1 2° ITI ARGOMENTI ED ESERCIZI PER IL RIPASSO ESTIVO 2017-18

1

Gli esercizi che seguono sono per tutta la classe, coloro che devono recuperare il debito in matematica devono farne in più, ad esempio rifare (o fare) tutti gli esercizi assegnati durante l’anno scolastico.

A) SISTEMI DI EQUAZIONI DI 1° GRADO Risolvi i seguenti sistemi

1) ( )

( )

1 2 1

2

3 2 2 4

x + y =

y x =

 −



 + +

2) ( ³)( ¹) ^{5 y}( ³) ⁵

2 2y 4

3 1 3

x+ y + x = x

x y =

 − − −

 +

 + +



3) ( ) ( )

( )( ) ( )

2 2 2 2

2 2

1 1 5

2 2 2

x y+ = x y

x x y y = x y

 − + + +



 + − − + −



4) ( ) ( )

( )

2 2 2 1 2 3 -1 10

y 1 4 2 1 1 4

2

x y = x x x

x y = x y

 − − − −

  

 − −  − +

  



5)

( ) (² )²

1 2 1 2 1

2 1 2

x y y

x y

 − = − − +



 = −



6)

( )

( )

2 2

3 2

4 2 2

2 4

1 1 1 0, 25 2

2 2

x x = x y

y y

y y x

 −  − −

 

 



 − − − = + −

  

  



7)

2 2

1 2 2

3 1

x y z y x z x

 + =

 − + = +



+ =



8)

2

2 6 4

1 2 1 3

a c

a b c

b a

 + =

 + = −



 + = −



9)

1 3 2

1 1

2 x y z

x z y x

z y

 + − = −

 +

− =



 = +

 Risolvi i seguenti sistemi fratti:

10)

1 2

1 2 0 4 1 3

x y

y x

 − =

 + −



−

 =

 −



11)

2 5 4

3

2 5 14

3 x

y y

x y

 − + =





− =



12)

2 2 1

1 1 1

1 1 7

3 6 12

y x

y x

x y

+ +

 + =

 − −



 − = +



SOLUZIONI

1) (-1,0) 2) (-2,1) 3) 7 2, 2

− − 

 

  4) (-5,2) 5) 5 1 11 11,

− 

 

  6) (3,5) 7) (1,0,-2) 8) 1 3 2, 1,2

 − 

 

  9) (1,0,2)

10) (-3,-2) 11) impossibile per le CE 12) 9 9 8, 8

− − 

 

 

2

B) EQUAZIONE DELLA RETTA NEL PIANO CARTESIANO, rappresentazione grafica e intersezioni tra rette 1)Scrivi in forma esplicita (y mx q= + ) le equazioni delle rette, determina il coefficiente angolare e il punto di intersezione sull’asse y:

Esempio 2x−4y+ =1 0 isolo la y al primo membro e divido per il suo coefficiente

4 2 1 2 1 1 1

4 2 1 da cui cioè

4 4 4 2 4

y x x

y x − − − y + y x

− = − − = = = +

− −

che è la forma esplicita. Il coefficiente angolare è 1 m = 2, il punto di intersezione sull’asse y è 1 1

0, perchè

4 q 4

  =

 

 

NB: le rette parallele all’asse y non si possono scrivere in forma esplicita (x =3) a) 4x y+ + =1 0 b) −4y+ =5 0 c) 3x+3y− =6 0 d) 2x= −2 7y

2) Traccia i grafici delle seguenti rette:

a) y=3x b) y= − +x 4 c) x − =2 0 d) 2x−2y+ =4 0

3) Determina i punti di intersezione tra le seguenti coppie di rette (graficamente e algebricamente) a) x y+ + =1 0; y=2x−4 b) 2x y− =1; x y+ =8

c) 2y − =1 0; 2x−2y=3 d) 1 2 2

y= − x− ; 2y= +x 4

SOLUZIONI: a) (1,-2) b) (3,5) c) 1 2,1

 

 

  d) (-4,0) C) RADICALI: condizioni di esistenza, operazioni, razionalizzazione di un denominatore 1) Scrivi le condizioni di esistenza dei radicali:

a) ⁴ 4a x^{3 2} b) ³ − b+3 _c) ( )⁴

2

5 16 x x

y

− d) ³ 4

3 x −

e) ₄5

x

x − f)

( )

2

2 a

a

−

2) Esegui le seguenti operazioni e semplifica i risultati:

a) 15 10 2 _; ^3

( )

b) x−4 :³ x−4_;

2 2

3 6 4

4 : x y x y

x y x y

+ −

−  −

3

c) 5 3 2 12 3 27+ − ; 5 2 11

1 1

16 9 4

− + + +

d)

(

)(

)

(

) (

)

3) Razionalizza i denominatori delle seguenti frazioni e semplifica i risultati:

a) 10 5^;

18 6 ^;

9 18^;

b) 3

5− 2 ^; 2

3+ 2 ^; 4 6 2 2+ c)

2 5

3 6

x x ^;

2 2

a b a b

− + ^;

x x− y

SOLUZIONI:

1) a) a 0 b) esiste per ogni valore di b c) x  0 y 0 d) x 3 e) x 5 f) a 2

2) a) 10 3; 3 3⁶ ; 15x⁴8 b) ⁶ x −4; ¹⁶( )⁵

2 x y+ c) 0; ⁵ 11

6 d) -3

3) a) 2 5; 3 6; ^{3 2}

2 b) 5+ 2; ²

(

)

c) 6 2

x

x ; (^{a b−} ) ^{a b+} ; _{x y−}^x

(

)

D) EQUAZIONI DI 2° GRADO E DI GRADO SUPERIORE

1) Risolvi applicando la legge dell’annullamento del prodotto (devi scrivere l’equazione sotto forma di prodotto di fattori uguagliato a zero)

a) ^{x x}

(

)(

)

b) x²−7x=0 _c) x²+8x+16 0= _d) x −² 25 0= _e) x²+6x=7

f) 9x²+ =1 6x _g) 2x³+x²−8x− =4 0 (raccoglimenti parziali…) h) x⁴+2x³−x²−2x=0 (raccoglimento totale e parziale)

i) 12x³+4x²−3x− =1 0 l) x⁵−3x⁴+3x³−x² =0 _m) x²−5x³+45x− =9 0

4 2) Risolvi le seguenti equazioni incomplete:

a) 12x =² 0 b) 9x − =² 4 0 c) 3−x² =0 d) 2x−5x² =0

e) 4x − =² 7 0 f) x +² 25 0= g)

2 4

9 0

x − = h) 5x −² 10 0=

3) Risolvi le seguenti equazioni applicando, dove necessario, la formula risolutiva:

a) 9x²+15x− =6 0 _b) 3x²−7x+ =6 0 _c) 60−x² = −7x

d)

4 2 6

2 3 3

x x

− = x− _e)

(

)(

) (

)

f)¹¹

(

)

(

)

(

) ( )

3 4

x x

− x

+ + = − +

h)

(

)(

)

x+ x+ = x x+ 2 − ⁱ⁾

(

)(

) (

)

(

)

4 8 5 10

x− x− x− x x− x

− = +

4) Risolvi le seguenti equazioni fratte:

a) 1 3 7

2 1

x x

x x

+ = −

− − ^b)

4 4 1

3 3 3

x −x = −

+ − ^c)

2 2

1 14

7 2 14

x x x

x x x x

− − = +

− −

d) ₂6 3 2

1 1 1 1

x +x = x +

− + − ^e)

( )

2

7 13 9 4 2 7

3 3 2 9

x x x

x x x

+ + + = + +

− + −

SOLUZIONI:

1) a) 1 , 0,3

−5 b) 0, 7 c) -4 d) 5 e) 1, -7 f) 1 3 ^g)

1, 2

−2  _h) −2, 0, 1 _i) 1 1 3, 2

−  _{l) 0, 1}

m) 1 5, 3

2) a) 0 b) 2

3 _c)  3 d) 0, 2 5 ^e)

7

 2 f) imp g) 2 h)  2

3) a) 2

3, 2− b) imp c) 12, 5− _d) 3 2 ^e)

2,5 3 ^f)

1, 2

−9 _g) 25

12,5 ^h)

7 2

 2 _i) 4

3, 20

−

4) a) 3

2,5 ^b) 9 c) -16 (0 non acc. per le CE) d) 2 (-1 non acc. per le CE) e) 11 3 , 7

−

5 E) PROBLEMI DI 2° GRADO

1) Due numeri sono uno il triplo dell’altro e la somma dei loro quadrati è 90; determina i due numeri.

2) Determina un numero che sottratto al suo quadrato dà 6 volte il numero stesso.

3) In un rettangolo la differenza delle sue dimensioni è 5m e la sua area è 104m². Determina il perimetro.

4) L’area di un rombo è 336cm², mentre le sue diagonali differiscono di 4cm. Quanto misura il lato del rombo?

5) In un rettangolo la differenza tra la base e il doppio dell’altezza è 4m. Determina le misure dei lati sapendo che l’area misura 576m².

6) Trova due numeri interi sapendo che la loro differenza è 3 e che sottraendo al quadrato del maggiore i

4

5 del minore si ottiene 60.

SOLUZIONI:

1) 3,9 2) 0, 7 3) 42m 4) 2 85cm 5) 36, 16m 6) 8, 5