02 Marzo 2012

Corsi di Laurea in Ingegneria

Informatica e Ingegneria della Telecomunicazioni VECCHIO ORDINAMENTO

Anno Accademico 2010/11 Prova scritta (2h)

02 Marzo 2012

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Il seguente segnale periodico

s(t) = 1 − 2

 ^+∞

X

n=−∞

tri  t − 4nT 2T



viene modulato mediante modulazione DSB e poi trasmesso su un canale caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:

H(f ) = rect  f − f 0

f c



+ rect  f + f 0

f c



con frequenza e ampiezza della portante rispettivamente pari a f 0 = 20M Hz e V 0 = 8V , T = 10 ⁻⁵ s e f c = 100kHz.

• Disegnare il segnale modulato;

• Calcolare il segnale in ingresso al ricevitore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore DSB.

Si consideri N 0 = 10 ⁻¹⁰ [W ]/[Hz].

2. Sia {x(t)} un segnale aleatorio caratterizzato dalla seguente densit`a spettrale di potenza media

S x,x (f ) =



 

 

 

 

 

 

4 |f | ≤ f c

6 − 2 ^{|f |} _f

c

f c < |f | ≤ 2f c

2 2f c < |f | ≤ 4f c

6 − ^{|f |} _f

c

4f c < |f | ≤ 6f c

0 altrimenti

con f _c = 20kHz.

Si consideri di trasmettere il seguente segnale in FM (m = 2 e V 0 = 4V ) su un canale caratterizzato da una densit`a spettrale di potenza media monolatera di rumore uguale a N 0 = 10 ⁻⁹ [W ]/[Hz].

Calcolare:

• La potenza media del segnale modulante, x(t) e del segnale moduato y(t);

• La banda di Carson;

• Il rapporto segnale rumore in ingresso e in uscita al demodulatore supponendo K _f = 2.

3. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G _tx = 10dB, il guadagno in ricezione G rx = 15dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 150dB, la tempe- ratura di sistema T sist = 6 ∗ 10 ⁶ K e la durata di simbolo T simb = 3ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 5 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s 1 = (0, 2 √ E b ).

s 2 = ( √ 2E b , √

E b ).

s ₃ = ( √ E _b , − √

2E _b ).

s ₄ = (− √

2E _b , − √ E _b ).

s ₅ = (−2 √ E _b , 0).

• Determinare la potenza di trasmissione P tx se il rapporto E b /N 0 = 10dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)