Esame di Equazioni della Fisica Matematica (3 crediti di Mec- canica Quantistica) del 15-07-2020.
1. Discutere i seguenti argomenti:
• operatore posizione e operatore impulso: autostati e autovalori; (7 pt)
• equazione di Shr¨ odinger: evoluzione della media di un operatore. (8 pt) 2. Risolvere i seguenti esercizi:
• siano ψ
0, ψ
1e ψ
2lo stato fondamentale dell’oscillatore armonico e i primi due stati eccitati. Si mostri che lo stato φ = aψ
0+ bψ
1+ cψ
2con |a|
2+ |b|
2+ |c|
2= 1, ha norma unitaria. Si calcoli l’energia media; (9 pt)
• si calcoli il commutatore [ˆ x
3, ˆ p
3] e si dica se ` e hermitiano (6 pt).
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