d) calcolare la derivata direzionale nel punto P = (−1, 0) nella di- rezione w(1, −2)

Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica 1 Complementi

5 giugno 2009- Tema A 1)Stabilire il carattere delle seguenti serie

a) X∞

1

(−1)ⁿ(log n)⁹ n³ ; b)

X∞ 1

cos(2ⁿ n!); c)

X∞ 1

3n + log⁵n sin(eⁿ) + n³+ 3 2) a)Trovare l’insieme di convergenza della serie di potenze

X∞ 0

(−1)ⁿ(3x − 1)²ⁿ b) per tali x calcolarne la somma.

3) Data la funzione

f (x, y) = log(3 + 4y²) + x³+ 2x³y a) trovare i punti stazionari e stabilirne la natura;

b) scrivere la formula di Taylor al secondo ordine col resto di Peano con centro nel punto P = (−1, 0);

c) scrivere l’equazione del piano tangente al grafico nel punto C = (−1, 0, f (−1, 0));

d) calcolare la derivata direzionale nel punto P = (−1, 0) nella di- rezione w(1, −2).

4) Sia D la regione del piano limitata dalle rette di equazione y = −x, y = −3x, y = x + 4. Disegnare D e calcolare l’integrale

Z

D

(x − 2y) dxdy