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Prova scritta del
17/03/2018
METODI MATEMATICI PER L’ECONOMIA
Corso di Laurea in Economia A-L (Prof. Emilio Russo) M-Z (Prof. Alessandro Staino)
Cognome ________________________Nome_________________________Matricola |__|__|__|__|__|__|
1. Studiare la seguente funzione
x x
x
f ( ) =
2− 10
Insieme di definizione.
Segno della funzione.
Limiti agli estremi dell’intervallo di definizione.
Equazioni degli eventuali asintoti orizzontali, verticali ed obliqui.
Insieme di definizione della derivata prima e sua espressione analitica.
2
Discutere l’esistenza di eventuali punti di minimo e/o di massimo.
Indicare in quali intervalli la funzione è crescente o decrescente.
Insieme di definizione della derivata seconda e sua espressione analitica.
Indicare in quali intervalli la funzione è concava o convessa.
Grafico.
3
2. Calcolare il seguente integrale definito
( )
−
∫
+ +
+
1
1
2
2
log 1 2
1 x e dx
x
x
x3. Studiare il carattere delle seguente serie e, se possibile, calcolarne la somma
� 1
𝑛𝑛
2+ 7𝑛𝑛 + 12
+∞
𝑛𝑛=1
4
4. Siano date le matrici
𝐴𝐴 = � 1 0 𝑎𝑎 1
0 −1 � 𝐵𝐵 = �−1 1
1 −𝑎𝑎�
si calcoli la matrice 𝐶𝐶 = (𝐴𝐴𝐵𝐵)𝑇𝑇, e si studi, al variare del parametro reale 𝑎𝑎, il sistema 𝐶𝐶 �𝑥𝑥
𝑦𝑦𝑧𝑧� = �10�.
