Fisica Generale T-A
Prova scritta del 7 Febbraio 2019
Prof. Nicola Semprini Cesari
Meccanica
1) Un punto materiale si muove su di una traiettoria circolare di raggio R=4m secondo l'equazione oraria s=2t2+2. Trovare l'espressione dell'angolo formato dai vettori velocità ed accelerazione.
2) Un punto materiale di massa m è soggetto all'azione della forza 𝑓⃗ = −𝑚𝑔𝑗⃗. Esprimere l'equazione della traiettoria nel caso in cui i vettori posizione e velocità iniziali siano 𝑟⃗⃗⃗⃗ =0 4𝑗 ⃗⃗⃗ e 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ = √𝑔𝑖⃗. 0
3)
4) Sia data una sbarra di lunghezza L, massa M e densità lineare uniformeincernierata ad un terzo della sua lunghezza. Nella ipotesi che la massa appoggiata valga m determinare: i) la tensione della fune affinché la sbarra sia in equilibrio; ii) il momento d'inerzia della sbarra; iii) l'accelerazione angolare iniziale qualora il filo venga tagliato.
5) Commentare il concetto di massa inerziale.
6) Enunciare e commentare il terzo principio della dinamica.
Termodinamica
1) Calcolare il lavoro necessario per comprimere n=3 moli di gas perfetto alla temperatura costante t=20 oC da una pressione iniziale P=1 atm ad una pressione finale P=3 atm.
2) Nel corso di una trasformazione isocora due moli di gas monoatomico (CV=3/2 R) cambiano la propria temperatura da t=0 oC a t=20 oC . Calcolare la variazione di entropia.
3) Calcolare la relazione tra pressione e volume per gli stati di una trasformazione adiabatica quasi statica.
L L
x y
Assumendo il riferimento indicato in figura calcolare la posizione del centro di massa del triangolo rettangolo nella ipotesi che la densità superficiale di massa sia uniforme e di valore .
L/3 L/3 L/3
Soluzioni Q1
2
4 4
4 4
4 4 4 4 16 | | 4 | | 16 16 4 1
4
16 1
| | | | 4 4 1 1
s t s v t t a t t n v t a t t
v a t
arcos arcos arcos
v a t t t
Q2
0
2 0
0 0 0 0 0 0
2
2 2
0
1 2
4 , 0, 4 , , 0
1 4
1 2
4 2 4
2
ox
oy
x y
x x v t f mg j m x i y j x
g y y y v t g t
r j x y v g i v v g
t x
x g t g x
y
y g t x
y g
g
Q3
1
3
1 0 0
1 1
1 1
2 3
3 3
N i i i CM
L L x N
i i i
CM CM CM CM
m r
r M
y dx dy
m y L
Y Y L inoltre X Y L
M M M
Q4
2 / 3
2 2
/ 3
) ( ) ( ) 2 0
6 3 3
2 2
( ) 0
6 3 3 4
) 1
9 ˆ ˆ
)
ˆ ( ) ˆ ( ) 2
6 3 6 3 6
2 6
e
L
L
e e
e e
d L L L L
i M j Mg k j mg k j T k
dt
L L L M m
Mg mg T i T g
ii I x dx ML
iii M I M
I
L L L L M m
i M Mg mg i M i Mg mg i g L
M m
g L
2
3 2
1 2
9
M m g
M L
ML
T1
2
1
2 1
0
ln( ) 3 8.31 293.15 ln 3 8029
P
P
dL p dV ma T cost e PV nRT quindi PdV VdP PdV VdP P
dP dP
dL VdP nRT L nRT n RT J
P P P
T2
2
1
2 1
3 3 293.15
ln ( ) 2 8.31 ln ( ) 1.76
2 2 273.15
T V
V V
T
nC dT PdV T
dQ dT dT J
dS nC S nC n R
T T T T T K
