Prof. Piccinini Fisica A

Dott. Gianluca Pagnoni

E-mail: gianluca.pagnoni3@unibo.it

Esercitazioni

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

 r dm I _O ²





i

i i

O

r m

I

Nel caso continuo

Nel caso discreto

Il momento di inerzia è legato a come è distribuita la massa attorno all’asse di rotazione

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Considero una sbarra infinitesima e calcolo il momento di inerzia con il teorema di Huyghens-Steiner:

dove

integro

Uso sempre il teorema di Huyghens-Steiner e scrivo:

dove

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

 

i

i i

i i

CM

m

m r

r 

 

i

i i

i i

CM

m

x m

x 

 

i

i i

i i

CM

m

x

m

x



 r dm

I

per OA e OB

per AB usiamo il teorema di Huyghens-Steiner

CM CM

O

m I

I  r



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Considero le energie del sistema:

2 2

2 1 2

1  

z z

cin

I

dt I d

E  



 



 





i f

pot

Mgh U U Mg y y

E     

posizione di minimo potenziale:

y

y

 OG

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





 N mg F sin 30 F

 

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da forze interne e poi, sempre da forze interne al sistema, viene disintegrato.

Valgono quindi tutte le considerazioni per gli urti anelastici. Se all'istante iniziale la particella e' ferma la sua quantita' di moto e' nulla. Per la legge di conservazione della quantita' di moto anche dopo l'esplosione il sistema avra' quantita' di moto nulla. Possiamo quindi scrivere:

l F

mv



 2

1 F

  N   mg

Confronto l’energia cinetica con il lavoro compiuto dalla forza di attrito radente per fermare le particelle

In questo processo l'energia di disintegrazione e' definita come la somma delle energie cinetiche dei due corpi dopo l'esplosione:

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mgl mv  

2

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