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1. Un’automobile percorre 20 km ad una velocit` a di 60 km/h e, successivamente, 40 km ad una velocit` a di 40 km/h. Qual `e la velocit` a media

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Academic year: 2021

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Esame di MATEMATICA Cognome e Nome Matricola Appello del 23 febbraio 2011

1. Un’automobile percorre 20 km ad una velocit` a di 60 km/h e, successivamente, 40 km ad una velocit` a di 40 km/h. Qual `e la velocit` a media

calcolata sull’intero percorso? punti 2

2. Data la funzione f : R → R definita per x ≥ 0 da f(x) = cos(x + λ) e per x < 0 da f (x) = cos 

x + 1 6 π 

, determinare

per quali valori di λ ∈ R f `e continua in 0 punti 2

3. Calcolare il lim

x→+∞

ln(3

2x+3

x)

3x − 1 punti 3

4. Date le funzioni f (x) = e

x−7

− 7 e g(x) = ln 7x , determinare

il dominio della funzione composta g ◦ f punti 3

5. Data f (x) = x − 7 x + 7

√ x , calcolare f

0

(7) punti 3

6. Determinare l’insieme in cui assume valori strettamente positivi la funzione f (x) = √

x − 3 − (x − 3) punti 3

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.

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