Astronomia
Lezione 11/1/2013
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail:alessandro.melchiorri@roma1.infn.it
Sito web per slides lezioni: oberon.roma1.infn.it:/alessandro/astro2012/
Libri di testo consigliati:
- An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley - Universe, R. Freedman, w. Kaufmann, W.H. Freeman and Company, New York - Astronomy: A physical perspective, Marc L. Kutner, Cambridge University Press.
- Fundamental Astronomy, Karttunen e altri, Springer - Elementi di Astronomia, P. Giannone.
La Scala delle distanze
Relazione di Tully-Fisher
Il teorema del viriale permette di mettere in relazione la massa di una galassia con le sue proprietà cinematiche.
Se si assume l’esistenza di una relazione tra massa e luminosità, è possibile quindi assegnare una luminosità alle galassie sulla base delle loro proprietà cinematiche.
Esistono due relazioni empiriche di questo tipo:
Legge di Tully-Fisher: lega la velocità di rotazione del disco delle galassie a spirale alla loro luminosità assoluta. (Bisogna stimare l’orientazione del disco per ottenere la vera velocità di rotazione). Nella relazione di Tully Fisher la luminosita’ e’ proporzionale Alla quarta potenza della velocita’ di rotazione (L=180 V^4 se V e’ misurata in Km/s) La legge di Faber-Jackson e’ l’analogo per le galassie ellittiche: lega la luminosità assoluta delle galassie ellittiche alla dispersione di velocità delle stelle (L~σ^4)
Perche’ la notte e’ buia ?
Paradosso di Olbers:
Se l’Universo e’ costituito da una distesa infinita di stelle,
distribuite in modo omogeneo, allora la notte non dovrebbe essere buia, ma luminosa.
Soluzioni intorno al 1900:
- L’Universo deve essere finito.
-Non vi e’ una distribuzione finita di stelle.
Albert Einstein (1917) applica per la prima volta la
relatività generale alla cosmologia presentando la prima soluzione cosmologica per una teoria consistente della gravita'.
Nasce la Cosmologia Moderna...
Breve storia della Cosmologia
Tutto ha piu’ o meno inizio il 4
Febbraio 1917 quando Albert Einstein scrive a Paul Ehrenfest:
“Ich habe wieder etwas verbrochen in der Gravitationstheorie, was mich ein wenig in Gehfahr bringt, in ein Tollhaus interniert zu werden”.
”Ho nuovamente scritto qualcosa riguardo la teoria della
gravitazione da mettermi al rischio di venire rinchiuso in un manicomio.”
La soluzione cercata da Einstein doveva descrivere un Universo chiuso (perche’ si credeva che questo fosse l’unico modo per risolvere il principio di Mach) e statico, dato che
all’epoca (1917) non si era scoperta la recessione delle galassie (quindi l’universo in espansione) anzi non si erano neppure scoperte le
galassie stesse (1924).
GT
G 8
Purtroppo queste assunzioni erano incompatibili con le equazioni di Einstein della relativita’
generale (l’universo ricollassava su se stesso). Einstein aggiunse quindi un termine che chiamo’
costante cosmologica, compatibile con i principi della relativita’ generale e tale da opporsi al collasso gravitazionale.
GT g
G 8
Universo Finito senza Costante cosmologica:
Collasso delle stelle in un unico punto.
Universo Finito con Costante cosmologica:
L’universo rimane Statico ma e’ un equilibrio instabile.
1917: L’Universo di Einstein e’ Finito e la Costante Cosmologica
“regge” tutto.
Nel 1922 e nel 1924 Friedmann ed, indipendentemente, Lemaitre (1927) proposero una soluzione differente in cui l’universo era in espansione e che non necessitava del termine di
costante cosmologica. Einstein non accetto’ la soluzione dell’universo in espansione fino al 1930, anzi si oppose abbastanza
strenuamente ad essa.
In particolare dell’articolo di Friedmann commento’:
“Friedmann’s paper while mathematically correct is of no physical significance”
Mentre si rivolse a Lemaitre in questo modo:
“Vos calculs sont corrects, mais votre physique est abominable”
Universo di Friedmann
0 1 0 1
a(t1) a(t2)
In un simile universo in espansione i fotoni sono sottoposti ad un redshift. Quindi se misuriamo lo
spettro delle galassie lontane dovremmo vederle spostate verso il rosso, come se si allontanassero da noi.
t
a a t
0Redshift z=0 z=z
1z=z
2z=z
3z=0 z=z
1z=z
2z=z
3Redshift delle Galassie
Nel 1915 l’astronomo americano Vesto Slipher dell’osservatorio di Flagstaff in Arizona riporta le prime misure di
redshift per alcune «nebulose».
Quasi tutte hanno velocità positive, cioè si allontanano da noi.
Le distanze di queste nebulose non erano ancora state determinate (non si sapeva ancora che fossero galassie!).
Distanza
velocita’
Nel 1929 Hubble e Humason misurano le distanze di queste galassie e trovano una relazione di proporzionalità tra la loro velocità e la distanza.
Gyrs 9.8
) /
100
( 0
0 H
t
La legge di Hubble
1929: H
0~500 km/sec/Mpc (sbagliata di circa un fattore 10 per via del diverso tipo di
cefeidi).
0 v H
d
La costante di Hubble fornisce anche una stima per l’età dell’universo:
Legge di Hubble ed Universo in espansione
Hubble trova che la velocità è proporzionale alla distanza:
V=H0 d
dove H0 è la costante di Hubble che ha dimensioni dell’inverso di un tempo.
In un universo in espansione la distanza tra due punti può scriversi come:
d(t)=a(t) L
dove a(t) e’ un fattore di scala che cresce con in il tempo. Se definiamo al tempo attuale a(t0)=1 allora L è la distanza tra due punti al tempo t0.
Derivando rispetto al tempo troviamo:
v=(da/dt)L=(da/dt)L a/a=(da/dt)d/a=H(t)d
quindi si trova la legge di Hubble. Infatti se guardiamo oggetti a distanze non molto grandi, quindi con t vicino a t0 H(t)= H0.
Alla fine pero’ il modello di Friedmann-Lemaitre convinse la maggior parte delle persone.
A questo punto Albert Einstein rigetto’ la costante cosmologica come superflua e non piu’ giustificabile:
“ If there is no quasi-static world, then away with the cosmological term” (scrisse a Weil)
e pubblico’ la sua nuova visione in
Einstein A. (1931). Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. 235-237
Norbert Straumann in una recente review (astro-ph/0203330) ha fatto notare come pochissime persone abbiamo mai letto questo articolo e come le citazioni col tempo siano divenute:
Einstein A. (1931). Sitzsber. Preuss. Akad. Wiss.
Einstein A. Sitzsber. Preuss. Akad. Wiss. (1931) Einstein A. Sb. Preuss. Akad. Wiss. (1931)
Einstein A. and Preuss S.B. (1931) Akad. Wiss 235
“...Il maggior errore della mia vita....”
La Legge di Hubble
Gyrs 14
Gyrs 9.8
) 70 /
100
0 (
t
Con questi valori l’età è più ragionevole:
Distanze con la legge di Hubble
1929: H
0~500 km/sec/Mpc
2001: H
0= 727 km/sec/Mpc
Esempio: distanza di M87
Grazie alla legge di Hubble si possono fare delle survey di galassie e «mappare» la la loro distribuzione. Intorno agli anni ‘80 la CfA e’ stata una delle prime survey
Identificando filamenti, vuoti e superclusters…la distribuzione e’ tutt’altro che casuale !
Guardando su piu’ slices di cielo venne
identificato il «great wall» o grande attrattore.
Piu’ recentemente la survey 2dF ha catalogato circa 200.000 galassie.
La survey piu’
recente e piu’
completa e’
quella della SLOAN DIGITAL SKY SURVEY
930.000 galassie
Con un telescopio di 2.5 m nel
New Mexico.
Simulazione Millennium:
http://www.mpa-garching.mpg.de/galform/virgo/millennium/
20 miliardi di particelle.
2 miliardi di anni luce in diametro.
20 milioni di galassie.
3
2
8
2
G
a
H a
Equazione di Friedmann
Ma come evolve il fattore di scala a(t) in funzione del tempo.
Dipende da cosa e’ composto l’universo.
Dalla relatività generale si trova che il fattore di scala del modello di Friedmann deve seguire questa semplice equazione differenziale:
Dove a destra abbiamo la densità media dell’universo.
Per risolverla dobbiamo conoscere come la densità scala in funzione di a(t).
Facciamo qualche esempio molto semplice.
3
2
8
2
G
a
H a
3
3 4
a a
t t
a
t t
a
t t
a
exp 3 )
( ) (
) (
3 / 2
2 /
Radiazione
1Materia (Polvere)
Costante Cosmologica
Abbiamo espansione anche con materia ordinaria !
Radiazione
Materia Costante Cosmologica
Log(a(t)) Log(Densita’)
In questo semplice modello possiamo attenderci 3 “ere” nella storia dell’universo dominate energeticamente da Radiazione, Materia e, infine, Costante Cosmologica.
In generale io posso pensare che la densita’ di energia totale sia data da una somma di queste componenti con singole ampiezze da determinare sperimentalmente:
Tot M RUn universo in evoluzione apre prospettive completamente nuove.
La persona che per primo applico’ la fisica fondamentale all’Universo in espansione puo’ essere considerata George Gamow:
Se l’Universo e’ in espansione quale era il suo stato primordiale ?
Il modello di Gamow trovo’ pero’
La resistenza della
Steady State Theory proposta da Hoyle, Bondi e Gold.
In tale teoria la densita’ di materia rimane costante con il tempo.
Si crea quindi una piccola quantita’ di materia.
Non c’e’ evoluzione.
L’universo e’ sempre rimasto uguale a se stesso.
Il modello del Big Bang Caldo
L’universo primordiale e’ costituito da un plasma relativistico di energia elevatissima.
Infatti, per i fotoni e per le particelle relativistiche l’energia e’ inversamente proporzionale al fattore di scala
E 1
a
I fotoni si disaccoppiano dalla materia 300.000 anni dopo il Big Bang.
La distanza di questa superficie di ultimo scattering e’ circa 13 miliardi di anni luce.
La radiazione cosmica di fondo
A. Penzias e R. Wilson scoprono nel 1964 un segnale nelle
microonde 1964. E’ l’eco dell’universo primordiale ?
La radiazione cosmica di fondo
Scoperta (definitivamente) da Penzias e Wilson nel 1964.
Premi Nobel nel 1975.
Lo spettro in frequenza della CMB (misurato dal satellite COBE)
e’ un corpo nero perfetto a T=2.728 K.
Il satellite COBE nel 1992 «prova» che la radiazione di fondo cosmico ha uno spettro di «corpo nero». E’ effettivamente l’eco del Big Bang.
Il modello dello stato stazionario e’ definitivamente scartato.
COBE porta il premio nobel a Mather e Smoot nel 2006.
Il premio Nobel George Smoot nella serie televisiva
«The Big Bang Theory»
Altamente Isotropo...
Anisotropia di dipolo...
Via Lattea (z=0)
Il cielo a microonde
COBE (1991)
“Impronte” lasciate da strutture
primordiali a redshift (z~1000)?
Le fluttuazioni quantistiche del campo che generano l’inflazione producono delle perturbazioni nell’universo omogeneo primordiale.
Queste pertubazioni evolvono nel tempo formando le strutture oggi Osservate. Ad esempio, producono anisotropie nella CMB.
La migliore mappa attuale e’ quella del satellite WMAP.
Anisotropie della CMB
Le anisotropie della CMB rappresentano una delle
conferme piu’ spettacolari del modello cosmologico.
Si possono fare delle predizioni teoriche sulla
loro distribuzione con grande precisione.
I dati sperimentali hanno confermato in modo impressionante le predizioni teoriche.
La cosmologia e’ oggi una scienza di precisione.
