• Non ci sono risultati.

Centro di massa

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Centro di massa"

Copied!
29
0
0

Testo completo

(1)

M. Masera FISICA - CTF 1

(2)
(3)

M. Masera FISICA - CTF 3

Centro di massa

(4)

Rotazione (1)

(5)

M. Masera FISICA - CTF 5

Rotazione (2)

s = r θ

La rotazione è parametrizzata dall’angolo θ:

θ = s

r

radianti

(6)

Rotazione (3)

ω = θ

2

− θ

1

Δt = Δ θ Δt ω = lim

Δt →0

Δ θ

Δt = d θ dt

α = ω

2

− ω

1

Δt = Δ ω Δt α = lim

Δt →0

Δ ω

Δt = d ω dt

Velocità angolare

Accelerazione angolare

(7)

M. Masera FISICA - CTF 7

Velocità angolare

(8)
(9)

M. Masera FISICA - CTF 9

Velocità e accelerazione nei moti rotatori

v

=

ds

dt

= r

d

θ

dt

= r ω

at

=

dv

dt

= r

d

ω

dt

= r α

ar

=

v2

r

= r ω

2

a

= a

t2

+ a

r2

= r

2

α

2

+ r

2

ω

4

= r α

2

+ ω

4

(10)

Teorema di Huygens- Steiner

cdm

O

P

dm

a b h

r y-b

x-a

x y

L’asse di rotazione passa per il punto P(a,b) ed è parallelo all’asse baricentrico passante per O

h = a2 + bb

( ) ( )

[ ]

= +

= r dm x a y b dm

I

P 2 2 2

[ ]

+ + +

= x a ax y b by dm

I

P 2 2

2

2 2

2

( ) ( )

+ +

+ +

=

ydm b

xdm a

dm b

a dm

y x

I

P

2 2

2 2

2 2

Gli ultimi 2 termini sono nulli in quanto:

xCM = 0 = 1

M

xdm e yCM = 0 = M1

ydm

Quindi:

I

P

= r

2

dm + h

2

dm = I

CM

+ Mh

2

(11)

M. Masera FISICA - CTF 11

Momenti di inerzia

(12)

Prodotto vettoriale / 1

θ

a r b r b a

c r = r × r θ

sin ab b

a

c r = r × r =

θ

a r b r

a b

c r = r × r

Il prodotto vettoriale (o esterno) tra due vettori a e b è un vettore con modulo pari a:

9Il vettore risultante è diretto ortogonalmente al piano formato dai due vettori componenti

9ha verso dato dalla “regola della mano destra”

(o della vite destrorsa)

9Ne consegue che il prodotto vettoriale è anticommutativo

(13)

Prodotto vettoriale / 2

M. Masera FISICA - CTF 13

z y

x

z y

x

b b

b

a a

a

k j

i b

a

ˆ ˆ ˆ

=

× r r

y x

y x

z x

z x

z y

z y

b b

a k a

b b

a j a

b b

a

i ˆ a − ˆ + ˆ

=

( a

y

b

z

a

z

b

y

) j ( a

x

b

z

a

z

b

x

) k ( a

x

b

y

a

y

b

x

)

i − − − + −

= ˆ ˆ ˆ

In coordinate cartesiane, il prodotto vettoriale si ottiene valutando il seguente determinante simbolico:

(14)

Versori coordinati

i × ˆ j = ˆ

i ˆ ˆ j ˆ k

1 0 0

0 1 0

= ˆ k ˆ j × ˆ k =

i ˆ ˆ j k ˆ

0 1 0

0 0 1

= ˆ i k × ˆ ˆ i =

i ˆ ˆ j k ˆ

0 0 1

1 0 0

= ˆ j

x

y z

Terna destrorsa

x

y

z

Terna sinistrorsa

In una terna destrorsa si ha sempre:

(15)

M. Masera FISICA - CTF 15

Momento di una forza

(16)

II legge di Newton per rotazioni

dt I d

I α ω

τ r = r = r

τ = Frsin θ =

In modulo:

F

t

r

= F

t

r = ma

t

r

= mr

2

α = I α

In forma vettoriale:

(17)

M. Masera FISICA - CTF 17

Traslazione/rotazione

Questo è un confronto tra alcune relazioni valide per moti di traslazione e rotazione intorno ad un asse fisso. Per le quantità vettoriali è indicata la

componente nella direzione del moto (o nella direzione dell’asse di rotazione)

(18)

Rotolamento (1)

(19)

M. Masera FISICA - CTF 19

Rotolamento (2)

vT

( )

2R = 2vCM

Per il teorema di Steiner-Huygens:

I

P

= I

CM

+ MR

2

L’atto di moto è una rotazione intorno all’asse P. Quindi l’energia cinetica di rotazione è:

K = 1

2 I

P

ω

2

= 1

2 ( I

CM

+ MR

2

) ω

2

K = 1

2 I

CM

ω

2

+ 1

2 M ( ) ω R

2

K = 1

2 I

CM

ω

2

+ 1

2 Mv

CM2

=

= K

ROTAZIONE

+ K

TRASLAZIONE

(20)

Rotolamento (3)

(21)

M. Masera FISICA - CTF 21

Cilindro che rotola su un piano inclinato

θ 3 sin

2 g

a

CM

= r

(22)

Momento angolare

(23)

M. Masera FISICA - CTF 23

Conservazione momento angolare

0 Se τ r

ext

=

dt L d

ext

r = r τ

costante Allora

=

L r

(24)

Conservazione momento

angolare

(25)

M. Masera FISICA - CTF 25 b)

c) d)

(26)

Baricentro

(27)

M. Masera FISICA - CTF 27

Esempio di equilibrio statico

(28)

Deformazioni elastiche

Sforzo

longitudinale

Sforzo di taglio o di

scorrimento Sforzo di

compressione uniforme

(29)

M. Masera FISICA - CTF 29

Carico di rottura

Riferimenti

Documenti correlati

Per un sistema chiuso e isolato, non c’è scambio di massa o di energia con l’esterno, la quantità di moto è conservata prima e dopo l’urto.. Ci sono due tipi di

Posto che la quantità corretta è quella del Computo (il totale del Computo è uguale all’importo a base d’asta riportato nel Bando, mentre se si prendesse come giusta la

il reale contatto (vedi figura) causando l’apparizione anche di un momento di forze delle reazioni vincolari, che sono nulle se il corpo `e fermo, ma sono negative (producendo

Svolgi l’analisi grammaticale dei seguenti nomi sul quaderno, specificando il genere e se sono individuali (singolari o plurali)o collettivi (singolari o plurali):..

ma qui non e` possibile sfruttare l’arbitrarieta ` della funzione di gauge per impor- re la condizione di Lorentz. Essa puo ` tuttavia venire assegnata come condizione

Le leggi dinamiche della traslazione e della rotazione si esprimono più rigorosamente e sinteticamente in termini di grandezze vettoriali, piuttosto che di relazioni

Si tratta in questo caso di una rotazione attorno ad un asse fisso. Per valutare l'accelerazione angolare, che, come abbiamo visto, è legata all'accelerazione del centro di

Un proiettile lanciato ad un angolo θ = 36.9 ◦ con velocit` a iniziale v = 24.5 m/s si frammenta in due pezzi di massa uguale nel punto pi` u alto della traiettora. Uno dei