GAS TERMODINAMICA

(1)

P.Montagna

10-14 I fenomeni termici

Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.1

GAS

TERMODINAMICA

Fabrizio Boﬀelli A. A. 2014 -‐ 2015

  GAS PERFETTI E GAS REALI

  TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE

  TRASMISSIONE DEL CALORE

CLASSE DELLE LAUREE TRIENNALI DELLE PROFESSIONI SANITARIE DELLA

RIABILITAZIONE

(2)

P.Montagna

Gas perfetti

Un gas si dice perfetto (o ideale) se:

ha molecole puntiformi

 e’ trascurabile il volume proprio delle molecole

le molecole subiscono urti elastici

 dopo l’urto le particelle rimangono sempre le stesse

situazione analoga ai liquidi ideali

(v. Teorema di Bernoulli), cioè

si trascurano gli attriti.

(il gas perfetto è

il sistema termodinamico più semplice,

caratterizzato solo dai 3 parametri termodinamici pressione, volume e temperatura)

2

(3)

P.Montagna

Leggi dei gas perfetti

1) legge di Boyle: a t cost., pV = costante

Per i gas perfetti valgono 3 (+1) leggi sperimentali:

2) 1

^a

legge di Gay-Lussac: a p cost., V

_t

= V

₀

(1+αt)

3) 2

^a

legge di Gay-Lussac: a V cost., p

_t

= p

₀

(1+βt) con α = β = 1

273°

4) legge di Avogadro:

per due gas diversi, se p

₁

=p

₂

, V

₁

=V

₂

e t

₁

=t

₂

, allora N

₁

=N

₂

(cioè se hanno la stessa pressione, lo stesso volume e la stessa temperatura, allora hanno anche lo stesso numero di molecole)

F. Ballarini – Fisica Applicata

₃

(4)

P.Montagna

Relazioni tra p,V,t

a t cost., pV = costante Boyle

p ∝ 1/V

 pV = cost.

a p cost., V_t = V₀(1+αt) Gay-Lussac 1

V ∝ t

 V/t = cost.

a V cost., p_t = p₀(1+βt) Gay-Lussac 2

p ∝ t

 p/t = cost.

-> Le tre leggi dei gas perfetti stabiliscono

proporzionalità “a due a due” tra i 3 parametri p,V,t.

Combinando le diverse situazioni (cioè facendo variare

successivamente tutti e 3 i parametri), si dimostra che vale la proporzionalità

nota come

equazione di stato dei gas perfetti ->

pV ∝ t  pV/t = costante

4

(5)

P.Montagna

Equazione di stato dei gas perfetti

trasf. a V costante

condiz.finali  p V t

^con

p = p’ (1+αt) condiz.iniziali

 p

₀

V

₀

t

0

DIMOSTRAZIONE

trasf. a t costante

condiz.intermedie  p’ V t

^con

p’ V = p

₀

V

₀

equazione di stato dei gas perfetti

Alla fine:

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₅

(6)

P.Montagna

Temperatura assoluta

Def. temperatura assoluta: T = t (°C) + 273°

(unità di misura: Kelvin)

pV =

T T ₀ p ₀ V ₀

da V_t = V₀(1+at) = V₀(1+t/273) segue:

se t = -273^oC = 0 K  V = 0

se t < -273^oC = 0 K  V < 0 ->ASSURDO!

Importante implicazione:

t = – 273°C = 0 K

zero assoluto,

limite in natura

tenendo conto che

0

^o

C = 273 K,

l’equazione di stato diventa:

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₆

(7)

P.Montagna

Condizioni iniziali dei gas perfetti Legge di Avogadro:

in qualunque gas perfetto a NTP

= condizioni normali di temperatura e pressione (cioè p = 1 atm, t = 0°C)

una mole di gas

(cioè N = N

₀

= 6.022•10

²³

molecole)

occupa sempre un volume V

₀

= 22.414 litri.

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⁷

(8)

P.Montagna

Costante dei gas perfetti

Per n = 1 mole:

pV =

T T ₀

p ₀ V ₀ pV = T T ₀

p ₀ V ₀

R = costante dei gas perfetti

p_oV_o T_o

R = = 1 atm•22.4 l

273 K•mole =

K•mole

0.082 l•atm =

= 10⁵ Pa • 22.4•10^–3 m³

273 K•mole = 8.325 J K•mole

pV = nRT

 equazione di stato:

n.ro di moli, non di molecole!

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⁸

(9)

P.Montagna

Equazione di stato dei gas perfetti

p_oV_o T_o

R =( = 1 atm•22.4 l

273 K•mole )=

K•mole

0.082 l•atm =

=( 10⁵ Pa • 22.4•10^–3 m³

273 K•mole )= 8.325 J K•mole

pV = nRT

F. Ballarini – Fisica Applicata

p = pressione, V=volume,

n=numero di moli (non molecole!), T=temperatura assoluta e

R=costante dei gas perfetti

T = t (°C) + 273°

1 mole = 6.022•10

²³

molecole (n.ro di Avogadro N

_A

)

9

(10)

P.Montagna

Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.10

Gas reali

Un gas reale può condensare (-> liquido) e solidificare (-> solido).

T

_c

= temperatura critica

Per T > T_c il gas non può passare alla fase liquida, a causa dell’agitazione termica.

Un gas si dice reale se non è perfetto:

ha molecole non puntiformi

^ non è trascurabile il volume proprio delle molecole

le molecole subiscono anche urti non elastici

^dopo l’urto le particelle possono non rimanere sempre le stesse

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₁₀

(11)

P.Montagna

Approssimazione gas reale->

perfetto

N

₂

– 147.1 O

₂

– 118.8 CO

₂

+31.3 H

₂

O +374.1

T

_c ⁽^o^C)

azoto ossigeno

anidride carbonica acqua

a 37

^o

C:

 perfetto

  ???

  reale

Un gas reale si può approssimare con un gas perfetto quando :

a) è a temperatura >> T_c

b) è lontano dalle condizioni di condensazione (condiz. verificate per basse pressioni e grandi volumi)

Gas fisiologici e di impiego medico:

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₁₁

(12)

P.Montagna

Trasformazioni termodinamiche

E’ impossibile “seguire” il moto di agitazione termica

di un numero di particelle così elevato (~N_A=6.022•10²³)

  descrizione fenomenologica

  descrizione statistica

SISTEMA TERMODINAMICO:

(insieme di particelle con uguali proprietà termodinamiche)

  isolato: non scambia né materia né energia con l’esterno

  chiuso: non scambia materia ma scambia energia con l’esterno

TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE:

 pressione costante  isobara

 volume costante  isocora

 temperatura costante  isoterma

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₁₂

(13)

P.Montagna

1 ^o principio della Termodinamica

È la conservazione dell’energia per i fenomeni termici:

il calore fornito (o sottratto) va

in parte in variazione di energia interna (variaz. di temperatura), in parte in lavoro compiuto dal sistema (o sul sistema)

Q = ΔU + L

Quantità di calore

Q>0  calore fornito Q<0  calore sottratto

Variazione di energia interna

ΔU>0  aumento di temp..

ΔU<0  diminuzione di temperatura

Lavoro compiuto

L>0  dal sistema (espansione)

L<0  sul sistema (compressione)

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¹³

(14)

P.Montagna

2 ^o principio della Termodinamica

In natura, non tutte le trasformazioni ammesse dal 1° principio avvengono spontaneamente:

è sempre possibile trasformare tutto il lavoro in calore

(es.: arresto di una macchina mediante freni per attrito)

MA

è impossibile trasformare tutto il calore in lavoro utilizzando una sola sorgente di calore

(per farlo, servono almeno due sorgenti) Enunciato

equivalente:

Il calore non può passare

da un corpo più freddo a uno più caldo spontaneamente,

cioè senza compiere lavoro dall’esterno

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₁₄

(15)

P.Montagna

L’energia nelle macchine termiche

“Macchina” =

ogni dispositivo che sfrutta una forma di energia per produrre lavoro, o in generale un’altra forma di energia

In teoria , tutte le macchine potrebbero avere rendimento η = 100 %,

tranne quelle che trasformano il calore in lavoro

(lo impedisce il 2

^o

principio della Termodinamica)

Cascata:

energia potenziale  energia elettrica  lavoro meccanico  η_teor=100%

Pila:

energia elettrica  lavoro meccanico  η_teor=100%

Sistemi biologici (corpo umano):

energia chimica  calore  lavoro meccanico + altro calore  η<100%

Es.

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₁₅

(16)

P.Montagna

Trasmissione del calore

Modalità di trasmissione del calore:

CONDUZIONE

^senza trasporto di materia (solidi, ad es. metalli)

CONVENZIONE

^contrasporto di materia (liquidi, gas)

IRRAGGIAMENTO

emissione di onde elettromagnetiche (solidi, liquidi, gas)

EVAPORAZIONE

emissione di vapore acqueo

(calore di evaporazione

dell’acqua a 37^oC: 580 cal/g)

e, nei sistemi biologici,

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₁₆

(17)

P.Montagna

Dipende dalla conducibilità termica K [kcal/(m•s•^oC)], che è diversa per ogni sostanza:

conduttori termici (K “grande”) , ad es. metalli (K~10^-2), acqua (K~10^-4)

isolanti termici (K “piccolo”), ad es. legno (K~10^-5), polistirolo (K~10^-5), aria (K~10^-6)…

Conduzione e convezione

Conduzione  senza trasporto di materia Convezione  con trasporto di materia

Quantità di calore trasmessa nell’unità di tempo:

1) convezione: Q/Δt (cal/s) ∝ S•ΔT

^ dir. prop. alla superficie e alla variaz. di temperatura

2) conduzione: Q/Δt (cal/s) ∝ S•ΔT/d

^ dir. prop. alla superficie e alla variaz. di temperatura, e inv. prop. alla distanza

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17

(18)

P.Montagna

Irraggiamento termico

ogni corpo emette radiazione termica

(=onde elettromagnetiche),

dipendentemente dalla sua temperatura assoluta T

intensità = quantità di radiazione

tempo • superficie I

= Q/(Δt•ΔS)

W/m

²

Leggi dell’emissione termica:

I ∝ T

⁴

(temperatura assoluta!)

legge di Stefan-Boltzmann

lunghezza d’onda massima: λ ∝ 1/T

legge di Wien

Radiazione emessa dal corpo umano con febbre a 40^o C (rispetto a 37^oC):

I₄₀/I₃₇ = T⁴₄₀(T⁴₃₇) = [(273+40)/(273+37)]⁴ = (313/310)⁴ = 1.0393 (3.93 % in più)

Es.

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¹⁸

(19)

P.Montagna

Termoregolazione del corpo umano

Modalità di trasmissione del calore nel corpo umano:

CONDUZIONE

interno: contatto tra organi

esterno: contatto tra cute e aria o vestiti

CONVEZIONE

interno: diffusione omogenea del calore tramite liquidi biologici (sangue e linfa)

IRRAGGIAMENTO

esterno: emissione termica ( onde e.m.)

EVAPORAZIONE

esterno: sudorazione

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¹⁹

(20)

P.Montagna

Temperatura e umidità

Conduzione, convezione e irraggiamento dipendono dalla differenza tra la temperatura corporea e quella ambiente.

L’evaporazione dipende dal tasso di umidità relativa:

(definita come rapporto percentuale tra la quantità di vapore contenuto da una massa d'aria e la quantità massima (vapor saturo) che la stessa aria può contenere a uguale temperatura

e pressione)

o22° 26° 30° 34°

50 100

kcalora perdita di calore

perdita totale evaporazione conduzione

irraggiamento

°C

t

Quando la temperatura

ambiente si avvicina ai 37^oC, i “normali” meccanismi di trasmissione del calore (conduzione, convezione, irraggiamento) 0non

contribuiscono più: rimane solo l’evaporazione, ma solo se l’ambiente non è troppo umido.

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20

GAS TERMODINAMICA

GAS

TERMODINAMICA

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 GAS PERFETTI E GAS REALI

 TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE

 TRASMISSIONE DEL CALORE

CLASSE DELLE LAUREE TRIENNALI DELLE PROFESSIONI SANITARIE DELLA

RIABILITAZIONE

Gas perfetti

Un gas si dice perfetto (o ideale) se:

ha molecole puntiformi

le molecole subiscono urti elastici

situazione analoga ai liquidi ideali

si trascurano gli attriti.

(il gas perfetto è

il sistema termodinamico più semplice,

caratterizzato solo dai 3 parametri termodinamici pressione, volume e temperatura)

Leggi dei gas perfetti

1) legge di Boyle: a t cost., pV = costante

Per i gas perfetti valgono 3 (+1) leggi sperimentali:

2) 1

legge di Gay-Lussac: a p cost., V

= V

(1+αt)

3) 2

legge di Gay-Lussac: a V cost., p

= p

(1+βt) con α = β = 1

273°

4) legge di Avogadro:

per due gas diversi, se p

=p

, V

=V

e t

=t

, allora N

=N

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Relazioni tra p,V,t

p ∝ 1/V

V ∝ t

p ∝ t

equazione di stato dei gas perfetti ->

pV ∝ t  pV/t = costante

Equazione di stato dei gas perfetti

condiz.finali  p V t

p = p’ (1+αt) condiz.iniziali

 p

V

t

DIMOSTRAZIONE

condiz.intermedie  p’ V t

p’ V = p

V

equazione di stato dei gas perfetti

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Temperatura assoluta

Def. temperatura assoluta: T = t (°C) + 273°

(unità di misura: Kelvin)

pV =

T T 0 p 0 V 0

Importante implicazione:

t = – 273°C = 0 K

zero assoluto,

limite in natura

0

C = 273 K,

F. Ballarini – Fisica Applicata

Condizioni iniziali dei gas perfetti Legge di Avogadro:

in qualunque gas perfetto a NTP

= condizioni normali di temperatura e pressione (cioè p = 1 atm, t = 0°C)

una mole di gas

(cioè N = N

= 6.022•10

molecole)

occupa sempre un volume V

= 22.414 litri.

F. Ballarini – Fisica Applicata

Fabrizio Boﬀelli A. A. 2014 -‐ 2015

  GAS PERFETTI E GAS REALI

  TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE

  TRASMISSIONE DEL CALORE

T T ₀ p ₀ V ₀

T T ₀

p ₀ V ₀ pV = T T ₀

p ₀ V ₀

  ???

  reale

1 ^o principio della Termodinamica

2 ^o principio della Termodinamica