ESERCIZI DI MATEMATICA 1. In che modo è possibile esprimere le equazioni di una traslazione di vettore (h,k, j) nello spazio R3? 2. Trova, nel modo che preferisci, le equazioni del piano α

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ESERCIZI DI MATEMATICA

1. In che modo è possibile esprimere le equazioni di una traslazione di vettore (h, k, j) nello spazio R

?

2. Trova, nel modo che preferisci, le equazioni del piano α passante per l’origine e per i punti A = (2, 4, −4) e B = (−1, 5, 2).

Scrivi poi l’equazione del piano β ottenuto da α con una traslazione di vettore (−2, 1, −1).

3. Trova l’equazione del piano γ che passa per i punti P = (2, −1, −3), Q = (3, 2, −5) e R = (4, −1, −1). Stabilisci se il piano di equazione 2x − 2y − 2z = 10 è incidente con γ oppure no.

4. In relazione all’esercizio precedente, esiste un piano δ passante per P e perpendicolare al piano γ ?

5. Verifica che i piani α di equazione 2x − 3y + z = 4 e 3x + 6y − 2z = 5 non sono paralleli. Trova l’ampiezza dell’angolo diedro che essi formano (il problema risulta facile se consideri che l’angolo formato dai due piani è lo stesso angolo che formano due loro vettori normali).