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Distribuzione delle velocità

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

Distribuzione delle velocità

La formula barometrica

a) Senza campi esterni b) Campo di gravità

Campo di gravità (con T e g costanti)

p , ρ u ni f o r m i

g z

p , ρ f unz i o ni d i z

g z

d z

p + d p p

dp = − ρgdz = − p mg kBT dz

dp

dz = − mg kBT p

p(z) = p(0) exp mgz kBT

 

  ρ(z) = ρ(0) exp mgz kBT

 

 

(2)

Distribuzione spaziale

Esempio N atomi

h = 10 000 metri T = costante g = costante m = 32 amu

In funzione della posizione

φ(z) = C exp mgz kBT

 

 

In funzione

dell’energia potenziale

(Distrib. di Boltzmann)

h

d z

d N z z

0.0000 0.0001 0.0002

0 2000 4000 6000 8000 10000

φ(z) [m-1]

z [m]

T = 200 K

T = 800 K

φ(z) dz = dNz N

0 20 40 60

0 0.01 0.02 0.03

φ(Ep) [eV-1]

Ep = mgz [eV]

T = 200 K; (kBT = 0.017 eV)

T = 800 K (kBT = 0.069 eV)

φ(Ep) = C exp Ep kBT

 

 

(3)

Distribuzione di vz

Distrib. velocità + campo g = formula barometrica

z

v1 > v2

f (vz ) dvz = dNv

z

f (vz) = m N

2πkBT exp mvz2 2kBT

 

 

0 0.0004 0.0008 0.0012

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 f(vz) [s/m]

vz [m/s]

273 K

500 K Azoto N

2

(4)

Distribuzione di Maxwell

Dipendenza da: massa

temperatura

Distribuzione e temperatura: posizione

dispersione

vx vy

v2 = vx2 + vy2 + vz2 v

f (v) = m 2πkBT

3 / 2

v2 exp mv2 2kBT

 

 

0 0.001 0.002

0 1000 2000 3000

f(v) [s/m]

v [m/s]

N2 273 K

N2 500 K

He 273 K

(5)

Distribuzione in energia

1 eV = 1.6x10-19 J kB = 8.61x10-5 eV/K

E = 1

2 mv2

f (E) =

(

2π E

)

expπk

[

E / kBT

]

BT

( )

3 / 2

0 5 10 15 20

0 0.1 0.2 0.3

f(E) [eV-1]

E [eV]

E1/2 exp(-E/kT)

E1/2 exp(-E/kT)

densità degli stati

fattore di Boltzmann

(6)

[f(E) dipende solo da T, non da m.]

T kBT <E> = 3kBT/2

273 K 0.023 eV 0.034 eV

500 K 0.043 eV 0.064 eV

f (E) = πkBT

( )

3 / 2 E exp kEBT

 

 

f (E) dE = dNE N

0 5 10 15 20

0 0.1 0.2 0.3

f(E) [eV-1]

E [eV]

T = 273 K

T = 500 K

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