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dei primi 3 vasi e aggiungo met` a del contenuto del quarto. Calcolare la concentrazione

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Academic year: 2021

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Esame di MATEMATICA Cognome e Nome Matricola Appello del 3 settembre 2018

1. Ho 4 vasi che contengono una soluzione salina (stesso soluto e stesso solvente).

Il primo vaso contiene 200 g al 10% di concentrazione, il secondo 300 g al 20% , il terzo 300 g al 20% e il quarto 400 g al 30% . Mescolo il contenuto

dei primi 3 vasi e aggiungo met` a del contenuto del quarto. Calcolare la concentrazione

della miscela risultante punti 3

2. Data la funzione f : R → R definita da f(x) = |3x

2

− 9| . Determinare il pi`u grande intervallo I ⊂ R contenente 0 tale che f sia

derivabile in tutti i punti di I punti 3

3. Calcolare il limite lim

x→+∞

ln x + ln(3x

5

) + 5 ln(x

2

)

ln(2x

5

) + ln 2 punti 3

4. Data la funzione y = f (x) = ln  x 7 − 4 

− 7 , determinare l’espressione esplicita

della funzione inversa x = f

−1

(y) punti 2

5. Siano date le funzioni f (x) = x

2

+ √

3λx + 12 e g(x) = ln (12x) . Determinare per quali λ ∈ R il campo di esistenza della funzione composta g ◦ f

`e tutto R punti 2

6. Determinare l’insieme in cui assume valori strettamente positivi la funzione f (x) = sin  π

3 (x − 1) 

punti 3

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.

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