Deformazioni
Lecture 2 – Deformazioni: microstruttura e difetti
Introduzione
• In meccanica del continuo, le relazioni
costitutive (dette anche equazioni costitutive, leggi costitutive o legami costitutivi) sono
relazioni matematiche atte a caratterizzare il comportamento (macroscopico) dei materiali costituenti un corpo continuo.
• Esse completano, assieme alla descrizione
cinematica e alle equazioni di bilancio (le leggi fisiche), il quadro delle relazioni meccaniche di un modello di corpo.
• Più in generale, in fisica, le equazioni
costitutive sono relazioni tra quantità fisiche (spesso descritte da tensori) che sono
specifiche del materiale o sostanza e non
derivano da bilanci generali. La prima relazione costitutiva (Ut tensio, sic vis) fu scoperta da Hooke nel XVII secolo ed è nota come legge di Hooke
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Introduzione
• Sullo stesso principio si procede per la
determinazione della risposta di un materiale alle sollecitazioni semplici:
• Trazione
• Compressione
• Taglio (semplice o deformazione piana isocora e puro)
Definizione di deformazione sforzo, e velocità di deformazione
Piccole deformazioni
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Definizione di deformazione sforzo, e velocità di deformazione
• Deformazione logaritmica:
• Sforzo ingegneristico:
• Sforzo vero:
𝑠 = 𝑃 𝐴
0𝜎 = 𝑃
𝐴 = 𝑠 1 + 𝑒 𝜀 = 𝑑𝑙
𝑙 = 𝑙𝑛 𝑙
𝑙
0= 𝑙𝑛 1 + 𝑒
Definizione di deformazione sforzo, e velocità di deformazione
• Simmetria ed additività
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Definizione di deformazione sforzo, e velocità di deformazione
• Simmetria ed additività
Definizione di deformazione sforzo, e velocità di deformazione
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Risposta uniassiale
Risposta uniassiale
𝜀
𝑇= 𝜀
𝑒+ 𝜀
𝑝= 𝜎
𝐸 + 𝜀
𝑝𝜀
𝑝≅ 2𝑙𝑛 𝐴
0𝐴
𝑓Bridgman
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Risposta uniassiale - parametri di influenza: temperatura
Risposta uniassiale - parametri di influenza: temperatura
• In generale, l’aumento della temperatura:
• Aumenta la duttilità e la tenacità
• Riduce lo snervamento
• Può attivare problemi di ossidazione e invecchiamento (infragilimento)
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Risposta uniassiale: velocità di deformazione
• In generale, l’aumento della velocità di deformazione:
• Innalza lo snervamento
• Può innalzare la pendenza della curva di flusso plastico (hardening)
• Ha un effetto sulla deformazione a rottura
N.B.: Un processo di deformazione veloce
non è un processo isotermo!
Titanio (fully anneled)Risposta uniassiale: velocità di deformazione
• Tre regimi:
• Basse velocità di deformazione:
indipendenza dallo strain rate, debole dipendenza dalla temperatura
• Velocità intermedie: dipendenza lineare dal log della velocità di deformazione
• Altissime velocità: dipendenza lineare dalla velocità di deformazione
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Risposta uniassiale: microstruttura
Da chi dipende la capacità di un metallo di deformarsi?
• Scale dimensionali
Å mm mm cm m
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Da chi dipende la capacità di un metallo di deformarsi?
• Struttura atomica dei metalli
Da chi dipende la capacità di un metallo di deformarsi?
• Per un cristallo perfetto lo sforzo di taglio necessario per far scivolare un piano
cristallino su un altro (deformazione) è dato da:
• Nella realtà, i valori osservati sono di diversi ordini di grandezza inferiori!
𝜏 = 𝐺 2𝜋
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Da chi dipende la capacità di un metallo di deformarsi?
• Nel 1934 Orowan, Polanyi e Taylor, quasi contemporaneamente, capirono che la deformazione plastica poteva essere
spiegata con la presenza di difetti di linea nel reticolo cristallino dette: dislocazioni
• La teoria delle dislocazioni fu proposta
per primo da Vito Volterra nel 1907,
anche se il termine «dislocazione» fu
introdotto da Taylor nel 1934.
Le dislocazioni possono muoversi
• Dislocation glide
• Dislocation climb
• Twinning
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Le dislocazioni possono muoversi
• Dislocation glide
• Dislocation climb
• Twinning
Le dislocazioni possono muoversi
• Dislocation glide
• Dislocation climb
• Twinning: ciascun piano di scorrimento in un blocco si spostare ad una distanza diversa, causando la metà del reticolo cristallino di diventare un'immagine speculare dell’altra metà.
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Stato di sforzo indotto dalle dislocazioni
• La regione deformata dalla
dislocazione modifica la sua capacità di muoversi e di moltiplicarsi
• La maggior parte della energia interna di deformazione è associata alle
dislocazioni
Stato di sforzo indotto dalle dislocazioni
• Se hanno lo stesso segno e giacciono sullo stesso piano, cioè compressione e
trazione sul medesimo lato del piano – l’interazione dei campi di deformazione è repulsivo e tende ad allontanare le
dislocazioni
• Se il campo di deformazione in
compressione e tensile sono opposti sullo stesso piano (segno opposto) le
dislocazioni saranno attratte l’un l’altra e formeranno un piano completo
(annihilation)
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Moltiplicazione delle dislocazioni
• Una sorgente di Frank-Read è il meccanismo che spiega la generazione di dislocazioni multiple in piani di scorrimento (slip) del cristallo quando questo viene deformato.
• Per poter avvenire uno scorrimento in un cristallo deformato si devono generare delle dislocazioni. Questo implica che durante la deformazione, le dislocazioni sono
principalmente generate su quel piano di scorrimento
• L’incrudimento aumenta il numero di
dislocazioni secondo il meccanismo di Frank- Read.
• Un’elevate densità dislocazionale aumenta lo snervamento e provoca l’incrudimento del materiale
Le dislocazioni nella realtà
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L’equazione di Orowan
• Dalla teoria e dalle evidenze sperimentali sappiamo che la densità dislocazionale è funzione dello sforzo ma anche dalla
deformazione plastica:
𝜀 = 𝜌𝑏𝑣
𝜌 = 𝛼 𝜎 𝑏
2
𝜌 = 𝜌
0+ 𝐶𝜀
𝑝𝑛L’equazione di Orowan
• Durante l’incrudimento, le dislocazioni continuano a muoversi. Questo provoca un «back stress» che riduce lo sforzo effettivo. Assumendo per semplicità un incrudimento lineare
• Sostituituendo nell’equazione di Orowan:
𝜎 = 𝜎
𝑎𝑝𝑝− 𝜃𝜀 𝑣 = 𝐴 𝜎
𝜎
0𝑚
𝑣 = 𝐴 𝜎
𝑎𝑝𝑝− 𝜃𝜀 𝜎
0𝑚
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L’equazione di Orowan
𝜀 = 𝜀
𝑒𝑙+ 𝜀
𝑝= 𝜎
𝐸 + 𝐴′ 𝜌
0+ 𝐶𝜀
𝑝𝑛𝜎
𝑎𝑝𝑝− 𝜃𝜀 𝜎
0𝑚
𝑏
𝜎
𝑎𝑝𝑝= 𝜃𝜀 + 𝜎
0𝜀
𝐴′ 𝜌
0+ 𝐶𝜀
𝑝𝑛𝑏
1/𝑚
Per il solo incrudimento:
Allo snervamento:
𝜎
𝑈𝑃𝑆= 𝜎
0𝜀
𝐴′ 𝜌
0𝑏
1/𝑚
L’equazione di Orowan
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Scorrimento su piani cristallini preferenziali
• La deformazione plastica per scorrimento avviene su piani cristallini preferenziali
• La numerosità dei piani è diversa per i diversi reticoli:
• FCC 12 piani di scorrimento indipendenti
• BCC 5 piani di scorrimento
indipendenti
Effetto della temperatura
• Alta temperatura facilita il climbing
• A bassa temperatura, la capacità di
scorrimento si riduce particolarmente nei BCC
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