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Prova scritta del

14/02/2018 Turno 1

METODI MATEMATICI PER L’ECONOMIA

Corso di Laurea in Economia A-L (Prof. Emilio Russo) M-Z (Prof. Alessandro Staino)

Cognome ________________________Nome_________________________Matricola |__|__|__|__|__|__|

1. Studiare la seguente funzione

𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �(𝑥𝑥 − 1)√2 − 𝑥𝑥

�

Insieme di definizione.

Segno della funzione.

Limiti agli estremi dell’intervallo di definizione.

Equazioni degli eventuali asintoti orizzontali, verticali ed obliqui.

Insieme di definizione della derivata prima e sua espressione analitica.

2

Discutere l’esistenza di eventuali punti di minimo e/o di massimo.

Indicare in quali intervalli la funzione è crescente o decrescente.

Insieme di definizione della derivata seconda e sua espressione analitica.

Indicare in quali intervalli la funzione è concava o convessa.

Grafico.

3

2. Calcolare il seguente integrale definito

� 𝑥𝑥

− 𝑒𝑒

𝑥𝑥

𝑑𝑑𝑥𝑥

3 2

3. Studiare il carattere delle seguente serie e, laddove possibile, calcolarne la somma

� 1

𝑛𝑛

+ 9𝑛𝑛 + 20

+∞

𝑛𝑛=1

4. Risolvere il seguente problema di ottimizzazione

4

ott 4x

+2y

+4 con vincolo 4x

+y

=4

In alternativa, gli immatricolati antecedentemente al 2017 devono svolgere il seguente esercizio:

Siano date le matrici

𝐴𝐴 = � 1 0 𝑎𝑎 1

0 −1 � 𝐵𝐵 = �−1 1

1 −𝑎𝑎�

si calcoli la matrice 𝐶𝐶 = 𝐴𝐴𝐵𝐵, e si studi, al variare del parametro reale 𝑎𝑎, il sistema 𝐶𝐶 �𝑥𝑥 𝑦𝑦� = �

−11 0�.