Test di recupero del debito in Analisi Matematica Facolt` a di Ingegneria Industriale, Universit` a del Salento

Test di recupero del debito in Analisi Matematica Facolt` a di Ingegneria Industriale, Universit` a del Salento

14/12/2010 – tempo assegnato: 45 m – codice prova: A

ATTENZIONE! Il test viene superato con un punteggio minimo di 6 punti, conteggiati come segue: +1 per ogni risposta corretta, −0, 25 per ogni risposta errata, 0 per ogni risposta non data.

1. L’insieme di definizione della funzione f (x) = log(√

−x) `e:

(a) L’insieme vuoto.

(b) L’insieme costituito dal solo punto 0.

(c) L’intervallo ]− ∞, 0[.

(d) L’intervallo [0, +∞[.

2. Una famiglia spende il 40% delle proprie entrate per l’affitto della casa e della quota rimanente il 50% per il vitto.

Qual `e percentualmente la quota disponibile per le altre spese?

(a) 90%.

(b) 10%.

(c) 30%.

(d) 70%.

3. La scomposizione in fattori del polinomio x³+ y³`e (a) (x− y)(x²− xy + y²).

(b) (x + y)(x²+ y²).

(c) (x + y)(x + y)². (d) (x + y)(x²− xy + y²).

4. Dati x, y > 0 ed n intero positivo, allora √ⁿ

x = y equivale a (a) yⁿ/x = 1.

(b) xⁿ= y.

(c) ny = x.

(d) n^y= x.

5. Uno studente di prima media prende la media dell’otto sulla pagella. Sapendo che la media delle prime 8 materie

`

e uguale a 8, 25, quanto ha preso nella nona e ultima materia?

(a) 7.

(b) 6.

(c) 8.

(d) 9.

6. Dire quale delle seguenti identit`a `e vera:

(a) sin(x + π/2) = cos x.

(b) sin(x + π/2) =− cos x.

(c) sin(x− π/2) = cos x.

(d) Nessuna delle precedenti.

7. Quale dei seguenti numeri ha pi`u di 100 cifre?

(a) (2¹⁰⁰)³. (b) (3¹⁰⁰)². (c) (10⁵⁰)². (d) 10!².

8. Determinare per quali valori di x `e soddisfatta la disequazione x <|x|.

(a) E soddisfatta per x < 1.`

(b) E soddisfatta per ogni numero reale x.` (c) E soddisfatta per x < 0.`

(d) E soddisfatta per x > 0.`

9. L’espressione f (x) = arcsin(log x) ha senso per (a) 1/e≤ x ≤ e.

(b) x = 0.

(c) x > 0.

(d) x≤ e.

1–A

10. Quale delle seguenti equazioni non ammette soluzioni reali?

(a) e^x= 3x.

(b) sin x = x²+ 1.

(c) log x =−x².

(d) Nessuna delle altre risposte `e corretta.

11. Si consideri l’equazione tan x = x. Allora:

(a) L’equazione ammette sempre una ed una soluzione in ogni intervallo ]− π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k ∈ Z.

(b) L’equazione non ammette infinite soluzioni.

(c) L’equazione ammette un numero pari di soluzioni.

(d) In qualche intervallo ]− π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k ∈ Z l’equazione pu`o ammettere pi`u di una soluzione oppure nessuna.

12. Per x, y > 0 l’espressione 3^2x+y`e uguale a (a) 9^x+y/2.

(b) 9^x+y. (c) 3^(x2)3^y. (d) 3^x+2y. 13. La disequazione√

x²> x²`e vera per (a) −1 < x < 1.

(b) 0 < x < 1.

(c) 0≤ x < 1.

(d) 0 < x≤ 1.

14. Determinare per quali valori di x `e soddisfatta la disequazione x³+ x≥ 0.

(a) E soddisfatta per x` ∈ [−1, 0] ∪ [1, +∞[.

(b) E soddisfatta per x` ≥ 0.

(c) E soddisfatta per x` ∈ [1, +∞[.

(d) E soddisfatta per x` ∈]0, +∞[.

15. L’espressione 12⁵/(3³2¹²) `e uguale a (a) 12²/2⁹.

(b) 12⁴/(3²2¹⁰).

(c) 9/4.

(d) Nessuna delle precedenti.

2–A

Soluzioni del test A

1. L’insieme di definizione della funzione f (x) = log(√

−x) `e:

(a) L’insieme vuoto.

(b) L’insieme costituito dal solo punto 0.

(c) L’intervallo ]− ∞, 0[.

(d) L’intervallo [0, +∞[.

2. Una famiglia spende il 40% delle proprie entrate per l’affitto della casa e della quota rimanente il 50% per il vitto.

Qual `e percentualmente la quota disponibile per le altre spese?

(a) 90%.

(b) 10%.

(c) 30%.

(d) 70%.

3. La scomposizione in fattori del polinomio x³+ y³`e (a) (x− y)(x²− xy + y²).

(b) (x + y)(x²+ y²).

(c) (x + y)(x + y)². (d) (x + y)(x²− xy + y²).

4. Dati x, y > 0 ed n intero positivo, allora √ⁿ

x = y equivale a (a) yⁿ/x = 1.

(b) xⁿ= y.

(c) ny = x.

(d) n^y= x.

5. Uno studente di prima media prende la media dell’otto sulla pagella. Sapendo che la media delle prime 8 materie

`

e uguale a 8, 25, quanto ha preso nella nona e ultima materia?

(a) 7.

(b) 6.

(c) 8.

(d) 9.

6. Dire quale delle seguenti identit`a `e vera:

(a) sin(x + π/2) = cos x.

(b) sin(x + π/2) =− cos x.

(c) sin(x− π/2) = cos x.

(d) Nessuna delle precedenti.

7. Quale dei seguenti numeri ha pi`u di 100 cifre?

(a) (2¹⁰⁰)³. (b) (3¹⁰⁰)². (c) (10⁵⁰)². (d) 10!².

8. Determinare per quali valori di x `e soddisfatta la disequazione x <|x|.

(a) E soddisfatta per x < 1.`

(b) E soddisfatta per ogni numero reale x.` (c) E soddisfatta per x < 0.`

(d) E soddisfatta per x > 0.`

9. L’espressione f (x) = arcsin(log x) ha senso per (a) 1/e≤ x ≤ e.

(b) x = 0.

(c) x > 0.

(d) x≤ e.

10. Quale delle seguenti equazioni non ammette soluzioni reali?

(a) e^x= 3x.

(b) sin x = x²+ 1.

(c) log x =−x².

(d) Nessuna delle altre risposte `e corretta.

11. Si consideri l’equazione tan x = x. Allora:

(a) L’equazione ammette sempre una ed una soluzione in ogni intervallo ]− π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k ∈ Z.

(b) L’equazione non ammette infinite soluzioni.

(c) L’equazione ammette un numero pari di soluzioni.

(d) In qualche intervallo ]− π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k ∈ Z l’equazione pu`o ammettere pi`u di una soluzione oppure nessuna.

12. Per x, y > 0 l’espressione 3^2x+y`e uguale a (a) 9^x+y/2.

(b) 9^x+y. (c) 3^(x2)3^y. (d) 3^x+2y.

1–A

13. La disequazione√

x²> x²`e vera per (a) −1 < x < 1.

(b) 0 < x < 1.

(c) 0≤ x < 1.

(d) 0 < x≤ 1.

14. Determinare per quali valori di x `e soddisfatta la disequazione x³+ x≥ 0.

(a) E soddisfatta per x` ∈ [−1, 0] ∪ [1, +∞[.

(b) E soddisfatta per x` ≥ 0.

(c) E soddisfatta per x` ∈ [1, +∞[.

(d) E soddisfatta per x` ∈]0, +∞[.

15. L’espressione 12⁵/(3³2¹²) `e uguale a (a) 12²/2⁹.

(b) 12⁴/(3²2¹⁰).

(c) 9/4.

(d) Nessuna delle precedenti.

2–A

Test di recupero del debito in Analisi Matematica Facolt` a di Ingegneria Industriale, Universit` a del Salento

14/12/2010 – tempo assegnato: 45 m – codice prova: B

ATTENZIONE! Il test viene superato con un punteggio minimo di 6 punti, conteggiati come segue: +1 per ogni risposta corretta, −0, 25 per ogni risposta errata, 0 per ogni risposta non data.

1. Dati x, y > 0 ed n intero positivo, allora √ⁿ

x = y equivale a (a) yⁿ/x = 1.

(b) xⁿ= y.

(c) ny = x.

(d) n^y= x.

2. Uno studente di prima media prende la media dell’otto sulla pagella. Sapendo che la media delle prime 8 materie

`

e uguale a 8, 25, quanto ha preso nella nona e ultima materia?

(a) 7.

(b) 6.

(c) 8.

(d) 9.

3. Una famiglia spende il 40% delle proprie entrate per l’affitto della casa e della quota rimanente il 50% per il vitto.

Qual `e percentualmente la quota disponibile per le altre spese?

(a) 90%.

(b) 10%.

(c) 30%.

(d) 70%.

4. L’insieme di definizione della funzione f (x) = log(√

−x) `e:

(a) L’insieme vuoto.

(b) L’insieme costituito dal solo punto 0.

(c) L’intervallo ]− ∞, 0[.

(d) L’intervallo [0, +∞[.

5. Si consideri l’equazione tan x = x. Allora:

(a) L’equazione ammette sempre una ed una soluzione in ogni intervallo ]− π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k ∈ Z.

(b) L’equazione non ammette infinite soluzioni.

(c) L’equazione ammette un numero pari di soluzioni.

(d) In qualche intervallo ]− π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k ∈ Z l’equazione pu`o ammettere pi`u di una soluzione oppure nessuna.

6. L’espressione f (x) = arcsin(log x) ha senso per (a) 1/e≤ x ≤ e.

(b) x = 0.

(c) x > 0.

(d) x≤ e.

7. Per x, y > 0 l’espressione 3^2x+y`e uguale a (a) 9^x+y/2.

(b) 9^x+y. (c) 3^(x2)3^y. (d) 3^x+2y.

8. Quale delle seguenti equazioni non ammette soluzioni reali?

(a) e^x= 3x.

(b) sin x = x²+ 1.

(c) log x =−x².

(d) Nessuna delle altre risposte `e corretta.

9. Determinare per quali valori di x `e soddisfatta la disequazione x <|x|.

(a) E soddisfatta per x < 1.`

(b) E soddisfatta per ogni numero reale x.` (c) E soddisfatta per x < 0.`

(d) E soddisfatta per x > 0.`

1–B

10. La disequazione√

x²> x²`e vera per (a) −1 < x < 1.

(b) 0 < x < 1.

(c) 0≤ x < 1.

(d) 0 < x≤ 1.

11. L’espressione 12⁵/(3³2¹²) `e uguale a (a) 12²/2⁹.

(b) 12⁴/(3²2¹⁰).

(c) 9/4.

(d) Nessuna delle precedenti.

12. Determinare per quali valori di x `e soddisfatta la disequazione x³+ x≥ 0.

(a) E soddisfatta per x` ∈ [−1, 0] ∪ [1, +∞[.

(b) E soddisfatta per x` ≥ 0.

(c) E soddisfatta per x` ∈ [1, +∞[.

(d) E soddisfatta per x` ∈]0, +∞[.

13. La scomposizione in fattori del polinomio x³+ y³`e (a) (x− y)(x²− xy + y²).

(b) (x + y)(x²+ y²).

(c) (x + y)(x + y)². (d) (x + y)(x²− xy + y²).

14. Dire quale delle seguenti identit`a `e vera:

(a) sin(x + π/2) = cos x.

(b) sin(x + π/2) =− cos x.

(c) sin(x− π/2) = cos x.

(d) Nessuna delle precedenti.

15. Quale dei seguenti numeri ha pi`u di 100 cifre?

(a) (2¹⁰⁰)³. (b) (3¹⁰⁰)². (c) (10⁵⁰)². (d) 10!².

2–B

Soluzioni del test B

1. Dati x, y > 0 ed n intero positivo, allora √ⁿ

x = y equivale a (a) yⁿ/x = 1.

(b) xⁿ= y.

(c) ny = x.

(d) n^y= x.

2. Uno studente di prima media prende la media dell’otto sulla pagella. Sapendo che la media delle prime 8 materie

`

e uguale a 8, 25, quanto ha preso nella nona e ultima materia?

(a) 7.

(b) 6.

(c) 8.

(d) 9.

3. Una famiglia spende il 40% delle proprie entrate per l’affitto della casa e della quota rimanente il 50% per il vitto.

Qual `e percentualmente la quota disponibile per le altre spese?

(a) 90%.

(b) 10%.

(c) 30%.

(d) 70%.

4. L’insieme di definizione della funzione f (x) = log(√

−x) `e:

(a) L’insieme vuoto.

(b) L’insieme costituito dal solo punto 0.

(c) L’intervallo ]− ∞, 0[.

(d) L’intervallo [0, +∞[.

5. Si consideri l’equazione tan x = x. Allora:

(a) L’equazione ammette sempre una ed una soluzione in ogni intervallo ]− π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k ∈ Z.

(b) L’equazione non ammette infinite soluzioni.

(c) L’equazione ammette un numero pari di soluzioni.

(d) In qualche intervallo ]− π/2 + kπ, π/2 + kπ[ con k ∈ Z l’equazione pu`o ammettere pi`u di una soluzione oppure nessuna.

6. L’espressione f (x) = arcsin(log x) ha senso per (a) 1/e≤ x ≤ e.

(b) x = 0.

(c) x > 0.

(d) x≤ e.

7. Per x, y > 0 l’espressione 3^2x+y`e uguale a (a) 9^x+y/2.

(b) 9^x+y. (c) 3^(x2)3^y. (d) 3^x+2y.

8. Quale delle seguenti equazioni non ammette soluzioni reali?

(a) e^x= 3x.

(b) sin x = x²+ 1.

(c) log x =−x².

(d) Nessuna delle altre risposte `e corretta.

9. Determinare per quali valori di x `e soddisfatta la disequazione x <|x|.

(a) E soddisfatta per x < 1.`

(b) E soddisfatta per ogni numero reale x.` (c) E soddisfatta per x < 0.`

(d) E soddisfatta per x > 0.` 10. La disequazione√

x²> x²`e vera per (a) −1 < x < 1.

(b) 0 < x < 1.

(c) 0≤ x < 1.

(d) 0 < x≤ 1.

11. L’espressione 12⁵/(3³2¹²) `e uguale a (a) 12²/2⁹.

(b) 12⁴/(3²2¹⁰).

(c) 9/4.

(d) Nessuna delle precedenti.

12. Determinare per quali valori di x `e soddisfatta la disequazione x³+ x≥ 0.

(a) E soddisfatta per x` ∈ [−1, 0] ∪ [1, +∞[.

(b) E soddisfatta per x` ≥ 0.

(c) E soddisfatta per x` ∈ [1, +∞[.

(d) E soddisfatta per x` ∈]0, +∞[.

1–B

13. La scomposizione in fattori del polinomio x³+ y³`e (a) (x− y)(x²− xy + y²).

(b) (x + y)(x²+ y²).

(c) (x + y)(x + y)². (d) (x + y)(x²− xy + y²).

14. Dire quale delle seguenti identit`a `e vera:

(a) sin(x + π/2) = cos x.

(b) sin(x + π/2) =− cos x.

(c) sin(x− π/2) = cos x.

(d) Nessuna delle precedenti.

15. Quale dei seguenti numeri ha pi`u di 100 cifre?

(a) (2¹⁰⁰)³. (b) (3¹⁰⁰)². (c) (10⁵⁰)². (d) 10!².

2–B