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Esame di Equazioni della Fisica Matematica (3 crediti di Mec- canica Quantistica) del 15-07-2020.

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Esame di Equazioni della Fisica Matematica (3 crediti di Mec- canica Quantistica) del 15-07-2020.

1. Discutere i seguenti argomenti:

• operatore posizione e operatore impulso: autostati e autovalori; (7 pt)

• equazione di Shr¨ odinger: evoluzione della media di un operatore. (8 pt) 2. Risolvere i seguenti esercizi:

• siano ψ

0

, ψ

1

e ψ

2

lo stato fondamentale dell’oscillatore armonico e i primi due stati eccitati. Si mostri che lo stato φ = aψ

0

+ bψ

1

+ cψ

2

con |a|

2

+ |b|

2

+ |c|

2

= 1, ha norma unitaria. Si calcoli l’energia media; (9 pt)

• si calcoli il commutatore [ˆ x

3

, ˆ p

3

] e si dica se ` e hermitiano (6 pt).

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