L’Unità DiDattica in breve D2

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L’Unità DiDattica in breve D2

Le leggi del moto dei gas e dei vapori

Le leggi del moto dei fluidi nei condotti derivano dal teorema di Ber

noulli, cui sono stati aggiunti l’energia interna U, l’energia termica Q e il lavoro puramente meccanico l: la formula così ottenuta è l’equazione del moto per i regimi permanenti, detta anche formulazione eule- riana del primo principio della Termodinamica.

In Termo ci ne tica si a dot tano grandezze impiegate in Termodinamica, quali i diversi tipi di moto (vario, permanente e uniforme). Si conferma l’equazione di continuità per la quale in un tubo di flusso la massa en

trante dev’essere pari alla massa uscente nello stesso intervallo di tempo.

Nei moti degli aeriformi non vale l’affermazione secondo cui il volu

me entrante è uguale al volume u scente, essendo gli aeriformi comprimibili.

La trasmissione del calore

Si definisce flusso termico il rapporto fra l’energia termica trasmessa e la durata della trasmissione: dimensionalmente il flusso termico è una potenza. La trasmissione del calore per conduzione avviene me

diante contatto diretto fra le particelle che compongono i corpi a con

tatto. Il coefficiente λ del materiale è detto coefficiente di condutti- vità termica ed è espresso in W/(m °C). Esso varia in funzione della temperatura: è più alto per i conduttori e più basso per gli isolanti. È tipico delle so stanze solide. La trasmissione del calore per convezione avviene in seguito al moto delle particelle liquide o gassose. Nella for

mula del flusso termico compare il coefficiente α, detto coefficiente di convezione ed espresso in W/(m² °C).

La determinazione del valore del coefficiente di convezione è un pro

blema complesso, in quanto influenzato da innumerevoli fattori. Un caso particolare è la trasmissione di calore fra due fluidi separati da una pa

rete: a tal proposito si calcola un coefficiente di trasmissione totale che tie ne conto sia della convezione dei due fluidi sia della conduzione attra

verso la parete di separazione.

La trasmissione del calore per irraggiamento avviene mediante emis

sione di onde elettromagnetiche; l’irraggiamento si propaga anche nel vuo

to. Il flusso termico è espresso me diante la formula di StefanBoltzmann.

Gli scambiatori di calore

Gli scambiatori di calore sono impianti termici percorsi da due fluidi a differente temperatura, al cui interno avviene lo scambio termico dal flui do più caldo a quello più freddo. I condensatori sono scambiatori in cui il vapore viene condensato mediante contatto con un altro liquido freddo. Negli evaporatori il liquido riceve il calore latente da un altro fluido e passa allo stato di vapore. Nei surriscaldatori il vapore saturo secco riceve calore e passa allo stato di vapore surriscaldato.

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Gli scambiatori a fascio tubiero possono essere di forma rettilinea o a U, a se conda della conformazione del fascio di tubi in cui scorre uno dei due fluidi: l’altro scorre all’esterno dei tubi avvolgendoli intimamente. Lo scambiatore a piastre è formato da piastre rettangolari che creano vani nei quali passano i due fluidi: ogni vano è occupato da un solo tipo di fluido.

Lo scambiatore a correnti incrociate è tipico dei radiatori in cui un fluido scorre in canalizzazioni alettate che sono investite dalla cor

rente di un secondo fluido con direzione ortogonale al primo. Il calcolo di massima dello scambiatore si basa sul bilancio delle potenze termiche:

l’equazione pone in uguaglianza il flusso uscente dal primo fluido con il flusso entrante nel secondo fluido.

i generatori di calore e di vapore

Le varie classificazioni dei generatori di vapore si basano sulla fonte di ca

lore impiegata, sulle tipologie costruttive, sulla circolazione dell’acqua, sul contenuto d’acqua, sulla pressione in camera, sulla trasmissione del calore e sul tipo di fluido prodotto. In particolare, secondo le tipologie costruttive, le caldaie si suddividono in caldaie a tubi di fumo e a tubi d’acqua.

Queste ultime sono ulteriormente suddivise in caldaie a circolazione na- turale, assistita e forzata. Si definisce cifra di cir co lazione il rapporto fra la portata d’acqua circolante e la portata del va po re generato.

I generatori di vapore possono essere a piccolo, medio o grande con- tenuto d’acqua: il contenuto d’acqua della caldaia è definito come rap

porto fra la massa d’acqua ospitata e la superficie riscaldata ed è espres

so in kg/m². Il calore viene trasmesso dalla fiamma e dai prodotti della combustione sia per convezione sia per irraggiamento.

Nelle caldaie a tubi di fumo e a tubi d’acqua prevale la conduzione.

L’irraggiamento predomina nelle grandi caldaie. I generatori a recu- pero sfruttano il calore dei gas di scarico dei motori endotermici o il ca

lore prodotto dai processi industriali. Nelle caldaie a condensazione i fumi, prima di uscire in camino, passano in un scambiatore che preleva il calore contenuto nel vapore acqueo e lo cede all’acqua fredda in ingresso.

Le sostanze prodotte in caldaia sono l’acqua calda, vapore saturo o surriscaldato, acqua pressurizzata e olio diatermico ad alta temperatura.

i cicli termodinamici a vapore

Il ciclo Rankine per gli impianti a vapore è formato dai seguenti pas

saggi: compressione del l’acqua; riscaldamento, evaporazione e surriscal

damento del vapore; espansione in turbina; condensazione. Il ciclo Hirn è un’evoluzione del ciclo di Rankine e prevede il ritorno del vapore in cal

daia, dopo avere lavorato nella turbina ad alta pressione per un secondo surriscaldamento; successivamente rientra in turbina nel corpo a bassa pressione, per eseguire una se conda espansione; segue, infine, la conden

sazione che avviene o in scam biatori a superficie ad acqua o in torri di condensazione ad aria atmosferica.

Per migliorare il rendimento del ciclo a vapore, si impiegano eco- nomizzatori di preriscaldamento dell’acqua e preriscaldatori di pre

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riscaldamento dell’aria comburente; essi prelevano il calore dai fumi. I rigeneratori pre riscaldano l’acqua mediante spillamenti di vapore vivo dalle turbine. Si ricorre a cicli combinati costituiti da più macchine che lavorano in parallelo: per esempio, i fumi di scarico di due o tre turbine a gas generano il vapore surriscaldato in un generatore di vapore a recupe

ro, in quantità ed entalpia sufficiente ad azionare una turbina a vapore.

Negli impianti detti a recupero o a contropressione il vapore viene scaricato a pressioni di poco superiori a quella atmosferica, per essere utilizzato successivamente nel riscaldamento degli ambienti o in applicazioni industriali.

Le turbine a vapore

La turbina a vapore è una macchina motrice rotante a flusso continuo, formata da una sequenza di coppie di corone; ogni coppia, detta stadio, è costituita da una corona di palette mobili montata su un tamburo rotante (rotore) e da una coppia di palette fisse montata sulla cassa del la mac

china (statore). Il vapore ad alta entalpia entra in una batteria di ugelli di forma convergentedivergente; al loro interno il vapore si espande, tra

sformando l’entalpia in energia cinetica e raggiungendo ve locità superso

niche. Il vapore ad alta velocità investe gruppi di turbine ad azione, o a gradini di velocità o a gradini di pressione, costituenti i gruppi ad alta e media pressione. Il vapore è inviato di nuo vo in caldaia, ove viene ri

surriscaldato, quindi torna in turbina nel cor po a bassa pressione, spesso sdoppiato per equilibrare le spinte assiali e per ripartire la portata su due corpi; esso è di regola formato da ruo te a reazione. Il vapore esausto, infine, si scarica in un condensatore posto al di sotto del gruppo turbine.

La potenza è definita come prodotto della portata massica per il salto di entalpia: la potenza ideale è funzione del salto entalpico adiabatico isentropico; la potenza indicata è funzione del salto entalpico reale e della portata reale; la potenza effettiva tiene conto delle perdite di na

tura meccanica e per il funzionamento degli organi ausiliari.

Il rendimento ideale è definito come rapporto fra il salto adiabati

co isentropico in turbina (h_i – h₁) e la differenza (h_i – h_liq) fra l’entalpia h₁, posseduta dal vapore all’ingresso in macchina, e quella del liquido h_liqall’ingresso in caldaia. Il rendimento volumetrico η_v rappresenta la percentuale di portata persa nei trafilamenti; il rendimento indica- to η_i esprime l’energia perduta nel corso del trasferimento dell’energia dal vapore all’organo mobile della turbomacchina. Il rendimento di im pianto η_I è pari al rapporto fra la potenza effettiva P_eff e la potenza teoricamente sviluppata, calcolando quest’ultima come prodotto fra la portata di combustibile G_c e il suo potere calorifico inferiore P_CI.

Il consumo orario di vapore G_v, espresso in kg/h, è pari al rapporto fra la po tenza effettiva e il salto ideale di entalpia in turbina (h_i – h₁), corretto con il rendimento complessivo η. Il consumo specifico di va- pore g_v, espresso in kg/kWh, è pari al rapporto fra il consumo orario di vapore e la potenza effettiva. Il consumo orario di combustibile G_c, espressa in kg/h, è pari al rapporto fra la potenza effettiva e la potenza teoricamente sviluppata du ran te la combustione. Il consumo specifico di combustibile g_c,espresso in kg/kWh, è pari al rapporto fra il consu

mo orario e la potenza effettiva.

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1. Una corrente di cloro scorre, con moto permanente, in un tubo orizzonta

le a sezione variabile da A₁ = 200 cm² ad A₂ = 250 cm², passando dalla ve

locità c₁ = 15 m/s nella sezione 1 alla velocità c₂ = 12 m/s nella sezione 2.

Nella sezione 1, inoltre, si hanno la pressione p₁ = 2 bar e la temperatura t₁ = 50 °C, mentre nella sezione 2 la pressione scende a p₂ = 1,65 bar.

Calcolare la temperatura t₂.

2. Un fluido gassoso scorre in un tubo orizzontale a diametro costante con un moto rettilineo decelerato di tipo permanente, passando dalla velo

cità c₁ = 12 m/s, nella sezione 1 alla velocità c₂ = 5 m/s nella sezione 2.

L’entalpia varia da i₁ = 28 J/kg a i₂ = 10 J/kg. Calcolare il calore unitario Q scambiato dal fluido attraverso le pareti.

3. In camera di combustione giunge una portata G_c = 1,08 t/h di carbone, avente potere calorifico inferiore P_CI = 26 000 kJ/kg. Calcolare la potenza teorica P_c.

4. Calcolare il flusso termico che esce attraverso una superficie rettango

lare A = 5 m², rivestita di lana di vetro e avente spessore s = 1 cm; la sua superficie interna si trova a temperatura t_i = 20 °C, mentre quella esterna è a temperatura t_e = 85 °C.

5. Uno scambiatore è formato da tubi in acciaio di spessore s = 2 mm; il fluido esterno è composto da fumi caldi a temperatura t = 120 °C, mentre il fluido interno ai tubi è acqua fredda a temperatura t = 10 °C. La super

ficie totale di scambio vale A = 86 m². Calcolare il flusso termico totale assumento i seguenti coefficienti: λ = 60 W/(m °C); α₁= 38 W/(m² °C);

α = 5000 W/(m² °C).

6. Si calcoli la velocità del vapore in uscita da un ugello, conseguente a un salto di entalpia adiabatico reale. Il punto iniziale i, a monte dell’ugel

lo, e quello finale 1, a monte del palettaggio, sono definiti come segue:

pressione p_i = 50 bar e temperatura t_i = 500 °C; pressione p₁ = 24 bar e temperatura t₁ = 410 °C.

7. Un impianto a vapore acqueo ha la P_eff = 8000 kW, cui corrisponde un salto di entalpia in turbina compreso fra il valore iniziale h_i = 3300 kJ/kg e il valore finale h₁ = 2800 kJ/kg. Si ipotizza un rendimento complessivo η = 80%. Calcolare il consumo orario di vapore.

8. Un impianto a vapore ha il rendimento di impianto η_I = 0,48 e la poten

za effettiva P_eff = 300 MW. Il combustibile è gas naturale, avente potere calorifico inferiore pari a P_CI = 46000 kJ/kg. Calcolare il consumo orario e il consumo specifico di combustibile.

9. Un impianto termoelettrico a vapore ha la portata di vapore G_v = 90 t/h; la turbina è suddivisa in tre gruppi, rispettivamente AP, MP, BP. Di se

guito sono forniti i valori delle entalpie in ingresso macchina h_i e i valori delle entalpie in uscita macchina h₁:

probLemi Di riepiLoGo D2

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— corpo in AP: h_i = 3261 kJ/kg; h₁ = 3074 kJ/kg;

— corpo in MP: h_i = 3074 kJ/kg; h₁ = 2866 kJ/kg;

— corpo in BP: h_i = 3123 kJ/kg; h₁ = 2785 kJ/kg.

Essendo noti il rendimento meccanico η_m = 0,97, il rendimento volume

trico η_v = 0,985 e il rendimento interno η_i = 0,82, calcolare la potenza ideale e la potenza effettiva.

10. La centrale di cogenerazione e teleriscaldamento di Reuter West (BEWAG) di Berlino ha le seguenti caratteristiche: il consumo vale 3500 t/giorno di carbone fossile, con potere calorifico inferiore pari a 33 MJ/kg; la potenza utile meccanica è P_eff,m = 249 MW; la potenza utile termica vale P_eff,t = 387 MW. Calcolare il consumo orario, il consumo spe

cifico, la potenza termica netta in caldaia, assumendo come rendimento della caldaia η_b = 93% e il rendimento complessivo dell’impianto.