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Fisica Generale T-A N.1 Prova scritta del 20 giugno 2011

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Academic year: 2021

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(1)

Fisica Generale T-A N.1

Prova scritta del 20 giugno 2011

Prof. Nicola Semprini Cesari

Meccanica

________________________________________________________________________________

1) Un punto materiale si muove su di una traiettoria circolare di raggio R=4m secondo l'equazione oraria s=2t2+2. Trovare l'espressione dell'angolo formato dai vettori velocità ed accelerazione.

2) Un punto materiale di massa m è soggetto all'azione della forza 𝑓⃗ = −𝑚𝑚𝚥⃗.Esprimere l'equazione della traiettoria nel caso in cui i vettori posizione e velocità iniziali siano𝑟���⃗ =0

4𝚥 ��⃗ e 𝑣����⃗ = �𝑚𝚤⃗. 0

3)

4) Sia data una sbarra di lunghezza L, massa M e densità lineare uniforme λ incernierata ad un terzo della sua lunghezza. Nella ipotesi che la massa appoggiata valga m determinare: i) la tensione della fune affinché la sbarra sia in equilibrio; ii) il momento d'inerzia della sbarra; iii) l'accelerazione angolare iniziale qualora il filo venga tagliato.

5) Commentare il concetto di massa inerziale.

6) Dimostrare che la prima equazione cardinale è l'equazione del moto del centro di massa (primo teorema del centro di massa).

7) Dimostrare il teorema di Huygens-Steiner.

L L

x

Assumendo il riferimento indicato in figura calcolare la

y

posizione del centro di massa del triangolo rettangolo nella ipotesi che la densità superficiale di massa sia uniforme e di valore σ.

L/3 L/3 L/3

(2)

Termodinamica

________________________________________________________________________________

1) Calcolare il lavoro necessario per comprimere n=3 moli di gas perfetto alla temperatura costante t=20 oC da una pressione iniziale P=1 atm ad una pressione finale P=3 atm.

2) Nel corso di una trasformazione isocora due moli di gas monoatomico (CV=3/2 R) cambiano la propria temperatura da t=0 oC a t=20 oC . Calcolare la variazione di entropia.

3) Calcolare la relazione tra pressione e volume per gli stati di una trasformazione adiabatica quasi statica.

4) Commentare la costruzione della scala Kelvin delle temperature.

(3)

Soluzioni

Q1

2

4 4

4 4

4 4 4 4 16 | | 4 | | 16 16 4 1

4

16 1

| | | | 4 4 1 1

s t s v t t a t t n v t a t t

v a t

arcos arcos arcos

v a t t t

ϑ

= = = = + = = + = +

   

 ⋅     

=  ⋅ =  + =  + 

 

    

 

 

 

Q2

( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

2 0

0 0 0 0 0 0

2

2 2

0

1 2

4 , 0, 4 , , 0

1 1 4 2

4 2 4

2

ox

oy

x y

x x v t f mg j m x i y j x

g y y y v t g t

r j x y v g i v v g

t x x g t

g x

y y g t x

y g

g

= +

= 

 

= − = + − =  = + −

= = = =

 =  =

  = −

 

 = −  = −

 

    

 



 

 

Q3

1

3

1 0 0

1 1

1 1

2 3

3 6

N i i i CM

L L x N

i i i

CM CM CM CM

m r

r M

y dx dy

m y L

Y Y L inoltre X Y L

M M M

σ σ

=

=

=

= = = = = =

∑ ∫ ∫

Q4

2 / 3

2 2

/ 3

) ( ) ( ) 2 0

6 3 3

2 2

( ) 0

6 3 3 4

) 1

9 ˆ ˆ

)

ˆ ( ) ˆ ( ) 2

6 3 6 3 6

2 6

e

L

L

e e

e e

d L L L L

i M j Mg k j mg k j T k

dt

L L L M m

Mg mg T i T g

ii I x dx ML

iii M I M

I

L L L L M m

i M Mg mg i M i Mg mg i g L

M m

g L

ω

ω

λ

ω j j ω

ω ω

j

= ∧ − + ∧ − + ∧ =

− − + = = +

= =

⋅ = = ⋅

= = − − ⋅ = ⋅ − − = − +

− +

=

    

   

 

 

 

 

   



2

3 2

1 2

9

M m g

M L

ML

= − +

(4)

T1

2

1

2 1

0

ln( ) 3 8.31 293.15 ln 3 8029

P

P

dL p dV ma T cost e PV nRT quindi PdV VdP PdV VdP P

dP dP

dL VdP nRT L nRT n RT J

P P P

= = = + = = −

= − = − = −

= − = − × × × .

T2

2

1

2 1

3 3 293.15

ln ( ) 2 8.31 ln ( ) 1.76

2 2 273.15

T V

V V

T

nC dT PdV T

dQ dT dT J

dS nC S nC n R

T T T T T K

= = + = =

= = × × × .

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