│ CAPITOLO 4 VALIDAZIONE DEL MODELLO

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Capitolo 4- Validazione del modello

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CAPITOLO 4

VALIDAZIONE DEL MODELLO

4.1. Confronto spostamenti sperimentali e analitici

Per convalidare il modello termo-meccanico realizzato sono stati confrontati gli spostamenti fuori dal piano rilevati durante il set di prova con quelli determinati dal programma di calcolo. Nella realizzazione del modello è emerso come le condizioni al contorno sono significative nella determinazione degli spostamenti. Al fine di convergere verso la soluzione sperimentale è stata eseguita una procedura standard per la definizione di condizioni al contorno che meglio rappresentano il fenomeno fisico sotto le ipotesi fatte. La procedura seguita, schematizzata in Fig. 4.1, consiste nell’ammettere un errore assoluto massimo di 15 mm fra gli spostamenti misurati durante le prove e quelli stimati dalla modellazione fino alla definizione di idonee condizioni al contorno.

Fig. 4.1 Diagramma di flusso.

In seguito sono riportate le condizioni al contorno e il confronto fra gli spostamenti determinati per le quattro prove.

Inizio: Test prova

Realizzazione del modello FEM che rappresenta il campione di prova del certificato

Determinazione del profilo di temperatura lineare e dei carichi termici

Fissare idonee condizioni al contorno

Analisi elastica non lineare in grandi spostamenti: determinazione spostamenti δ

|δsperimentale - δanalitico |<15 mm

Fine

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4.1.1. PROVA 1: Porotherm Bio Plan 8-50/19,9 e giunti in malta speciale

Oltre agli spostamenti in A e B fissati dalla normativa, per questa prova sono noti gli spostamenti in corrispondenza delle otto termocoppie sul lato non esposto.

Le condizioni al contorno fissate consentono alle cerniere, disposte lungo i tre lati vincolati, delle rotazioni con rigidezza imposta attorno all’asse 1, per il bordo superiore e inferiore, e attorno all’asse 3 per il bordo verticale (Fig. 4.2).

Fig. 4.2 Modello del panello di prova n.1.

I grafici sottostanti mostrano l’andamento della rigidezza rotazionale nei diversi joint. Nei bordi orizzontali la rigidezza decrescente da sinistra verso destra, cioè verso il bordo libero, al fine di determinare il comportamento deformativo del pannello di prova.

Il valore della rigidezza rotazionale varia fra: r1 = 900.000÷1.500.000 kN/mm (Fig. 4.3).

Fig. 4.3 Rigidezza rotazionale bordo superiore e inferiore.

Nel bordo verticale invece è stata assunta una rigidezza uguale per tutti i punti e pari a r3 =1.000.000

kN/mm (Fig.4.4). 0 250.000 500.000 750.000 1.000.000 1.250.000 1.500.000 1.750.000 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 R ig id ez za r ot az io na le -r1 -[k N /m m ]

Posizione joint degli shell [mm]

x,1 y,3 TC1 TC2 TC3 TC4 TC5 - A TC6 TC8 - B TC7

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91 Fig. 4.4 Rigidezza rotazionale bordo verticale.

Gli spostamenti determinati con questo schema di calcolo sono riportati insieme ai valori sperimentali nei grafici sottostanti per ciascuna posizione di lettura.

Lo spostamento analitico nella TC 1 riportato in Fig. 4.5 è inferiore a quello sperimentale per tutti in tempi di esposizione. L’andamento delle due curve è diverso: la curva dei valori sperimentali raggiunge quasi due cm nei primi 20 minuti per aumentare di qualche mm nei 100 minuti successivi, la curva dei valori analitici invece aumenta quasi linearmente nel tempo fino a convergere con il valore sperimentale a fine prova.

Fig. 4.5 Confronto spostamenti nella posizione della TC 1.

L’errore percentuale, riportato in Tabella 4.1, è massimo a 20 minuti (56%) ma poi diminuisce nel tempo; lo scostamento massimo di circa un cm si registra nei primi minuti per poi diminuire progressivamente fino a qualche millimetro.

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000 1.200.000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 R ig id ez za r ot az io na le -r3 -[k N /m m ]

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 S po st am en to f uo ri d al p ia no [ m m ] Tempo [min]

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92 Punto Tempo [min] |δsperimentale - δanalitico| [mm] Limite Errore

TC 1 10 5,0 < 15 mm 48,3% TC 1 20 10,0 < 15 mm 56,0% TC 1 30 9,2 < 15 mm 52,0% TC 1 40 9,1 < 15 mm 50,1% TC 1 50 7,8 < 15 mm_39,9% TC 1 60 9,2 < 15 mm_41,3% TC 1 70 8,1 < 15 mm_36,2% TC 1 80 8,0 < 15 mm_33,9% TC 1 90 7,0 < 15 mm 29,5% TC 1 100 6,4 < 15 mm_26,8% TC 1 110 4,3 < 15 mm_18,8% TC 1 120 3,0 < 15 mm 13,5% TC 1 125 2,4 < 15 mm_10,7%

Tabella 4.1 Differenza ed errore percentuale fra gli spostamenti della TC 1.

Lo spostamento analitico nella TC 2 riportato in Fig. 4.6 è inferiore a quello sperimentale per tutti i tempi di esposizione. L’andamento delle due curve è diverso: la curva degli spostamenti sperimentali nei primi 20 minuti raggiunge uno spostamento di 2 cm per poi crescere lentamente spostandosi di 1 cm in 70 minuti; la curva degli spostamenti analitici invece cresce quasi linearmente dopo i primi 10 minuti mantenendo uno scostamento di circa un cm per quasi tutti i tempi di esposizione fino a convergere al valore rilevato a 125 minuti.

L’errore percentuale, riportato in Tabella 4.2, è massimo a 20 minuti (65%) ma poi diminuisce con passare del tempo di esposizione; l’errore assoluto è vicino al limite nei primi minuti ma poi scende sotto il mm a fine prova.

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CONFRONTO SPOSTAMENTI

Punto Tempo [min] |δsperimentale - δanalitico| [mm] Limite Errore

TC 2 10 7,4 < 15 mm 61,0% TC 2 ₂₀ 13,6 < 15 mm 65,0% TC 2 ₃₀ 13,2 < 15 mm 63,1% TC 2 40 13,6 < 15 mm 62,1% TC 2 50 12,3 < 15 mm 51,3% TC 2 ₆₀ 12,1 < 15 mm 46,6% TC 2 70 10,6 < 15 mm 40,1% TC 2 80 9,8 < 15 mm 35,7% TC 2 ₉₀ 9,9 < 15 mm 33,7% TC 2 ₁₀₀ 8,3 < 15 mm 28,5% TC 2 110 5,3 < 15 mm 18,6% TC 2 ₁₂₀ 1,7 < 15 mm 6,3% TC 2 ₁₂₅ 0,9 < 15 mm 3,1%

Lo spostamento analitico nella TC 3 riportato in Fig. 4.7 è inferiore a quello sperimentale fino a 120 minuti. L’andamento delle due curve è diverso: la curva degli spostamenti sperimentali nei primi 20 minuti raggiunge uno spostamento di 2 cm ma poi crescere lentamente altri 5 mm circa; la curva degli spostamenti analitici cresce di un cm nei primi 20 minuti definendo la differenza massima fra gli degli spostamenti. Nei successivi minuti lo scostamento si riduce lentamente fino a scendere al di sotto di 1mm.

L’errore percentuale riportato in Tabella 4.3 diminuisce con il tempo di esposizione, è massimo a 20 minuti (56%) per poi diminuire progressivamente e scendere anche sotto l’1%.

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TC 3 10 5,3 < 15 mm 52,5% TC 3 20 10,6 < 15 mm 56,3% TC 3 30 8,5 < 15 mm 46,4% TC 3 40 9,2 < 15 mm 46,6% TC 3 50 9,2 < 15 mm 43,9% TC 3 60 8,1 < 15 mm 37,1% TC 3 70 8,4 < 15 mm 34,8% TC 3 80 7,8 < 15 mm 30,7% TC 3 90 6,7 < 15 mm 25,7% TC 3 100 5,3 < 15 mm 20,3% TC 3 110 3,1 < 15 mm 11,7% TC 3 120 0,2 < 15 mm 0,8% TC 3 125 0,9 < 15 mm 3,6%

Lo spostamento analitico nella TC 4 riportato in Fig. 4.8 è inferiore a quello sperimentale per tutti i tempi di esposizione. L’andamento delle due curve è simile: sembra che la curva degli spostamenti sperimentali sia traslata di circa un cm in alto rispetto alla curva degli spostamenti analitici nel periodo che va dal minuto 20 al minuto 80. In seguito la differenza diminuisce e le due curve convergono verso lo stesso spostamento.

L’errore percentuale riportato in Tabella 4.4 diminuisce con il tempo di esposizione, è massimo al minuto 20 (57,6%) per poi diminuire progressivamente e scendere sotto al 15%.

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TC 4 10 5,8 < 15 mm 52,1% TC 4 20 10,6 < 15 mm 57,6% TC 4 30 9,7 < 15 mm 52,9% TC 4 40 9,9 < 15 mm 51,0% TC 4 50 8,3 < 15 mm 41,8% TC 4 60 8,1 < 15 mm 38,1% TC 4 70 8,1 < 15 mm 35,9% TC 4 80 8,3 < 15 mm 34,7% TC 4 90 6,9 < 15 mm 29,2% TC 4 100 7,1 < 15 mm 28,9% TC 4 110 5,1 < 15 mm 21,5% TC 4 120 3,9 < 15 mm 16,5% TC 4 125 3,3 < 15 mm 13,9%

In figura 4.9 sono riportati gli spostamenti sperimentali rilevati durante la prova nel punto centrale e i valori analitici determinati dal modello agli elementi finiti. Gli spostamenti misurati in opera da due differenti apparecchiature sono quasi coincidenti come si vede dal grafico mentre gli spostamenti analitici pur avendo un andamento simile sono inferiori. Entrambe le curve presentano un plateau fra il minuto 20 e il minuto 30 durante il quale gli spostamenti crescono lentamente per poi riprendere a crescere. Già a 100 minuti la differenza fra le curve è minima e sotto al millimetro.

L’errore percentuale riportato in Tabella 4.5 diminuisce con il tempo di esposizione, è massimo al minuto 20 (40,7%) per poi diminuire progressivamente e scendere sotto l’1%.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 S po st am en to f uo ri p ia no [ m m ] Tempo [min]

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TC 5 10 5,5 < 15 mm 33,3% TC 5 20 11,4 < 15 mm 40,7% TC 5 30 10,4 < 15 mm 36,9% TC 5 40 12,1 < 15 mm 38,8% TC 5 50 8,3 < 15 mm 24,4% TC 5 60 7,6 < 15 mm 20,5% TC 5 70 6,5 < 15 mm 16,5% TC 5 80 4,7 < 15 mm 11,5% TC 5 90 3,7 < 15 mm 8,9% TC 5 ₁₀₀ 1,7 < 15 mm 4,1% TC 5 110 0,4 < 15 mm 1,1% TC 5 120 0,0 < 15 mm 0,1% TC 5 ₁₂₅ 0,8 < 15 mm 1,9%

Lo spostamento analitico nella TC 6 è riportato in Fig. 4.10. La posizione della termocoppia 6 è vicina al bordo verticale vincolato dove gli spostamenti sono piccoli, ed inferiori a 10 mm. Il modello fornisce dei risultati soddisfacenti in quanto la differenza fra le due curva è minima. La curva analitica interseca la curva sperimentale intorno al minuto 50 e in seguito i valori determinati dal programma sono maggiori di quelli rilevati durante la prova. La differenza massima fra le due curve rimane comunque di 3,5 mm.

L’errore percentuale riportato in Tabella 4.6 non diminuisce con il tempo di esposizione come negli altri casi ma è massimo a fine prova (64,8%).

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TC 6 10 0,2 < 15 mm 7,2% TC 6 20 1,2 < 15 mm 25,8% TC 6 ₃₀ 1,0 < 15 mm 19,8% TC 6 40 1,2 < 15 mm 22,4% TC 6 50 0,3 < 15 mm 4,6% TC 6 60 0,4 < 15 mm 7,1% TC 6 70 0,6 < 15 mm 10,8% TC 6 80 1,1 < 15 mm 18,6% TC 6 ₉₀ 1,7 < 15 mm 31,1% TC 6 100 1,2 < 15 mm 18,1% TC 6 110 1,9 < 15 mm 30,0% TC 6 120 3,1 < 15 mm 56,6% TC 6 ₁₂₅ 3,5 < 15 mm 64,8%

Lo spostamento analitico nella TC 7 riportato in Fig. 4.11 è coincidente con quello sperimentale; solo alla fine della prova lo spostamento sperimentale diminuisce mentre quello analitico rimane pressoché lo stesso. La posizione della termocoppia 7 è vicina al bordo superiore, qui gli spostamenti in gioco sono piccoli, inferiori a 5 mm ma il modello proposto riproduce lo stesso comportamento.

L’errore percentuale riportato in Tabella 4.7 è massimo a 120 minuti ed ha un andamento casuale nei restanti tempi di esposizione; la differenza fra gli spostamenti è quasi sempre inferiore a 1mm.

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TC 7 10 0,0 < 15 mm 3,5% TC 7 20 0,1 < 15 mm 6,9% TC 7 ₃₀ 0,5 < 15 mm 23,7% TC 7 40 0,5 < 15 mm 22,1% TC 7 50 0,3 < 15 mm 11,2% TC 7 60 0,1 < 15 mm 5,2% TC 7 70 0,5 < 15 mm 15,9% TC 7 80 0,3 < 15 mm 9,8% TC 7 ₉₀ 0,1 < 15 mm 3,7% TC 7 100 0,1 < 15 mm 5,0% TC 7 110 0,4 < 15 mm 15,4% TC 7 120 1,4 < 15 mm 66,9% TC 7 ₁₂₅ 0,9 < 15 mm 33,5%

Gli spostamenti della TC 8 e del punto B, a 5 cm dal bordo libero e a metà altezza rilevati durante la prova da due strumentazioni differenti, sono stati confrontati con gli spostamenti analitici. Per brevità non è riportato il confronto poiché il modello non coglie il reale comportamento del pannello; solo ad alti tempi di esposizione è raggiunto il valore sperimentale.

Per la prova n.1 il modello realizzato offre un comportamento deformativo simile a quello misurato sperimentale soprattutto per tempi di esposizione elevati dove, come vedremo più avanti, l’ipotesi di distribuzione di temperatura lineare nello spessore è validata dalla presenza delle termocoppie interne.

4.1.2. PROVA 2: Porotherm Bio Plan 8-50/19,9 e giunti in schiuma dryfix

Oltre agli spostamenti in A e B fissati dalla norma, per questa prova sono noti gli spostamenti in corrispondenza di altri due punti (C e D) presenti sulla mezzeria orizzontale del pannello.

Le condizioni al contorno fissate consentono alle cerniere, disposte lungo i tre lati vincolati, delle rotazioni con rigidezza imposta attorno all’asse 1, per il bordo superiore e inferiore, e attorno all’asse 3 per il bordo verticale (Fig. 4.12).

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99 Fig. 4.12 Modello del pannello di prova n.2.

Le condizioni al contorno imposte sono le stesse della prova n.1 in quanto il pannello ha le stesse dimensioni ed è costituito dagli stessi mattoni; l’unica differenza è nel tipo di giunto orizzontale, in schiuma dry-fix, non preso in considerazione nella modellazione. Con le stesse rigidezze rotazionali il modello prevede un comportamento deformativo prossimo a quello reale, questo valida l’ipotesi che le condizioni al contorno dipendono soprattutto dalla geometria dei mattoni (ovvero dalla loro rigidezza) e dai carichi termici cui il pannello è sottoposto.

Gli spostamenti determinati con lo schema di calcolo sono riportati insieme ai valori sperimentali nei grafici sottostanti per ciascuna posizione di lettura.

Lo spostamento analitico nel punto C riportato in Fig. 4.13 è inferiore a quello sperimentale per la maggior parte dei tempi di esposizione. L’andamento delle due curve è diverso: la curva dei dati sperimentale si sposta di 25 mm nei primi 20 minuti per poi aumentare lentamente di qualche millimetro nei successivi 100 minuti (dopo i 90 minuti si verifica un abbassamento); la curva dei valori analitici invece raggiunge il primo centimetro a 20 minuti ma continua a crescere quasi linearmente fino al raggiungimento dello spostamento rilevato a fine prova.

x,1 y,3

A

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100 Fig. 4.13 Confronto spostamenti nella posizione C.

L’errore percentuale riportato in Tabella 4.8 è massimo al minuto 10 (52,5%) ma diminuisce progressivamente fino a scendere sotto il 2% a fine prova. Lo scostamento fra i dati è poco più di un centimetro nei primi minuti ma poi scende a qualche millimetro.

C 10 7,9 < 15 mm 52,5% C 20 12,4 < 15 mm 51,7% C 30 11,4 < 15 mm 47,5% C ₄₀ 11,8 < 15 mm 45,2% C 50 11,8 < 15 mm 42,0% C 60 9,5 < 15 mm 34,0% C 70 7,4 < 15 mm 26,3% C 80 5,9 < 15 mm 21,0% C 90 5,6 < 15 mm 19,5% C 100 3,3 < 15 mm 11,8% C 110 0,5 < 15 mm 1,9% C 120 2,0 < 15 mm 7,5%

Tabella 4.8 Differenza ed errore percentuale fra gli spostamenti nel punto C.

Lo spostamento analitico nel punto A riportato in Fig. 4.14 è inferiore a quello sperimentale per la maggior parte dei tempi di esposizione. L’andamento delle due curve, analitica e sperimentale, è simile, nella parte finale gli spostamenti determinati sono più grandi. Lo scostamento maggiore si verifica nel periodo che va dal minuto 20 al minuto 50. Successivamente gli spostamenti determinati analiticamente risultano in linea con quelli rilevati.

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101 Fig. 4.14 Confronto spostamenti nella posizione A.

L’errore percentuale riportato in Tabella 4.9 è massimo al minuto 20 (38,4%) ma diminuisce progressivamente fino a 110 minuti; a 120 minuti aumenta nuovamente. Lo scostamento fra i dati è circa di un centimetro nel periodo che va dal minuto 20 al minuto 40 per poi scendere a qualche millimetro per i restanti tempi di esposizione.

A 10 4,9 < 15 mm 29,0% A 20 11,5 < 15 mm 38,4% A 30 10,9 < 15 mm 34,1% A 40 9,0 < 15 mm 26,5% A 50 7,2 < 15 mm 21,0% A ₆₀ 5,4 < 15 mm 15,1% A 70 3,6 < 15 mm 9,8% A 80 3,9 < 15 mm 10,3% A ₉₀ 2,7 < 15 mm 7,1% A 100 1,6 < 15 mm 4,2% A 110 0,7 < 15 mm 1,8% A ₁₂₀ 3,6 < 15 mm 10%

Tabella 4.9 Differenza ed errore percentuale fra gli spostamenti nel punto A.

Lo spostamento analitico nel punto D riportato in Fig. 4.15 è inferiore a quello sperimentale per tutti i tempi di esposizione. L’andamento delle due curve sembra a prima vista simile ma guardando gli spostamenti nei vari tempi si vede come la curva dei dati sperimentale si sposta più di 30 mm nei primi 20 minuti e nei successivi 100 minuti si sposta lentamente di un altro centimetro. La curva dei valori analitici invece raggiunge quasi i 20 mm a 20 minuti e poi cresce quasi linearmente fino al raggiungimento dello spostamento sperimentale a 120 minuti.

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102 Fig. 4.15 Confronto spostamenti nella posizione D.

L’errore percentuale riportato in Tabella 4.10 è massimo al minuto 20 (~44%) ma in seguito diminuisce fino a scendere sotto l’1% a fine prova. Lo scostamento fra i dati è vicino al limite imposto a 20 minuti e rimane oltre il centimetro fino al minuto 70 per poi scendere al di sotto del millimetro a fine prova.

D 10 7,3 < 15 mm 40,4% D 20 14,0 < 15 mm 43,9% D 30 12,8 < 15 mm 38,7% D 40 12,4 < 15 mm 35,5% D ₅₀ 11,6 < 15 mm 32,2% D 60 11,4 < 15 mm 30,0% D 70 10,2 < 15 mm 26,1% D 80 9,7 < 15 mm 24,1% D ₉₀ 6,3 < 15 mm 15,7% D 100 4,6 < 15 mm 11,5% D 110 2,3 < 15 mm 5,9% D 120 0,2 < 15 mm 0,6%

Tabella 4.10 Differenza ed errore percentuale fra gli spostamenti nel punto D.

Gli spostamenti del punto B, a 5 cm dal bordo libero e a metà altezza, sono stati confrontati con gli spostamenti analitici ma come per la prova n.1 il modello non coglie il reale comportamento del pannello. Per brevità non è riportato il confronto, il valore sperimentale è raggiunto solo ad elevati tempi di esposizione

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103 Per la prova n.2 il modello realizzato offre un comportamento deformativo simile a quello misurato sperimentale soprattutto per tempi di esposizione elevati dove, come vedremo più avanti, l’ipotesi di distribuzione di temperatura lineare nello spessore è validata dalla presenza delle termocoppie interne.

4.1.3. PROVA 3: Porotherm Bio Plan 12-50/19,9 e giunti in malta tradizionale

Per la prova i punti di misura noti sono quelli fissati dalla norma, A e B, posti rispettivamente al centro del campione di prova e a 50 mm dal bordo libero a metà della sua altezza. Le condizioni al contorno fissate permettono alle cerniere, disposte lungo i tre lati vincolati, di ruotare con rigidezza imposta attorno all’asse 1, per il bordo superiore e inferiore, e attorno all’asse 3 per il bordo verticale (Fig. 4.16).

Fig. 4.16 Modellazione del panello di prova n.3.

Il pannello di prova in questione è simile a quello della prova n.1 e n.2 nei seguenti aspetti:

- nelle dimensioni del campione, l’unica differenza sta nella presenza di un corso in più sia orizzontalmente che verticalmente;

- nei singoli blocchi che compongono il campione, di altezza e lunghezza uguali ma di diverso spessore. I blocchi Porotherm Bio Plan che compongono il campione della prova n.1 e n.2 sono spessi 80 mm mentre i blocchi Porotherm Bio Plan della prova n.3 sono spessi 120 mm. Entrambi blocchi hanno facce rettificate e foratura pari al 45 % con geometria delle cavità di tipo rettangolare a file sfalsate (Fig. 2.1 e 2.25);

- nella tipologia dei giunti orizzontali, spessi circa 1 mm per la rettificazione delle facce dei blocchi, e nell’assenza di giunti verticali per la presenza di incastro maschio/femmina fra i blocchi;

- nella presenza di uno strato d’intonaco di 15 mm per lato; x,1

y,3

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104 - nella classificazione di resistenza al fuoco: ognuna delle tre prove garantisce il criterio di

tenuta per 120 minuti, mentre il criterio d’isolamento è soddisfatto per 120 minuti nei campioni realizzati con giunti orizzontali in malta tradizionale (prova n.1 e n.3) e per 90 minuti nei campioni con la schiuma dryfix.

In linea con queste analogie sono state applicate le stesse condizioni al contorno delle prove precedenti. L’unica variazione sta nel pannello di prova leggermente più grande e quindi nella presenza di un maggior numero di joint (Fig. 4.17 e 4.18).

Il comportamento deformativo ottenuto dal programma di calcolo è confrontabile con quello rilevato sperimentalmente.

Lungo i bordi orizzontali la rigidezza decresce da sinistra verso destra, cioè verso il bordo libero, al fine di determinare il comportamento deformativo del pannello di prova. Il valore della rigidezza rotazionale varia fra: r1 = 900.000÷1.500.000 kN/mm.

kN/mm.

Fig. 4.18 Rigidezza rotazionale bordo verticale.

0 250.000 500.000 750.000 1.000.000 1.250.000 1.500.000 1.750.000 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 R ig id ez za r ot az io na le -r1 -[k N /m m ]

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000 1.200.000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 R ig id ez za r ot az io na le -r3 -[k N /m m ]

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105 Gli spostamenti determinati con lo schema di calcolo sono riportati insieme ai valori sperimentali nei grafici sottostanti per ciascuna posizione di lettura.

Lo spostamento analitico nel punto A riportato in Fig. 4.19 è inferiore a quello sperimentale per tutti i tempi di esposizione. L’andamento delle due curve è diverso: la curva dei dati sperimentali si sposta più di 50 mm nei primi 30 minuti per poi rimanere in quella posizione nei successivi 130 minuti (addirittura lo spostamento si riduce di qualche mm); la curva dei valori analitici invece raggiunge 35 mm a 30 minuti e continua a crescere quasi linearmente fino al raggiungimento dello spostamento a 160 minuti.

Fig. 4.19 Confronto spostamenti nella posizione A.

L’errore percentuale riportato in Tabella 4.11 è massimo al minuto 20 (32,3%) ma in seguito diminuisce fino a scendere sotto l’1% a fine prova. Lo scostamento fra i dati è vicino al limite imposto a 20 minuti e addirittura per i tempi di esposizione di 30 e 40 minuti supera i 15 mm. Per tempi superiori lo scostamento diminuisce e a fine prova scende sotto il millimetro.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 S po st am en to f uo ri d al p ia no [ m m ] Tempo [min]

(18)

│

A 10 1,5 < 15 mm 7,9% A ₂₀ 14,9 < 15 mm 32,3% A ₃₀ 16,7 > 15 mm 32,2% A 40 16,9 > 15 mm 32,0% A 50 13,5 < 15 mm 26,5% A ₆₀ 14,1 < 15 mm 27,1% A 70 12,5 < 15 mm 24,5% A 80 10,1 < 15 mm 20,2% A ₉₀ 8,5 < 15 mm 17,3% A ₁₀₀ 7,3 < 15 mm 14,9% A 110 5,7 < 15 mm 11,7% A ₁₂₀ 4,6 < 15 mm 9,5% A ₁₃₀ 4,1 < 15 mm 8,2% A 140 3,1 < 15 mm 6,2% A ₁₅₀ 1,9 < 15 mm 3,8% A ₁₆₀ 0,4 < 15 mm 0,9%

Tabella 4.11 Differenza ed errore percentuale fra gli spostamenti nel punto A.

Gli spostamenti del punto B, a 5 cm dal bordo libero e a metà altezza, sono stati confrontati con gli spostamenti analitici ma come per le prove precedenti il modello non coglie il reale comportamento del pannello. Per brevità non è riportato il confronto, il valore sperimentale è raggiunto solo ad elevati tempi di esposizione

Per la prova n.3 il modello realizzato offre un comportamento deformativo simile a quello misurato sperimentale soprattutto per tempi di esposizione elevati.

4.1.4. PROVA 4: Porotherm Modulare 12-30/19 e giunti in malta tradizionale

Per questa prova i punti di flessione noti sono quelli fissati dalla norma, A e B, posti rispettivamente al centro del campione di prova e a 5 cm dal bordo libero a metà della sua altezza. Le condizioni al contorno fissate permettono alle cerniere, disposte lungo i tre lati vincolati, di ruotare con rigidezza imposta attorno all’asse 1, per il bordo superiore e inferiore, e attorno all’asse 3 per il bordo verticale (Fig. 4.20).

(19)

│

107 Fig. 4.20 Modellazione del panello di prova n.4.

I grafici sottostanti mostrano l’andamento della rigidezza rotazionale utilizzata nei diversi joint. Nei bordi orizzontali la rigidezza rimane costante e pari a r1 = 100.000 kN/mm per circa 2/3 della

lunghezza del pannello; nella restante parte verso il bordo libero la rigidezza aumenta fino a 750.000 kN/mm (Fig. 4.21).

kN/mm come nelle altre prove (Fig.4.22).

0 250.000 500.000 750.000 1.000.000 1.250.000 1.500.000 1.750.000 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 R ig id ez za r ot az io na le -r1 -[k N /m m ]

x,1 y,3

(20)

│

108 Fig. 4.22 Rigidezza rotazionale bordo verticale.

In questa prova le condizioni al contorno sono state modificate perché imponendo a questo modello le stesse condizioni al contorno delle prove precedenti, si ottenevano degli spostamenti non conformi a quelli sperimentali e lo scostamento fra i dati superiore al limite massimo imposto. L’utilizzo di rigidezze rotazionali diverse conferma l’ipotesi che esse siano legate principalmente alla configurazione geometrica dei mattoni e ai carichi termici. La prova n.4 si differenzia dalle altre prove sia nella tipologia dei blocchi, più piccoli di lunghezza e privi del giunto maschio/femmina, sia per la classificazione di resistenza al fuoco EI 180. Inoltre il pannello durante la prova raggiunge spostamenti elevati di quasi 100 mm, 2/3 dello spessore totale, mostrando un’elevata flessione fuori dal piano.

Gli spostamenti determinati con lo schema di calcolo sono riportati insieme ai valori sperimentali nei grafici sottostanti per ciascuna posizione di lettura.

Lo spostamento analitico del punto A riportato in Fig. 4.23 è prossimo a quello sperimentale rilevato durante la prova per tutti i tempi di esposizione. Gli andamenti delle due curve sono simili e le differenze sono minime; come nelle altre prove lo scarto massimo si verifica nei primi minuti.

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000 1.200.000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 R ig id ez za r ot az io na le -r3 -[k N /m m ]

(21)

│

109 Fig. 4.23 Confronto spostamenti nella posizione A.

L’errore percentuale riportato in Tabella 4.12 è massimo al minuto 20 ma in seguito diminuisce progressivamente; la differenza fra gli spostamenti è elevata nei primi minuti ma scende sotto il mm a fine prova.

A 10 3,5 < 15 mm 16,0% A 20 13,3 < 15 mm 22,6% A 30 14,2 < 15 mm 20,9% A 40 15,0 < 15 mm 20,2% A 50 12,6 < 15 mm 16,5% A 60 11,5 < 15 mm 14,7% A 70 8,8 < 15 mm 11,0% A 80 6,4 < 15 mm 7,9% A 90 7,1 < 15 mm 8,5% A 100 4,8 < 15 mm 5,8% A 110 4,5 < 15 mm 5,3% A 120 5,6 < 15 mm 6,5% A 130 4,2 < 15 mm 4,9% A 140 4,2 < 15 mm 4,9% A 150 4,0 < 15 mm 4,5% A 160 0,9 < 15 mm 1,0% A 170 0,3 < 15 mm 0,4% A 180 1,4 < 15 mm 1,5% A 190 1,9 < 15 mm 2,0% A 200 0,8 < 15 mm 0,8%

Tabella 4.12 Differenza ed errore percentuale fra gli spostamenti nel punto A. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 S po st am en to f uo ri d al p ia no [ m m ] Tempo [min]

(22)

│

110 Lo spostamento analitico nel punto B riportato in Fig. 4.24 è prossimo a quello sperimentale rilevato durante la prova nella maggior parte dei tempi di esposizione. Gli andamenti delle due curve sono simili e le differenze maggiori si verificano, come nelle altre prove, in corrispondenza dei primi minuti.

Fig. 4.24 Confronto spostamenti nella posizione B.

L’errore percentuale riportato in Tabella 4.13 è massimo al minuto 20 ma in seguito diminuisce progressivamente fino a scendere sotto l’1%; la differenza fra gli spostamenti è elevata nei primi minuti ma scende sotto il mm a fine prova.

B 10 3,6 < 15 mm 39,6% B 20 12,9 < 15 mm 56,3% B 30 14,2 < 15 mm 52,8% B 40 14,1 < 15 mm 46,9% B 50 11,7 < 15 mm 37,7% B 60 8,9 < 15 mm 27,9% B 70 6,8 < 15 mm 20,7% B 80 4,6 < 15 mm 14,0% B 90 5,7 < 15 mm 16,3% B 100 5,3 < 15 mm 14,6% B 110 5,3 < 15 mm 14,3% B 120 4,6 < 15 mm 12,4% B 130 4,6 < 15 mm 12,2% B 140 4,5 < 15 mm 12,0% B 150 3,5 < 15 mm 9,3% B 160 1,4 < 15 mm 3,4% B 170 0,4 < 15 mm 0,9% B 180 0,2 < 15 mm 0,6% B 190 0,6 < 15 mm 1,5% B 200 1,5 < 15 mm 3,3%

Tabella 4.13 Differenza ed errore percentuale fra gli spostamenti nel punto B. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 S po st am en to f uo ri p ia no [ m m ] Tempo [min]

(23)

│

111 Per la prova n.4 il modello realizzato propone spostamenti simile a quelli rilevati sperimentalmente per l’intera durata della prova e per entrambi i punti di misura.

Per tutte e quattro le prove, il comportamento deformativo principale dei pannelli è di tipo flessionale con spostamenti fuori dal piano. Gli spostamenti nel piano non sono misurati ma è evidente come le condizioni al contorno reali, definite dalla presenza del telaio di prova, e l’attrito che si sviluppa lungo le direzioni principali del pannello impediscono un’espansione termica nel piano. La curvatura è governata invece dalla dimensione più piccola della parete ovvero dal suo spessore, che non è in grado di sviluppare forze sufficienti ad impedire gli spostamenti fuori dal piano. I dati sperimentali mostrano come questi spostamenti crescano velocemente nei primi minuti, perché è proprio all’inizio della prova che avviene sia un aumento rapido della temperatura sul lato esposto, sia un gradiente termico elevato nella direzione dello spessore. Si osserva in seguito, che la parete “recupera” parte della sua rigidità cercando di ritornare nella sua posizione originale dopo aver raggiunto lo spostamento massimo. Questo comportamento è causato sia dal raggiungimento nello spessore interno di condizioni termiche omogenee sia dalla diminuzione del modulo di Young alle alte temperature.

Gli spostamenti determinati con il modello agli elementi finiti non tengono di conto di questi fattori: le deformazioni sono solo funzione del carico termico e delle condizioni al contorno ipotizzate. Gli spostamenti analitici hanno perciò un andamento crescente nel tempo. Un’altra differenza è che il modello non tiene conto delle deformazioni irreversibili che si manifestano nel corso della prova, ad esempio il danneggiamento della malta o la rottura di un mattone.

Nella figura 4.25 sottostante si riporta l’evoluzione degli spostamenti fuori dal piano per alcuni tempi di esposizione del pannello di prova n.4. Gli spostamenti sono stati scalati con un coefficiente amplificativo pari a 4 per visualizzate meglio la curvatura.

Fig. 4.25 Iso-valori degli spostamenti fuori dal piano del pannello di prova n.4.

Iso-valori (mm)

t =30’ t =60’ t =90’ t =120’ t =200’

(24)

│

112

4.2. Valutazioni sui profili termici

Nel tracciare i profili di temperatura nello spessore del pannello è stato ipotizzato un andamento lineare essendo note le temperature di superficie. Grazie alla presenza di termocoppie interne, installate nel mattone centrale del campione durante la prova n.1 e n.2, è possibile confrontate l’assunzione fatta con il profilo effettivamente presente (Fig. 4.26).

Fig. 4.26 Posizione delle termocoppie interne nel mattone Porotherm Bio Plan 8-50/19,9.

L’errore che si commette è rappresentato nei grafici seguenti (Fig. 4.27 e 4.28) dove, in ascissa è riportato lo spessore del panello di prova con le posizioni dei punti di lettura, in ordinata l’errore assoluto, per tempi di esposizione di 10 minuti pari a:

∆_{T =T}_letta_{– T}_ipotizzata₍₂₆₎

Fig. 4.27 Differenza ∆T fra le temperature nello spessore del pannello della prova n.1. -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Δ T p ro fi li [ °C ]

Spessore pannello di prova con intonaco [mm]

10' 20' 30' 40' 50' 60' 70' 80' 90' 100' 110' 120' 125' A C D B Tp TC 5 Intonaco A Intonaco Porotherm Bio Plan 8-50/19,9

C

B

(25)

│

113 Fig. 4.28 Differenza ∆T fra le temperature nello spessore del pannello della prova n.2.

Il profilo ipotizzato sovrastima la temperatura all’interno dello spessore: l’errore commesso è maggiore verso la sorgente di calore nei primi minuti di esposizione infatti, all’aumentare del tempo, le rette tendono a schiacciarsi verso lo zero. L’errore assoluto è di circa 230 °C per la prova n.1 e circa 250 °C per la prova n.2 entrambi registrati nei primi minuti. Nella posizione B, vicino al lato non esposto, il profilo ipotizzato sottostima la temperatura, ma in questo caso l’errore commesso è inferiore a 50°C per entrambe le prove.

L’errore percentuale massimo relativo a ciascun tempo di esposizione della prova n.1 è riportato in Fig. 4.29. L’andamento mostra come l’errore decresce con il tempo: si parte con un errore quasi del 1000% per scendere al 10% a fine prova.

Fig. 4.29 Errore percentuale massimo per la prova n.1. -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Δ T p ro fi li [ °C ]

Spessore pannello di prova con intonaco [mm]

10' 20' 30' 40' 50' 60' 70' 80' 90' 100' 110' 120' 905% 282% 213% 128% 98% 56% _32% _15% 10% 11% 11% 10% 10% 10' 20' 30' 40' 50' 60' 70' 80' 90' 100' 110' 120' 125'

Intonaco Porotherm Bio Plan 8-50/19,9 Intonaco

A

C

B D

(26)

│

114 L’errore percentuale calcolato per la prova n.2 è riportato in Fig. 4.30; anche in questo caso l’errore decresce con il tempo ma il valore iniziale è nettamente inferiore a quello della prova n.1.

Fig. 4.30 Errore percentuale massimo per la prova n.2.

La differenza dell’errore percentuale fra la prima prova e la seconda non è di semplice spiegazione perché i fattori in gioco sono molteplici. Esaminando i dati, una possibile interpretazione può essere individuata nella tipologia del giunto orizzontale, unica differenza nelle due prove. Nella prova n.1 i giunti sono fatti con malta tradizionale mentre nella prova n.2 con un’innovativa schiuma adesiva. La presenza di acqua nella malta rallenta il processo di riscaldamento all’interno dello spessore perché raggiunti i 100 °C evapora, quindi il valore della temperatura interna è minore nella prova n.1.

L’assunzione di un profilo di temperatura lineare, necessario per rispettare l’ipotesi di conservazioni delle sezioni piane, è validata dai dati sperimentali solo per elevati tempi di esposizione; il profilo di temperatura effettivo è curvilineo. Appare evidente come le non linearità del materiale, trascurate nella presente tesi, sono state valutate in termini di temperatura. Un confronto diretto fra i due profili è rappresentato in Fig. 4.31 per la prova n.1.

L’andamento delle temperature all’interno dello spessore per la prova n.2 è simile a quello della prova n.1 quindi per brevità non è stato riportato.

290% 231% 219% 107% 79% 42% 17% 13% 14% 9% 10% 10% 10' 20' 30' 40' 50' 60' 70' 80' 90' 100' 110' 120'

(27)

│

115 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 T e m p e ra tu ra [ °C ]

Spessore pannello di prova con intonaco [mm] t= 10' Tp-TC5 Temp. rilevato intonaco intonaco Blocco 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 T e m p e ra tu ra [ °C ]

Spessore pannello di prova con intonaco [mm] t= 30'

Tp-TC5 Temp. rilevato

intonaco

(28)

│

116 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 T e m p e ra tu ra [ °C ]

Spessore pannello di prova con intonaco [mm] t=50' Tp-TC5 Temp. rilevato intonaco intonaco Blocco 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 T e m p e ra tu ra [ °C ]