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11. ESERCIZI su FUNZIONI DERIVABILI, parte 3 1. Sia f (x) una funzione derivabile in R con derivata strettamente crescente, tale che f

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Academic year: 2021

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11. ESERCIZI su FUNZIONI DERIVABILI, parte 3

1. Sia f (x) una funzione derivabile in R con derivata strettamente crescente, tale che f 0 (0) = 0.

Allora

A. x = 0 `e punto di minimo relativo per f (x) in R.

B. f (x) non ammette massimo relativo in R.

C. sup

x 2R

f (x) 2 R

2. Sia f (x) funzione derivabile e strettamente convessa in (a, + 1). Allora A. f (x) `e inferiormente limitata in (a, + 1)

B. f (x) `e strettamente monotona in (a, + 1)

C. f (x) ammette al pi un punto di minimo in (a, + 1)

3. Sia f (x) funzione derivabile e strettamente convessa in (a, + 1). Allora A. f (x) inferiormente limitata in (a, + 1)

B. f (x) strettamente monotona in (a, + 1)

C. f (x) ammette al pi` u un punto di minimo in (a, + 1) Studiare le seguenti funzioni

4. f (x) = (x 1 4 )e

x1

5. f (x) = x

e

|x2 1|

6. f (x) = log |x + 1| + x 2

2

7. f ↵ (x) = p

x |x ↵ | al variare di ↵ 2 R

8. f ↵ (x) = (1 x) log(1 x) + ↵x al variare di ↵ 2 R

Calcolare i seguenti limiti utilizzando il Teorema di de l’Hˆ opital e i limiti notevoli 9. lim

x !0

x log(1 + x) x(e x 1)

10. lim

x !0

+

q

1 x 2

2

cos x arcsin x x 11. lim

x!0

+

x cosh x sin x e x p

3

1 + 3x 12. lim

x !0

x log(cos x) e

x2

cosh p x

63

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