e p i a n e e cilindriche circolari, è chiaro p e r a l t r o c h e esso p u ò essere esteso, con le modifiche del caso, alla p r e c o m p r e s s i o n e m e d i a n t e a r m a t u r e esterne flessibili di s t r u t t u r e diverse.
In p a r t i c o l a r e si p u ò con esso risolvere il p r o - b l e m a della p r e c o m p r e s s i o n e di volte sottili di varia foggia n o n c h è di s t r u t t u r e sferiche, p e r esempio di serbatoi destinati al c o n t e n i m e n t o di gas compressi.
Giovanni Tournon Politecnico di Torino.
La fragilità nelle strutture metalliche
Si esaminano le cause accertate di rottura fragile degli acciai nelle strutture metalliche.
Alcune disavventure delle costruzioni s a l d a t e , in p a r t i c o l a r e quelle eccezionalmente spettacolari iniziatesi in G e r m a n i a n e l 1938 con gli incidenti ai p o n t i del G i a r d i n o Zoologico di B e r l i n o e d e l l ' a u - tostrada di R u d e r s d o r f (1), in Belgio con la rovina del p o n t e di Hasselt (2) e proseguite in Belgio con gli incidenti dei p o n t i di H e r e n t h a l s - O o l e n (19 gennaio 1940) e di K a u l i l l e (25 gennaio 1940), sui m a r i del m o n d o con 722 gravi incidenti a cargo a m e r i c a n i L i b e r t y e Victory (fino a t u t t o il 1° feb- b r a i o 1945) con r o t t u r a c o m p l e t a di 23 n a v i , e p e r - dita t o t a l e di 5 (3) h a n n o r i c h i a m a t o v i v a m e n t e e a p i ù r i p r e s e i costruttori a considerare la fragilità che in a l c u n i casi p r e s e n t a n o i m a t e r i a l i abitual- m e n t e d u t t i l i , in p a r t i c o l a r e gli acciai p e r s t r u t t u r e . La p r e o c c u p a z i o n e di scagionarsi da eventuali responsabilità spinse i p e r i t i delle p a r t i interessate ad a t t r i b u i r e la ragione degli incidenti a cause indi- p e n d e n t i da esse, così i fautori della s a l d a t u r a l'at- t r i b u i r o n o alla q u a l i t à del m e t a l l o , i r a p p r e s e n t a n t i delle acciaierie alla q u a l i t à degli e l e t t r o d i e ad er- rori di esecuzione, o di p r o g e t t o .
Q u a n t u n q u e a t u t t ' o g g i n o n sia c o m p l e t a m e n t e c h i a r o il c o m p o r t a m e n t o delle s t r u t t u r e soggette a r o t t u r e fragili, in t u t t i i casi p r a t i c i , p u r e i molti studi eseguiti negli u l t i m i t e m p i p e r m e t t o n o u n a p i ù serena valutazione delle cause p r i n c i p a l i di fra- gilità che v e r a m e n t e possono di volta in volta at- t r i b u i r s i a q u a l i t à del m e t a l l o di b a s e , a i n o p p o r - t u n a scelta degli elettrodi e cattiva utilizzazione di essi, a imperfetta esecuzione e p r o g r a m m a z i o n e delle s a l d a t u r e , a d e r r o r i d i dettaglio nei progetti esecutivi.
Spesso molte cause concorrono a r e n d e r e p i ù facile la r o t t u r a fragile.
P u ò essere interessante riassumere q u i i risul- t a t i delle indagini f i n o r a c o m p i u t e p e r a d d i t a r e a i progettisti e ai costruttori alcuni pericoli facilmente evitabili.
Comportamento degli acciai da strutture soggetti a tensioni mono bi e triassiali.
È n o t o da t e m p o che m a t e r i a l i a b i t u a l m e n t e fra- gili possono c o m p o r t a r s i come p e r f e t t a m e n t e dut- tili se soggetti a compressione nelle t r e direzioni p r i n c i p a l i , per c o n t r o m a t e r i a l i a b i t u a l m e n t e dut- tili, possono c o m p o r t a r s i come fragili se soggetti a t r a z i o n e nelle tre direzioni p r i n c i p a l i .
È n o t o a l t r e s ì che la condizione di r o t t u r a di Maxwell-Huber-Mises-Hencky p o r t a a d a m m e t t e r e
(1) SCHAPER, Stählerne Brücken. 1 Band 1949 Berlin.
(2) Oss. Met. n. 7-8 - 1938.
(3) Secondo rapporto provvisorio della Commissione di inchiesta - Maggio 1945.
che p e r i m a t e r i a l i duttili o m o g e n e a m e n t e solleci- tati il passaggio d a l c a m p o elastico a quello plastico avvenga, a p a r i t à di m a t e r i a l e , di velocità di a p p l i - cazione dei c a r i c h i , di t e m p e r a t u r a , ecc. ad un va- lore d e t e r m i n a t o d e l lavoro specifico di c a m b i a - m e n t o di forma p e r scorrimento
essendo
p e r un s i s t e m a triassale di t e n s i o n i e σ1, σ2, σ3
le tensioni principali (σ1 la massima, σ2 l'inter- media, σ3 la m i n i m a ) .
Assunto
essendo :
la tensione tangenziale nelle faccette normali alle diagonali dell'ottaedro le cui faccie sono n o r m a l i alle tensioni principali, e σe la tensione al limite di elasticità del materiale in esame. Ciò rende la condizione d i r o t t u r a i n d i p e n d e n t e dalla teoria dell'elasticità e dalle relazioni esistenti fra t e n - sioni e deformazioni e, secondo l ' A u t o r e (4), a p - plicabile a n c h e al c a m p o plastico fino alla r o t t u r a p u r c h è si c a m b i a d e g u a t a m e n t e la c o s t a n t e .
M a Pp, che a l c u n i c h i a m a n o p o t e r e plastificante nel p u n t o c o n s i d e r a t o (5) n o n è che la sollecita- zione ideale di p a r a g o n e σi di Ròs (6) divisa per la tensione principale σ1.
T u t t o ciò autorizza il t e n t a t i v o di costruire un
(4) Ros, Les bases des contraintes admissibles dans les constructions métalliques. Annales de l'Inst. Tech, du Bat.
June 1949, Paris.
(5) VAN MAANEN, Nouvelles méthodes d'étude et d'essai des métaux. Institut belge de la Sudure, 1951.
(6) Opera citata.
si deve r i t e n e r e c o s t a n t e agli s t a t i limiti analoghi, d e v e esserlo a n c h e Ppσ1. La stessa con- dizione di r o t t u r a , secondo l'interpretazione del R ò s , equivale a stabilire
3) che a u m e n t a n d o il valore di σ3 r i s p e t t o a quello di σ1 la r o t t u r a p u ò avvenire nel campo i m p e r f e t t a m e n t e p l a s t i c o p e r f i n i r e i n quello com- p l e t a m e n t e fragile;
4) l'opinione c o r r e n t e che la deformazione elastica si a c c o m p a g n i a quella p l a s t i c a p e r un valore b e n d e t e r m i n a t o di σ1 come avviene nelle prove di tensione monoassiale n o n corrisponde alla r e a l t à , v i sono infiniti p u n t i d i t r a n s i z i o n e dipen- d e n t i d a l v a l o r e r e l a t i v o di σ1, σ3 e t r a essi alcuni implicano il passaggio brusco dal c a m p o elastico alla r o t t u r a b r u t a l e , fragile, senza a d a t t a m e n t o , senza strizione, e t a l v o l t a con r a p i d i t à così elevata d a p o t e r s i p a r a g o n a r e a d u n o scoppio.
Molte di queste conclusioni sono avallate dalla p r a t i c a .
Sollecitazione di trazione lungo i tre assi principali.
D a q u a l c h e t e m p o m o l t i degli i n c i d e n t i inspie- gabili o p e r lo m e n o n o n giustificabili n e l c a m p o delle s t r u t t u r e si a t t r i b u i s c o n o ad un sistema t r i p l o di t r a z i o n e .
Alcuni p e n s a n o c h e in p r a t i c a n o n sia facile creare u n a sollecitazione spaziale così complessa, il B A E S osserva anzi che « salvo p e r casi m o l t o spe- ciali come n e i pezzi c e r c h i a t i , n e i c i l i n d r i ad alta pressione, e le zone d ' a p p l i c a z i o n e di forti carichi c o n c e n t r a t i , alla superfice degli elementi costituenti u n a s t r u t t u r a , non si h a n n o che sistemi semplici o ecceziontalmente d o p p i di tensione » (7).
A p p u n t o p e r verificare i sospetti sul c o m p o r t a - m e n t o dei sistemi t r i p l i di tensione d e n u n c i a t i in occasione dei d a n n i osservati sulle L i b e r t y , la S m i t h C o r p o r a t i o n di M i l l w a u k e e ha eseguito la o r m a i classica esperienza (8) (fig. 2) della r o t t u r a di u n a sfera di 2 m e t r i di d i a m e t r o in acciaio m o l t o dut- tile soggetto a forte pressione i n t e r n a .
La sfera si è r o t t a in piena l a m i e r a cioè fuori dalle s a l d a t u r e con lacerazioni n e t t e senza defor- m a z i o n e a p p a r e n t e e senza strizione, q u a n t u n q u e , a rigore nella sfera soggetta a pressione i n t e r n a il c a m p o t r i p l o di tensione sia costituito da d u e tra- zioni di eguale valore e da u n a terza di entità m o l t o p i ù m o d e s t a .
R i m a n e q u i n d i d i m o s t r a t a la possibilità di rot- t u r a fragile a causa di u n a sollecitazione t r i p l a di t r a z i o n e , in acciaio d u t t i l e n o n invecchiato.
Effetto d'intaglio.
V e r a m e n t e si sapeva da t e m p o che era possi- bile o t t e n e r e u n a r o t t u r a senza strizione e con al- l u n g a m e n t o n u l l o o t r a s c u r a b i l e in p i a t t i intagliati soggetti a t r a z i o n e lenta, già ne aveva dato notizia il L u d w i k n e l 1909, se ne occupò a l u n g o , d o p o a l t r i , il K u n t z e , n a c q u e anzi così la p a r o l a T r e n n - b r u c h , che i francesi t r a d u s s e r o in décohésion d'ac- cordo con gli a m e r i c a n i , q u a n d o si o c c u p a r o n o
(7) BAES L., Calcul des ossatures des constructions.
I Voi. Centre B. L. d'U. de l'Acier - Bruxelles, 1952.
(8) NIHOUL, Les aciers pour construction sondées. III Congresso Ass. Int. Ponts et Chausées, 1948. Pubbl. preli- minaire.
Fig. 2.
delle r o t t u r e fragili p e r sospetto c a m p o t r i p l o d i t r a z i o n e .
S p e t t ò al C a m p u s (9) di c h i a r i r e m o l t i d u b b i e molte incertezze in questa m a t e r i a m e d i a n t e le sue sistematiche esperienze volte a spiegare il compor- t a m e n t o delle s t r u t t u r e s a l d a t e , esperienze nelle q u a l i egli o t t e n n e r o t t u r e di p i a t t i lievemente in- tagliati senza strizione, e r o t t u r e a n a l o g h e in p i a t t i dotati d i u n t r a t t o d i s a l d a t u r a .
Tensioni interne di origine termica.
M a u n c a m p o t r i p l o d i t r a z i o n e p u ò a b b a s t a n z a agevolmente crearsi m e d i a n t e tensioni i n t e r n e do- vute ad azioni t e r m i c h e p a r t i c o l a r i .
È n o t o che molti l a m i n a t i e profilati sono sog- getti a notevoli tensioni i n t e r n e p e r effetto della l a m i n a z i o n e e c o n t e m p o r a n e o ineguale raffredda- m e n t o .
F r e q u e n t i sono i casi di profilati di grandi di- mensioni che sotto u n o stimolo a n c h e m o d e s t o , ad esempio bassa t e m p e r a t u r a invernale ed u r t o n e t t o d u r a n t e u n a m a n o v r a di scarico si r o m p o n o spon- t a n e a m e n t e e r a p i d a m e n t e senza a l l u n g a m e n t o e senza strizione d e n u n c i a n d o con u n a notevole de- formazione delle d u e p a r t i staccate l'instabilità del- l ' e q u i l i b r i o p r e c e d e n t e .
Il D a w a n c e (1 0) ha o t t e n u t o r o t t u r e fragili in travi a d o p p i o T sollecitate staticamente con inizio da un foro p u n z o n a t o , la fessura, che r a p i d a m e n t e si estese a t u t t a la sezione, ha avuto e v i d e n t e m e n t e origine dalla zona i n c r u d i t a e frastagliata d a l p u n - zone.
Ma un cordone di saldatura contraendosi du- (9) CAMPUS F., Recherches sur les constructions sou- dées - Liege 1946.
(10) DAWANCE, Nouvelles recherches espérimentales sur la plasticité. Annales de l'Inst. Tech, du Bat. - Mai 1950.
ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - NUOVA SERIE - ANNO 6 - N. 10 - OTTOBRE 1952 ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - NUOVA SERIE - ANNO 6 - N. 10 - OTTOBRE 1952
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La r a p p r e s e n t a z i o n e della figura è p u r a m e n t e in- d i c a t i v a di u n ' i p o t e s i che richiede m o l t e verifiche sperimentali ma che ha il m e r i t o di chiarire il com- p o r t a m e n t o , a l t r i m e n t i oscuro, dei corpi d u t t i l i soggetti a c a m p i di tensione bi e triassiali e delle conseguenze che ne possono d e r i v a r e .
Nella figura, l'iperbole e e corrisponde al limite delle d e f o r m a z i o n i e l a s t i c h e p e r un acciaio A 3 7 , l ' i p e r b o l e r r c o r r i s p o n d e al l i m i t e di r o t t u r a per s c o r r i m e n t o dello stesso acciaio, la superficie infe- riore alla c u r v a dei limiti elastici r a p p r e s e n t a il c a m p o elastico, q u e l l a c o m p r e s a fra l e d u e c u r v e dei l i m i t i elastici e dei limiti di r o t t u r a il c a m p o p l a s t i c o , la Rf corrisponde alla r o t t u r a fragile di- r e t t a che a v v i e n e senza passaggio in p l a s t i c i t à , l a Rp m a x l a sollecitazione m a s s i m a p e r r o t t u r a d u t t i l e in un acciaio A 37 i n c r u d i t o , ad esempio,
p o t e r e plastificante (fig. 1).
d i a g r a m m a della sollecitazione principale σ1 in funzione del r a p p o r t o
Fig. 1.
per laminazione, la curva Rf 'Rp m a x copre il c a m p o della r o t t u r a i m p e r f e t t a m e n t e duttile o imperfetta- m e n t e fragile perchè si accompagna ad una sempre m i n o r e deformazione plastica, la RfRf ' segna il limite d i r o t t u r a fragile p e r m a t e r i a l e d u t t i l e i n c r u d i t o , la R Rp m a x il c a m p o di r o t t u r a d u t t i l e con plastificazione c o m p l e t a .
P e r che si verifica, ad esempio, per
σ1 = σ2 = — σ3 i limiti di elasticità e di resistenza per la tensione principale Σ1 v e n g o n o r i d o t t i a m e t à di quelli afferenti alla t r a z i o n e m o n o a s s i a l e ; p e r i l che a v v i e n e , a d esempio, per σ2= σ3=
= 0, sussistendo la sola σ1 valgono i valori abi- tuali, di poi i valori a u m e n t a n o per particolari sistemi tripli di sollecitazione dei quali a b b i a m o indizi nelle t r a v i l a m i n a t e incrudite aventi ten- sioni residue.
Se σ3 = 0 il c a m p o nel quale è possibile la va- si r e s t r i n g e p e r c h è l i m i t a t o da riazione di
invece se e si h a
la scala p o s t a s o t t o alle p r e c e d e n t i che corri- s p o n d e a d u n caso p a r t i c o l a r e .
Se invece si a c c e t t a l'ipotesi del G u e s t che, ai fini del c o m p o r t a m e n t o alla r o t t u r a dà i m p o r t a n z a alle sollecitazioni e s t r e m e , o l'opinione del Baes che assegna i m p o r t a n z a t r a s c u r a b i l e alla inter- m e d i a , nel definire i c a m p i di plastificazione, si p u ò scrivere
e in t a l caso la scala inferiore r a p p r e s e n t a t u t t o il c a m p o elastoplastico e coincide s o l t a n t o a p p a r e n - t e m e n t e con l a p r e c e d e n t e , i n q u a n t o , secondo l'ipotesi del Ròs p e r σ3 = 0 il c a m p o verrebbe a
restringersi per e quindi la rot-
t u r a fragile risulterebbe eccezionale, m e n t r e con l'ipotesi del Guest p o t r e b b e avvenire per l'intero c a m p o valido per lo s t a t o triplo di tensione.
Il m e r i t o del d i a g r a m m a è di mostrare la possi- bilità p e r u n m a t e r i a l e d u t t i l e , i n p a r t i c o l a r i con- dizioni di sollecitazione, del c o m p o r t a m e n t o i m p e r - f e t t a m e n t e d u t t i l e o a d d i r i t t u r a fragile e come possa aversi la r o t t u r a con plastificazione c o m p l e t a ana- logamente ai casi c o m u n i , o con plastificazione in- completa come a m m e t t e il C a m p u s , o con fragilità c o m p l e t a , come a m m e t t o n o a l t r i .
I l d i a g r a m m a avverte a n c o r a :
1) che se u n a delle tensioni p r i n c i p a l i è di compressione il c o m p o r t a m e n t o d u t t i l e è a s s i c u r a t o ; 2) che p u ò esservi un c a m p o nel q u a l e , p u r essendo le t r e tensioni principali positive e n o n mille, p u r c h è σ3 sia sufficiente piccola r i s p e t t o alle altre due la r o t t u r a abituale è ancora possibile;
r a n t e i l raffreddamento i n t u t t e l e direzioni p u ò i n d u b b i a m e n t e c r e a r e u n c a m p o t r i p l o d i t r a z i o n e di notevole intensità se le p a r t i connesse, essendo sufficientemente r i g i d e , si o p p o n g o n o alla contra- zione.
A ragioni del genere i Tecnici Tedeschi a t t r i - b u i r o n o n e l 1938 le r o t t u r e osservate nelle grandi travi p i e n e saldate dei p o n t i di B e r l i n o e R ü d e r - sdorf, accertando che le s a l d a t u r e di u n i o n e dei forti p i a t t i f o r m a n t i briglie c o l l ' a n i m a , realizzate con due cordoni d'angolo avevano a p p u n t o creato delle zone soggette a forti tensioni i n t e r n e nelle t r e direzioni p r i n c i p a l i .
Caratteristiche degli acciai di base.
È stato n o t a t o che a l c u n i acciai sono p i ù sog- getti a r o t t u r e fragili. Si t r a t t a di acciai sensibili alle basse t e m p e r a t u r e , aventi bassa resilienza e ten- denza a l l ' i n v e c c h i a m e n t o .
Se la s t r u t t u r a è saldata, alle s u d d e t t e caratte- ristiche generali si aggiungono quelle relative alla saldabilità, acciai i n a d a t t i alla saldatura d a n n o , p i ù degli a l t r i , pericoli di r o t t u r a fragile.
Si sa già che conviene l i m i t a r e il carbonio e il m a n g a n e s e , r i d u r r e il silicio, e l i m i n a r e quasi com- p l e t a m e n t e lo zolfo e il fosforo, ma si è i m p a r a t o da n o n molto che l'acciaio c a l m a t o , p e r la sua mi- n o r e t e n d e n z a a l l ' i n v e c c h i a m e n t o si presta molto meglio a queste applicazioni.
P o i c h è gli acciai usati nei p o n t i tedeschi e belgi che subirono incidenti e r a n o del t i p o A52 (ana- loghi) alcuni Tecnici r i t e n n e r o che a questo t i p o d'acciaio, allora n o n a n c o r a p r o d o t t o in vista della s a l d a t u r a , si dovesse in b u o n a p a r t e i m p u t a r e la colpa di q u a n t o a v v e n u t o .
È n o t o che l ' i n v e c c h i a m e n t o è considerato da molti come la p r e c i p i t a z i o n e intercristallina di cor- pi disciolti in particelle u l t r a m i c r o s c o p i c h e c h e , ostacolando lo scorrimento dei cristalli, favoriscono la r o t t u r a p e r distacco o p e r decoesione sostituen- do al c o m p o r t a m e n t o d u t t i l e quello fragile. È n o t o ancora che in certi acciai n o n calmati l'invecchia- m e n t o p u ò essere r a p i d o s e d o p o u n i n c r u d i m e n t o , dovuto ad esempio ad una lavorazione meccanica, si sottopone il pezzo ad u n a t e m p e r a t u r a di circa 250 centigradi p e r q u a l c h e m i n u t o .
Ora la p r e p a r a z i o n e dei biselli si faceva spesso m e d i a n t e operazioni meccaniche violente, ad esem- pio m e d i a n t e cesoie circolari, capaci di provocare l ' i n c r u d i m e n t o , u n a successiva forte passata di
Fig. 3.
e l e t t r o d o poteva p o r t a r e la zona i n c r u d i t a a tem- p e r a t u r a d ' i n v e c c h i a m e n t o artificiale favorendo con ciò la formazione di fessure microscopiche da con- siderarsi p o i come inizio delle r o t t u r e fragili.
Velocità di propagazione della rottura fragile.
Scoppio.
È noto che r o t t u r a fragile si p r o p a g a spesso con velocità elevatissima. H u d s o n e Greenfield h a n - no d e n u n c i a t o velocità d e l l ' o r d i n e di 1000 m/
sec (1 1). N e i p i ù i m p o r t a n t i casi di r o t t u r a fragile i testimoni h a n n o affermato di aver sentito dei ru- m o r i violentissimi simili a detonazioni (1 2), ciò vuol dire che la r o t t u r a era stata così r a p i d a da potersi assimilare a d u n o scoppio.
Ciò si p u ò spiegare c o n s i d e r a n d o che la p r o p a - gazione r a p i d a della r o t t u r a p a r t e n d o dalla fessura iniziale ha luogo q u a n d o il complesso che cede possiede u n ' e n e r g i a potenziale elastica sufficiente p e r consentire la p r o p a g a z i o n e stessa; n e i pezzi sin- goli che si r o m p o n o p e r tensioni i n t e r n e esaltate da cause c o n c o m i t a n t i , il pericolo è t a n t o mag- giore q u a n t o p i ù a u m e n t a n o gli spessori, nei com- plessi le r o t t u r e p i ù violente si sono verificate nei p o n t i e negli scafi cioè in t r a v a t e di eccezionali di- mensioni.
D ' a l t r o lato è b e n e r i c o r d a r e che l'energia p o - tenziale elastica è p r o p o r z i o n a l e al q u a d r a t o della sollecitazione cosicchè utilizzando degli acciai ad alta resistenza, che consentono sollecitazioni spe- cifiche elevate, si a u m e n t a , a p a r i t à di a l t r e condi- zioni, la p r o b a b i l i t à di r o t t u r a violenta.
Temperatura ambiente.
T u t t i i casi di r o t t u r a violenta spettacolare sono avvenuti con t e m p e r a t u r a esterna p i u t t o s t o bassa.
Gli accidenti ai p o n t i del canale A l b e r t o avven- n e r o t u t t i verso le p r i m e ore del m a t t i n o in inverno e d o p o p e r i o d i di freddi m o l t o forti, le r o t t u r e de- gli scafi in navigazione a v v e n n e r o t u t t e , o quasi, d u r a n t e t e m p o cattivo, in acque fredde, e con tem- p e r a t u r a bassa.
Ciò indica che gli acciai soggetti a r o t t u r e fra- gili si d i m o s t r a n o p a r t i c o l a r m e n t e sensibili alle basse t e m p e r a t u r e , o q u a n t o m e n o che il complesso delle tensioni i n t e r n e ed esterne viene sostanzial- m e n t e peggiorato dalle basse t e m p e r a t u r e .
Fragilità di forma.
D o p o la c a d u t a del p o n t e di Hasselt A. De Mar- neffe (1 3) r i c h i a m ò l ' a t t e n z i o n e dei costruttori so- p r a l'effetto possibile di u n a fragilità di forma in- sita nel progetto delle s t r u t t u r e .
Nel caso p a r t i c o l a r e da lui e s a m i n a t o , e cioè il raccordo dei m o n t a n t i verticali della trave Vieren- deel colla briglia inferiore, p u n t o n e l q u a l e avven- ne la fessurazione iniziale che dette luogo alla rot-
(11) HUDSON e GREENFFIELD, The speed of propagation of brittle cracks in steel. Journal of Applied Physics n. 4, aprile 1947.
(12) Oss. Mèt. Accidents des Ponts du Canai Albert n. 2 del 1940.
(13) Oss. Mèt. Fragilité de forme, n. 6 del 1938.
t u r a , egli fece osservare (fig. 3) che nei m o n t a n t i delle travi a telaio il m o m e n t o flettente è n u l l o al- l'incirca in mezzeria, e il d i a g r a m m a dei m o m e n t i p u ò ritenersi t r i a n g o l a r e dalla mezzeria in giù, con valore massimo all'innesto con la briglia. Se la sol- lecitazione esterna a u m e n t a , la retta inclinata che definisce il d i a g r a m m a r u o t a a t t o r n o al p u n t o nel q u a l e il m o m e n t o è n u l l o .
Nel t i p o di m o n t a n t e r a c c o r d a t o circolarmente usato in q u e l p o n t e , il m o d u l o del m o n t a n t e p e r la resistenza a flessione, p u ò ritenersi con b u o n a approssimazione r a p p r e s e n t a t o dalla larghezza del m o n t a n t e , data la presenza di un grosso p i a t t o di b o r d o e la relativa modesta i m p o r t a n z a d e l l ' a n i m a nella formazione del m o d u l o resistente a flessione.
Ne segue che la retta inclinata r a p p r e s e n t a t i v a delle sollecitazioni, r o t a n d o , interseca la curva r a p p r e - sentativa dei m o d u l i resistenti in un p u n t o , q u a n d o vi è t a n g e n t e , in due p u n t i q u a n d o la supera, e nella zona a’ a” d e b b o n o avvenire concentrazioni
Fig. 4.
di sforzi sfavorevoli alla resistenza. Il r a g i o n a m e n t o n o n è esente da critiche, a l c u n e ne espresse il Cam- p u s nei suoi studi s p e r i m e n t a l i sui n o d i rigidi (14) basandosi sui risultati delle sue esperienze, nei ri- guardi delle q u a l i p e r ò p u ò osservarsi che essendo eseguite su elementi piarli a spessore costante, n o n possono ritenersi p r o b a t o r i e p e r raccordi n e i quali la p a r t e di gran lunga p i ù i m p o r t a n t e è costituita d a l notevole ingrossamento p e r i m e t r a l e dovuto al p i a t t o di briglia.
Sta p e r ò di fatto che la forma delle s t r u t t u r e ha spesso influenza notevole sulla fragilità del com- plesso, i c o s t r u t t o r i meccanici conoscono la g r a n d e i m p o r t a n z a dei raccordi sul m o d o di resistere a fa- tica e agli u r t i dei l o r o e l e m e n t i , i costruttori in acciaio sanno q u a n t e disavventure a b b i a n o provo- cato nelle s t r u t t u r e i p u n t i singolari nei quali con- centrazioni eccezionali di sforzi forniscono a cause esterne impreviste, come scosse sismiche, raffiche
Fig. 5.
r i t m i c h e di v e n t o , v e n t o di fondo con effetto Ma- gnus, l'occasione di un cedimento p r i m a localiz- zato e poi generale.
Diagnosi.
È ora possibile t r a r r e q u a l c h e conclusione suf- ficientemente motivata dagli esempi disponibili, dagli studi c o m p i u t i e dalle m o l t e ipotesi presen- t a t e .
La r o t t u r a f o n d a m e n t a l e nella travata princi- p a l e del p o n t e di R ü d e r s d o r f si p r e s e n t ò come m o - stra la fig. 4, avvenne a t e m p e r a t u r a a t t o r n o a —12°, interessò la p i a t t a b a n d a inferiore di mm 39 x 640 e b u o n a p a r t e d e l l ' a n i m a alta 3 m e t r i . L'acciaio uti- lizzato era lo St 52 della p r o d u z i o n e c o r r e n t e dal 1936 al 1937, in G e r m a n i a .
La Commissione di studio a t t r i b u ì la r o t t u r a ad u n a formazione di tensioni i n t e r n e nelle t r e dire- zioni p r i n c i p a l i favorevoli alla r o t t u r a fragile, do- vute alla saldatura dei cordoni di collegamento della briglia a l l ' a n i m a , furono p e r ò riscontrate an- che fessurazioni microscopiche nei pressi della sal- d a t u r a del t i p o di quelle della fig. 5.
Quali r i m e d i contro nuovi possibili incidenti
Fig. 6.
(14) Oss. Mèt. Nouveaux essais sur modèles de næuds rigides, n. 4 del 1940.
Fig. 7.
del genere venne p r o p o s t o di usare o acciai dolci o acciai a maggiore resistenza ma a p p o s i t a m e n t e stu- diati p e r la s a l d a t u r a , insensibili a l l ' i n v e c c h i a m e n t o artificiale, t r a t t a t i al forno M S , a basso t e n o r e di C.; di l i m i t a r e lo spessore delle tavole saldate di-
r e t t a m e n t e s u l l ' a n i m a , di l i m i t a r e lo spessore delle passate, di controllare i cordoni con indagini ra- diografiche.
La caduta del p o n t e di Hasselt e b b e origine dalla r o t t u r a della briglia inferiore di u n a travata (fig. 6). A sua volta tale r o t t u r a si iniziò in u n a s a l d a t u r a D collegante il raccordo del m o n t a n t e alla briglia e venne seguita i m m e d i a t a m e n t e dalla fessura ab formatasi con g r a n d e r a p i d i t à (scoppio) e interessante l ' i n t e r a briglia a d o p p i o T saldata a l l ' a r c o elettrico. L ' e s a m e di altri n o d i simili del p o n t e caduto e di altri 5 p o n t i p u r e del Canale A l b e r t o in Belgio, dimostrò che esistevano fortis- sime tensioni i n t e r n e nella zona A B , in 4 p o n t i si constatarono anche delle fessure sia in D sia a n c h e , nei casi p i ù gravi, nella briglia, di a n d a m e n t o si- mile alla ac. Le tensioni i n t e r n e si p o t e r o n o r i d u r r e n o t e v o l m e n t e segando il p i a t t o di raccordo fra D e B, le deformazioni osservate nei d u e pezzi stac- cati h a n n o dimostrato c h e le tensioni in q u e l p u n t o superavano il limite di elasticità del metallo di base.
La ragione di tali notevoli tensioni i n t e r n e ap- p a r e chiara q u a n d o si pensi che il r a c c o r d o in esa- me venne eseguito s a l d a n d o , p r i m a il pezzo A sulla robustissima trave E, p o i il m o n t a n t e col suo rac- cordo C sulla stessa t r a v e e finalmente in D i d u e t r o n c h i del p i a t t o di r a c c o r d o A B . Data la grande rigidità delle due p a r t i da u n i r e costituite da un largo p i a t t o di forte spessore r i g i d a m e n t e connesso ad u n a g r a n d e t r a v e , la voluminosa s a l d a t u r a D dovette esercitare, raffreddandosi, u n a forte azione Fig. 8.
ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - NUOVA SERIE - ANNO 6 - N. 10 - OTTOBRE 1952
su A e su B, ma senza riuscire a d e f o r m a r n e il sup- p o r t o , t r o p p o rigido p e r cedere. I l v o l u m e note- vole del cordone in r a p p o r t o alla sua lunghezza fa p r e v e d e r e come effetto della contrazione al raffred- d a m e n t o il sorgere di un sistema t r i p l o di tensioni positive t u t t e di notevole valore. T a l i tensioni, tro- vate s u p e r i o r i al limite di elasticità dell'acciaio di base, a v r a n n o p r o b a b i l m e n t e provocato delle fes- surazioni microscopiche nella zona di transizione che p e r l'uso dei grossi elettrodi si sarà c e r t a m e n t e trovata alla t e m p e r a t u r a critica detta di fragilità a l b l e u .
Su questo complesso di m i n o r resistenza agli agenti esterni, p i ù dei carichi accidentali p e s a r o n o , p r o b a b i l m e n t e , l ' i n v e c c h i a m e n t o r a p i d o , la fragi- lità maggiore connessa alla bassa t e m p e r a t u r a e le tensioni i n t e r n e n e i n o d i rigidi della Vierendeel su- scitate dalle escursioni t e r m i c h e . Ciò sembra p r o - vato d a l fatto c h e il p o n t e resistè vittoriosamente a severi collaudi e a notevoli sovraccarichi di traf- fico m e n t r e cadde d o p o p o c h i mesi dal collaudo, essendo p r a t i c a m e n u t e scarico, in un m a t t i n o par- t i c o l a r m e n t e rigido.
L ' i n c i d e n t e al p o n t e di H é r e n t h a l s - O o l e n e b b e luogo alle 2 e ½ del m a t t i n o il 19 gennaio 1940 e v e n n e segnalato alle sentinelle di g u a r d i a al p o n t e da t r e violente detonazioni. La r o t t u r a iniziale sembra sia quella segnata nella fig. 7 col n u m e r o 1.
Essa p a r t e dalla tavola inferiore della briglia inferiore della t r a v a t a n e l p u n t o in cui vi si innesta m e d i a n t e saldatura la p i a t t a b a n d a irrigidente del m o n t a n t e .
La r o t t u r a 2 interessa la traversa che collega le due t r a v a t e in corrispondenza della r o t t u r a 1, la r o t t u r a 3, che ha sezionato c o m p l e t a m e n t e la bri- glia inferiore della travata o p p o s t a , è avvenuta in posizione quasi antisimmetrica della 1 in corri- spondenza del secondo giunto di dilatazione. Si noti che t u t t e le r o t t u r e sono prossime al giunto di di- latazione realizzato con u n a discontinuità delle lon- garine e con u n a sezione d e l l ' i m p a l c a t a in cemento a r m a t o . Si ha q u i n d i , da un lato u n a concentra- zione di tensioni i n t e r n e n e l p u n t o iniziale di rot- t u r a a causa delle s a l d a t u r e che ivi si incrociano, di p i ù u n a discontinuità notevole del flusso di forze n e l complesso, p e r là variazione brusca del mo- m e n t o d'inerzia totale in corrispondenza del giunto di dilatazione.
La m a t t i n a del 25 gennaio 1940 alle ore 7 e ½ sopravveniva l ' i n c i d e n t e al p o n t e di K a u i l l e . La r o t t u r a iniziale s e m b r a la l d , essa p a r t e come quella del p o n t e p r e c e d e n t e dall'innesto del m o n t a n t e alla
Fig. 10.
Fig. 9.
briglia inferiore che in questo caso, anzichè essere u n a trave a d o p p i o T saldata come nei casi prece- d e n t i , era u n a t r a v e Grey (fig. 8).
La fessura I I I è situata in corrispondenza di un raccordo del m o n t a n t e colla briglia s u p e r i o r e , le fessure 4 e 5 h a n n o ancora inizio all'innesto dei m o n t a n t i con la briglia inferiore, del p a r i che la fessura 6 la q u a l e p e r ò ha provocato il distacco n e t t o di un t r a t t o di ala, indizio p r o b a b i l e di ten- sioni i n t e r n e di l a m i n a z i o n e e di saldatura som- m a t e . L a t e m p e r a t u r a esterna, a l m o m e n t o dell'in- cidente, era di circa —20° come p e r il p o n t e pre- c e d e n t e .
Gli incidenti avvenuti agli scafi dei cargo sal- dati n o n sono s e m p r e p e r f e t t a m e n t e noti p e r ra- gioni ovvie, il n u m e r o delle fessurazioni è p e r ò così g r a n d e che consente di t r a r r e con mezzi stati- stici delle conclusioni a b b a s t a n z a sicure e certo in- teressanti.
Il secondo r a p p o r t o della Commissione di stu- dio n o m i n a t a in seguito agli incidenti suddetti con- clude affermando che t u t t e le r o t t u r e studiate det- t a g l i a t a m e n t e h a n n o , come origine, delle discon- t i n u i t à s t r u t t u r a l i di p r o g e t t o o dei difetti di esecu- zione delle s a l d a t u r e , agenti come intagli.
I m i g l i o r a m e n t i proposti dal p r i m o r a p p o r t o consistevano p r i n c i p a l m e n t e :
— nel m i g l i o r a m e n t o dei dettagli del p r o - getto ai fini di e l i m i n a r e pericolosi c o n c e n t r a m e n t i di sforzi e azioni d ' i n t a g l i o ,
— unificazione degli e l e t t r o d i , del loro con- trollo e della loro utilizzazione,
— p r o g r a m m a z i o n e molto m i n u t a della ese- cuzione delle s a l d a t u r e ,
— rinforzo del fasciame dei p o n t i in corri- spondenza degli angoli r e t t i dei boccaporti e a l t r i passaggi e raccordo degli stessi m e d i a n t e a r c h i di cerchio,
— d i m i n u z i o n e della rigidità delle u n i o n i sal-
Fig. 11.
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Fig. 12.
date delle chiglie di r u l l i o alla c a r e n a sostituendo la saldatura continua con t r a t t i separati da allegge- r i m e n t i semicircolari d e l l ' a n i m a della chiglia di r u l l i o ,
— i n t r o d u z i o n e n e l fasciame dei p o n t i , in quello delle m u r a t e e p a r t i c o l a r m e n t e nei raccordi dei p o n t i alla c a r e n a , di giunti longitudinali chio- dati a t t i ad a r r e s t a r e l ' e v e n t u a l e p r o p a g a z i o n e di fessure trasversali, c h e , come si è visto p r e c e d e n t e - m e n t e , u n a volta iniziate, nelle l a m i e r e in un sol pezzo si p r o p a g a n o r a p i d a m e n t e fino alla fine della lamiera stessa se l'energia potenziale elastica dispo- nibile è sufficiente.
I l secondo r a p p o r t o constata che h a n n o avuto esito positivo.
Come esempi istruttivi di p a r t i c o l a r i t à costrut- tive sedi accertate di inizio di r o t t u r e con l u n g h e fessurazioni p o t r a n n o valere le seguenti :
Fig. 9: Angolo r e t t o in corrispondenza di u n a a p e r t u r a , peggiorato d a l l ' a z i o n e di intaglio del cor- done di saldatura che fa capo allo spigolo. Perfe- z i o n a m e n t o : raccordo circolare i n p i e n a l a m i e r a , cordone verticale spostato oltre il r a c c o r d o .
Fig. 10: U n i o n e di t r e l a m i e r e del fasciame. Si deve saldare p r i m a il cordone che n o n prosegue (1) se invece si salda p r i m a il cordone passante (2) le due l a m i e r e s u p e r i o r i r i s u l t a n o già r i g i d a m e n t e collegate alla lamiera inferiore e le tensioni dovute alla contrazione del cordone verticale che non p u ò avvenire l i b e r a m e n t e p e r c h é contrastata dall'inca- stro con la lamiera inferiore, provoca forti tensioni i n t e r n e e concentrazioni con stato t r i p l o di trazione n e l l ' i n c o n t r o dei c o r d o n i . Il risultato p r o b a b i l e di un p r o c e d i m e n t o scorretto è la fessurazione nel cor- done verticale e nelle l a m i e r e illustrato in (3).
(15) Report on hogging and sagging test on all-welded tanker M/V Neverita, London 1944.
Fig. 11 : Taglio di un t r a t t o del fasciame p e r allogarvi un q u a d r o di rinforzo di u n a a p e r t u r a . E r r o r e n e l taglio ossiacetilenico c h e invece di essere curvo ha un regresso in corrispondenza di un rac- cordo circolare. Intaglio pericoloso anche se riem- p i t o con s a l d a t u r a .
Fig. 12: Fessura in un p o n t e di u n a nave Li- b e r t y che ha origine da u n a zona nella quale varie saldature in elementi vicini di notevole spessore h a n n o c r e a t o , p r o b a b i l m e n t e a n c h e a causa della sequenza scorretta di formazione dei c o r d o n i , u n a forte concentrazione di tensioni i n t e r n e nelle t r e direzioni e un effetto d ' i n t a g l i o .
C o m p l e t a n o questi interessanti dati sul compor- t a m e n t o di quelle g r a n d i t r a v i saldate a guscio che sono gli scafi, le esperienze condotte con molta di- ligenza sulla p e t r o l i e r a saldata Neverita, a cura del- l ' A d m i r a l t y Ship W e l d i n g C o m m i t t e e (1 5).
Si t r a t t a di u n a nave varata n e l 1944 del dislo- camento di 18.793 T o n n . n e l cui progetto e nella cui costruzione si fece tesoro degli insegnamenti della guerra sui cargo saldati. '
I risultati p i ù interessanti s o n o :
— la distribuzione delle sollecitazioni nelle m u r a t e a s t r u t t u r a p r e v a l e n t e m e n t e trasversale e nelle p a r a t i e longitudinali dello stesso t i p o , risulta m e n o in accordo con la teoria e col calcolo preli- m i n a r e di q u a n t o n o n avvenga n e l p o n t e e nel fon- do che sono a s t r u t t u r a l o n g i t u d i n a l e .
— si sono verificate sollecitazioni trasversali d e l l ' o r d i n e del 2 0 % di quelle longitudinali, dotate di considerevoli fluttuazioni finora inspiegate;
— gli effetti dovuti alle azioni locali p e r pres- sione idrostatica e preesistenti deformazioni del fa- sciame, sono risultati molto p i ù considerevoli di q u e l l i agenti nella fibra m e d i a n a delle lamiere p e r effetto delle azioni generali di i n a r c a m e n t o e in- s e l l a m e n t o ;
— le l a m i e r e che p r e s e n t a v a n o deformazioni p r o p r i e iniziali p e r imperfetta foggiatura o p e r pressione idrostatica, caricate assialmente, n o n se- guivano p i ù la legge della sovrapposizione degli effetti ;
— la discontinuità s t r u t t u r a l e dei fianchi nei quali il sistema l o n g i t u d i n a l e è sostituito da un sistema trasversale, si t r a d u c e in un p e g g i o r a m e n t o delle condizioni di resistenza degli stessi e in u n a imperfetta a r m o n i a delle sollecitazioni, corrispon- dente alla i n c o m p l e t a a r m o n i a s t r u t t u r a l e .
Le conclusioni che si possono t r a r r e da q u a n t o esposto sono ovvie.
Basandosi su di esse da q u a l c h e a n n o i costrut- t o r i h a n n o i m p a r a t o a p r o g e t t a r e ed eseguire grandi o p e r e arditissime sia n e l c a m p o dei p o n t i come in quello degli scafi, c o m p l e t a m e n t e saldate, senza che alcun pericolo ne mini il sicuro funzionamento.
Vittorio Zignoli Politecnico di Torino - Istituto di tecnica ed eco-
nomia dei trasporti.
Elenco delle pubblicazioni di Giuseppe Albenga
Contributo alla teoria dei solidi a grande curvatura - Atti della R. Accademia delle Scienze, vol. XLIV, 1908-1909.
Sul calcolo analitico degli archi elastici - Ibid., Torino.
1909.
Compensazione grafica con la figura d'errore - Ibid., Torino, 1912.
I problemi di Launhardt e di v. Schrutka - Ibid., Torino, 1912.
La inflessione laterale delle palafitte da fondazione - Ibid., Torino, 1913.
Su di alcune applicazioni di serie trigonometriche alla deter- minazione di linee elastiche - Atti del R. Istituto Ve- neto, 1913.
Sulla deformazione degli anelli circolari elastici - Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, 1913.
Sul calcolo dei volumi dei solidi stradali Genio Civile, 1913.
- Giornale del
Su di alcune teorie approssimate della lastra piana - Reale Accademia delle Scienze di Torino, 1913-14.
La cerchiatura delle condotte forzate - Atti della R. Acca- demia delle Scienze di Torino, 1914.
Sul profilo teorico delle funicolari - Ibid., 1915.
Sul teorema di reciprocità di Land - Ibid., 1915.
Sulle linee di influenza delle tensioni interne negli archi - Ibid., Torino, 1916.
Sulla trave continua inflessa e sollecitata assialmente (I) - Ibid., 1916; ripubblicata nel Bollettino Direzione Tec- nica dell'Aviazione Militare N. 13.
Sulla trave continua inflessa e sollecitata assialmente (II) - Ibid., 1917-18. Ibid.
La formula di Zimmermann - Giornale Genio Civile, 1916.
Sull'attrito volvente dei veicoli ordinari - Atti della R. Ac- cademia delle Scienze di Torino, 1917.
La evoluzione della strada - La strada antica - Annali delle Università Toscane, 1918. Ripubblicato sul giornale
« Le Strade ».
Linee di influenza degli archi iperstatici - Giornale del Ge- nio Civile, 1919.
Sul problema delle coazioni elastiche - Atti R. Accademia delle Scienze di Torino, 1919.
Silvio Canevazzi - Atti Ass. Italiana per lo studio di mate- riali da costruzione, Pisa, 1919.
Spinte dei ghiacci contro le dighe di sbarramento - Annali Consiglio Sup. delle Acque, 1921.
Il diagramma della pressione dell'aria nel calcolo statico degli Aeroplani - Atti R. Acc. delle Scienze di Torino, 1924 e Notiziario del Commissariato d'Aeronautica, feb- braio 1925.
Calcolo di resistenza degli aeroplani:
Nota I - Le azioni esterne ed il coeff. di rottura - An- nali dei Lav. Pubblici, fasc. 9 e 12, 1924.
Nota II - I rivestimenti - Ibid., fasc. 12, 1925.
Nota III - Le centine - Ibid., fasc. 1, 1927.
Nota IV - L'ala di sbalzo - Ibid., fasc. 4, 1928.
Nota V - L'ala monoplano con saettoni e la cellula bi- plana. Elementi tesi e compressi -' Ibid., fasc. 9, 1929.
Nota VI - L'ala monoplano con saettoni e la cellula bi- plana. Elementi inflessi e sollecitati assialmente - Ibid., 1929.
L'analogia di Prandtl - Annali dei LL. PP., 1926.
Estensione dell'analogia di Prandll - Ibid., 1927.
Su una distorsione di Volterra usata nella costruzione dei ponti in muratura - Memorie della R. Accademia delle Scienze di Bologna, 1926.
Sulla chiusura delle cerniere nelle volte murarie articolate - Ibid., 1927.
Su di una particolare cellula biplana - Ibid., 1928.
L'analogia di Wieghardt - Annali dei lavori pubblici, 1927.
A proposito di un teorema di Volcovic - Atti della R. Ac- cademia delle Scienze di Torino, 1928.
Un precursore della organizzazione scientifica del lavoro:
Leonardo da Vinci - L'Ingegnere, 1922.
Le vicende del nome ingegnere - L'Ingegnere, 1928.
Progetti di aeroplani - L'uomo ed il velivolo - « Aerotec- nica », 1928.
La scienza delle costruzioni e Leonardo da Vinci - Atti del Congresso Internazionale dei matematici, Bologna, 1928.
Spinte del ghiaccio contro le dighe di sbarramento - L'In- gegnere, 1929.
L'appalto di un ponte a mezzo il trecento - Ibid., 1929.
Ancora sulla spinta del ghiaccio contro le dighe di sbarra- mento, L'Ingegnere, 1930.
A proposito di qualche formula approssimata per la trave inflessa e sollecitata assialmente - Atti della R. Acc. di Scienze di Torino, 1929. Ed anche « Aerotecnica », 1930.
Progetti di areoplani - L'atmosfera ed il velivolo - « Aero- tecnica », 1929.
L'evoluzione della strada Le « strade », 1929.
- La strada nell'evo moderno -
Lezione di ponti - Vol. I, Utet, 1930.
Il calcolo statico degli aeroplani nei regolamenti esteri. Le proposte tedesche del giugno 1929 - «Aerotecnica», 1929.
Vite di Ingegneri: C. Ader, T. Agadio, Sir. J. Aird, W. A.
J. Albert, P. Alibrandi, G. A. Alberti, J. Ansler, F. An- dreossi, R. Arkwright, W. G. Lord Amstrong, E. Ar- nold, Sir W. Arrol, L. Aspdin, F. Asthövic, G. Avan- zini, J. v. Baader, Sir R. Baker, A. F. Bauer, W. S. V.
Bauer, J. Bauschinger, H. E. Bazin, L. A. Beaudemou- lin, L. Beck, J. Belgrado, F. E. M. Belgrand, A. G. Bell, G. B. Belluzzi, G. A. Belluzzi, G. B. Biadego, G. Bi-
