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TEORIA DELL’ASINTOTO ORIZZONTALE NELLE FUNZIONI ALGEBRICHE FRATTE
Data una funzione algebrica fratta del tipo y DN((xx)) nella ricerca dell’asintoto orizzontale si possono verificare i seguenti casi:
1. Se il numeratore ed il denominatore hanno lo stesso grado allora esiste un asintoto orizzontale di equazione y a , dove a è il rapporto dei coefficienti della variabile x di grado massimo.
ESEMPIO:
La funzione
3 x 2
x x y 8 2
2
ha l’asintoto orizzontale di equazione y 4 .
2. Se il grado del denominatore è maggiore di quello del numeratore allora esiste un asintoto orizzontale di equazione y0 , ossia la curva è asintotica all’asse delle ascisse.
ESEMPIO:
La funzione 2 3
x 2
1 y x
ha l’asintoto orizzontale di equazione y 0 .
3. Se il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore allora la funzione non ammette asintoto orizzontale.
ESEMPIO:
La funzione
1 x 3
x 2 y x 3
4
non ammette asintoto orizzontale.
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Prof. Mauro La Barbera 1
Analisi Classe quinta
TEORIA DELL’ASINTOTO OBLIQUO NELLE FUNZIONI ALGEBRICHE FRATTE
Data una funzione algebrica fratta del tipo y ND((xx)) l’asintoto obliquo esiste soltanto se si verifica la seguente condizione:
Se il grado del numeratore è maggiore di una unità rispetto a quello del denominatore allora esiste l’asintoto obliquo di equazione ymxn , dove m ed n sono rispettivamente il coefficiente angolare e l’intercetta della retta.
Per determinare m si applica la seguente formula:
x ) x ( lim f
m x ,
mentre per determinare n si applica la seguente formula:
f
x mx
lim
n x .
ESEMPIO:
Data la funzione di equazione
2 x
1 y x
2
si ha:
x 2x 1
1 lim x
2 x x
1 lim x
m 2
2 x 2
x
,
2 2 x
1 x lim 2 2
x
x 2 x 1 lim x
2 x x
1 lim x
n x
2 2
x 2
x
.
Quindi la funzione data è asintotica alla retta obliqua di equazione: yx2 .
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