x tale cheper ogni x dell’intorno si ha

(1)

SOLUZIONI

1) Il campo di esistenza della funzione

1 x y ₂1

  è



1x1



^x^⁰



x1



^x^^

2) La derivata prima di una funzione dispari



è simmetrica rispetto all’asse delle ordinate



è simmetrica rispetto all’asse delle ascisse



è simmetrica rispetto all’origine degli assi cartesiani



non è simmetrica

3) Una funzione è monotona decrescente quando si verifica che



^x1^,^x2 ^x1^x2 ^f⁽^x1⁾^f⁽^x2⁾



^x1^,^x2 ^x1^x2 ^f⁽^x1⁾^f⁽^x2⁾



^x1^,^x2 ^x1 ^x2 ^f⁽^x1⁾^f⁽^x2⁾



^x1^,^x2 ^x1 ^x2 ^f⁽^x1⁾^f⁽^x2⁾

4) La funzione f ha in x0 un punto di minimo relativo se esiste un intorno di x0 tale che per ogni x dell’intorno si ha



^f⁽^x⁾^ ^f⁽^x⁰⁾



^f⁽^x⁾^^f⁽^x⁰⁾



^f⁽^x⁾^^f⁽^x⁰⁾



un cambio di concavità

5) Calcolare il

2 x 3 x

6 x 7 lim x₂

2 1

x  







Essendo

0 0 2 x 3 x

6 x 7 lim x₂

2 1

x 









 , forma indeterminata, si può applicare la regola di De

L’Hôpital , pertanto ha senso scrivere ⁵

1 5 3 x 2

7 x

lim_x ₁ 2 



 





6) Calcolare, nel punto di ascissa ^xo ⁴ , la derivata della funzione y x², servendosi della sola definizione di derivata.

8 ) 8 h ( h lim

) 8 h ( lim h h

h 8 lim h

h

16 h 8 h lim 16

) 4 (

f _h _o _h _o

2 0 h 2

0

h    

 

 



 

 _ _ _ _