Prof. Piccinini Fisica A

Gianluca Pagnoni 1

Dott. Gianluca Pagnoni

E-mail: gianluca.pagnoni3@unibo.it

http://ishtar.df.unibo.it/

Fisica A

Prof. Piccinini Esercitazioni

21/10/2015

Gianluca Pagnoni 2

Un aereo viaggia per 200 km in direzione Ovest e poi per 300 km in direzione N-O inclinata di 60° rispetto all’asse delle ascisse. Determinare lo spostamento finale.

Esercizio 1

21/10/2015

Gianluca Pagnoni 3

Dati i vettori i seguenti vettori:

calcolare il prodotto scalare e il prodotto vettoriale.

Esercizio 2





1  v





2   v

k j

i v

v v v

26 ˆ 15ˆ

16ˆ :

le vettoria Prodotto

3 :

scalare

Prodotto

2 1

2 1





















21/10/2015

Gianluca Pagnoni 4

Dato il vettore , trovare un vettore perpendicolare tale per cui il modulo della somma vettoriale è uguale a 5

Esercizio 3

j i

v₁  3ˆ3ˆ

 

v a

v v

b a

b v

v

v v

v v j b i

a v

j i

v

ˆ ˆ

2 7

2 7 5

0 3

(3a) 5

0 lari

perpendico vettori

generico vettore

ˆ , ˆ

3 ˆ 3ˆ

2

2 1

2 1

2 1

2 1 2

1











































































21/10/2015

Gianluca Pagnoni 5

Un’automobile si sposta prima di 40 km verso est, poi di 30 km verso nord ed infine di 20 km verso N-E con un angolo di

45°. Determinare lo spostamento risultante e lo spostamento verso Est.

Esercizio 4

   





10

70 2

10 30

2 10

40 ^{2 2}











 Spostamento totale =

Spostamento verso est =

21/10/2015

Gianluca Pagnoni 6

Dimostrare che i vettori

formano un triangolo rettangolo k

j i

z

k j

i v

k j

i u

8 ˆ 2 ˆ

4ˆ

10 ˆ 6 ˆ

2ˆ

2 ˆ 4 ˆ

6ˆ

























Suggerimento: per dimostrare che 3 vettori formano un triangolo si deve verificare che la loro somma sia nulla; la condizione di triangolo rettangolo è soddisfatta se almeno una coppia di vettori è perpendicolare

Esercizio 5

21/10/2015

Gianluca Pagnoni 7

Un punto materiale si muove con accelerazione

specificata dalla seguente rappresentazione cartesiana:

All’istante t=5, la velocità del punto vale

Trovare come la velocità varia in funzione del tempo.











 0 3 2

z y x

a a

t a

a 

v 

   



 











 12 5

10 5

30 5

z y x

v v v

v 

Esercizio 6

21/10/2015

Gianluca Pagnoni 8

Un sasso viene lanciato con velocità da una finestra alta 8m dal livello del suolo. L’angolo che la velocità iniziale forma con l’orizzontale è .

Determinare la legge oraria. In particolare calcolare la

distanza dalla finestra a cui il sasso cade e dopo quanto tempo dal momento del lancio la caduta a terra ha luogo (si trascuri la resistenza dell’aria).

s m v 

 12

 

 30



y

t

Esercizio 7

Calcolare anche l’altezza massima raggiunta dal sasso.

21/10/2015