c) calcolare le derivate direzionali nel punto C nella direzione w = (1, −2)

Corso di Laurea in Informatica

Complementi di Matematica (Modulo Analisi) 12 febbraio 2009

1) Trovare la soluzione del problema di Cauchy (

y⁰= 3 2

√x y + exp(x^3/2) tan x y(π) = 3

precisandone l’intervallo di definizione.

2) a) Data l’equazione differenziale y⁰⁰+ 3y⁰+ 4y = 0, risolvere il problema di Cauchy con y(0) = 0 e y⁰(0) = 1.

3) a)Determinare gli estremi della funzione f (x, y) = 8

3x³− 2y²+ log(xy)

b) scrivere la formula di Taylor al secondo ordine col resto di Peano di f nel punto C = (−1, −1

4);

c) calcolare le derivate direzionali nel punto C = (−1, −1

4) nella direzione w = (1, −2).

4) Sia

D =©

(x, y) ∈ R²: x²+ y²≤ 4, y ≥ 1ª Disegnare D e calcolare gli integrali

i) Z

D

x

1 + y³ dxdy ; ii)

Z

D

y dxdy

1