Tabella dei limiti

(1)

Alex Gotev – Dispense di Analisi 1

Tabella dei limiti

lim

x0

sin x

x = 1 lim

x0

1−cos x x² = 1

2 lim

x0

1−cos x

x = 0

lim

x∞



^1¹x



^x ⁼ ^e x0 pos^lim



^1x¹



^x ⁼ ¹ x−1 negat^lim



^1¹x



^x ^{= ∞}

lim

x−1 pos1 x

1

x = ∞ lim

x0 1 x

1

x = e^ lim

x∞1x

1 x = 1

lim

x0

a^x−1

x = ln a a0 lim

x0

log_a1x 

x = 1

ln a lim

x0

1x ^−1

x = 

lim

x0

e^x−1

x = 1 lim

x 0

ln 1x 

x = 1 lim

x0

tan x

x = 1

lim

x0

arcsin x

x = 1 lim

x0

arctan x

x = 1 lim

x 1

arccos x ² 1− x = 2 lim

x∞log_



^1¹x



^x ⁼ ^log^^e ^limx∞ln



^1¹x



^x ⁼ ^{ln e = 1} ^lim^x0 ^log^^{1x }^x ⁼ ^log¹^^e

x ∞lim log_ax = ∞ lim

x−∞a^x = 0 lim

x±∞



^1^ax



^{b x} ⁼ ^e^{a b}

Tabella degli Asintotici (per x → 0)

^{⇒ =} asintotico a..

sin x ⇒ x sin x− x ⇒ x³

6

e^x−1 ⇒ x ln 1x  ⇒ x

log_a1x  ⇒ x

ln a a^x−1 ⇒ x ln a

1x ^k ⇒ 1k x tanh x ⇒ x

1−cos x ⇒ x²

2 tan x ⇒ x

sinh x ⇒ x arctan x ⇒ x

cosh x−1 ⇒ x²

2 arcsin x ⇒ x

x−sin x ⇒ x³ 6

Forme indeterminate

0

0 ∞

∞ 0⋅∞ 1^∞ 0⁰ ∞⁰ ∞−∞