9. Obiettivi di apprendimento per la fisica

(1)

Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2015-2016

SECONDO BIENNIO

7. Definizione delle competenze chiave comuni tra matematica e fisica

Pag 42

8. Obiettivi di apprendimento per la matematica

Pag 43

9. Obiettivi di apprendimento per la fisica

Pag 45

10. I nodi della programmazione: competenze chiave e nuclei tematici

11. Contenuti di riferimento per le varie classi

Pag Pag

46 47

12. Programmazione specifica matematica secondo biennio

Pag 53

Finalità Pag 53

Strategie didattiche Pag 53

Obiettivi minimi Pag 57

Valutazione Pag 58

Moduli matematica classe terza Pag 63

Moduli matematica classe quarta Pag 68

Moduli di matematica classe quinta Pag 73

13. Programmazione specifica fisica secondo biennio

Pag 78

Finalità Pag 78

Strategie didattiche Pag 78

Obiettivi minimi Pag 81

Valutazione Pag 83

Moduli fisica classe terza Pag 89

Moduli fisica classe quarta Pag 93

Moduli di fisica classe quinta Pag 98

(2)

42 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2016-2017

SECONDO BIENNIO E QUINTO ANNO

DEFINIZIONE DELLE COMPETENZE CHIAVE COMUNI TRA MATEMATICA E FISICA

MATEMATICA COMPETENZE

CHIAVE FISICA

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

Analizzare, rappresentare e

interpretare.

Osservare, descrivere ed analizzare fenomeni appartenenti alla realtà naturale e artificiale, riconoscendo nelle sue varie forme i concetti di sistema e complessità, individuando invarianti e relazioni, ricavando il modello più adeguato

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo in ambito algebrico e non algebrico (trascendente) Utilizzare le principali applicazioni di tipo

informatico per le attività di elaborazione

Utilizzare definizioni, relazioni e teoremi dei vari contesti teorici

Utilizzare tecniche e procedure.

Applicare modelli

Saper scegliere le principali tecniche e procedure del calcolo algebrico non algebrico funzionali alle attività di elaborazione Saper scegliere e utilizzare le principali applicazioni di tipo informatico per le proprie attività di comunicazione ed elaborazione

Saper applicare leggi e principi dei vari contesti teorici

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Fare ipotesi e dimostrarle

Argomentare, congetturare, dimostrare

Applicare il metodo scientifico nei suoi limiti e potenzialità

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Riconoscere modelli Progettare modelli e risolverli

Risolvere e porsi problemi Modellizzare

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi di fisica

(3)

COMPETENZE

CHIAVE

^ABILITÀ

CONOSCENZE

ANALIZZARE, RAPPRESENTARE E INTERPRETARE

DATI

Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati in un opportuno sistema di riferimento.

Leggere e interpretare tabelle e grafici.

Riconoscere una relazione tra variabili (polinomiale, esponenziale, logaritmica, trigonometrica) e formalizzarla attraverso una funzione matematica.

Rappresentare il grafico di una funzione nel riferimento assegnato.

Valutare l’ordine di grandezza di un risultato.

Interpretare matematicamente un fenomeno reale

Organizzazione e analisi di dati numerici.

Alcuni esempi di sistemi di riferimento con particolare attenzione a quello cartesiano.

Approfondimenti dei concetti di relazione e funzione.

Funzioni algebriche, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.

Le successioni L’analisi statistica

Utilizzare tecniche e procedure.

Applicare modelli

Applicare formule, relazioni, proprietà

fondamentali, procedure note nello sviluppo di risoluzioni.

Risolvere equazioni e disequazioni algebriche e trascendenti utilizzando procedure (anche grafiche) che conducano a soluzioni esatte o approssimate.

Applicare l’algebra dei vettori

Calcolare limiti, derivate e integrali utilizzando procedure che conducano a soluzioni esatte o approssimate.

Applicare le regole del calcolo approssimato a risultati non esatti.

Proprietà delle potenze e dei logaritmi.

Relazioni e formule goniometriche.

Equazioni e disequazioni algebriche, goniometriche, esponenziali e logaritmiche.

Metodi di calcolo numerico.

Metodi statistici e probabilistici Vettori e numeri complessi.

Teoremi sui limiti, sulla continuità, sulla derivabilità, sulla integrabilità.

Algebra dei limiti, delle funzioni continue, delle derivate, degli integrali.

Monotonia e curvatura.

Studio di funzioni.

Integrali definiti e la misura di lunghezze, aree, volumi.

Semplici equazioni differenziali

Argomentare, congetturare,

dimostrare

Esprimersi nel linguaggio naturale con coerenza e proprietà.

Usare opportunamente linguaggi simbolici e grafici.

Letture e ricerche in ambito matematico, storico e filosofico.

Il linguaggio grafico, insiemistico, logico, simbolico.

Principali teoremi noti in letteratura.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER LA MATEMATICA

(4)

Distinguere tra processi induttivi e processi deduttivi.

Produrre congetture e sostenerle con ragionamenti coerenti e pertinenti.

Verificare una congettura in casi particolari con consapevolezza della distinzione tra verifica e dimostrazione.

Confutare congetture mediante contro-esempi.

Confrontare le proprie congetture con quelle prodotte da altri.

Costruire catene deduttive per dimostrare congetture e teoremi.

Analizzare la correttezza di un ragionamento in un dato contesto.

Comprendere ed usare forme diverse di argomentazioni o di dimostrazioni.

Adattare o costruire opportune schematizzazioni matematiche.

Condizioni necessarie e sufficienti. Proposizioni equivalenti. Proposizioni invertibili.

Dimostrazioni dirette, indirette, per assurdo.

Esempi e contro-esempi.

Sistemi assiomatici e teorie matematiche.

Il problema dei fondamenti.

Epistemologia della disciplina.

RISOLVERE E PORSI PROBLEMI

MODELLIZZARE

Individuare e analizzare le informazioni implicite ed esplicite (tratte da contesti reali o disciplinari) e interpretarle correttamente.

Cogliere l’aspetto essenziale delle informazioni e saperle formalizzare nel linguaggio grafico e/o simbolico più opportuno.

Scomporre il problema in sottoproblemi (metodo top-down).

Progettare il percorso risolutivo più adatto alla tipologia del problema affrontato.

Convalidare i risultati ottenuti verificandone la coerenza nel contesto.

Interpretare i risultati per discutere il problema posto.

Funzioni algebriche e trascendenti.

Modelli matematici lineari e non lineari; problemi di ottimizzazione.

La teoria delle probabilità e la risoluzione di problemi in situazione di incertezza.

La statistica e la descrizione/analisi di fenomeni collettivi.

Luoghi geometrici e loro rappresentazione cartesiana (retta, coniche, domini piani) Geometria piana e dello spazio.

Trigonometria.

La trigonometria in fisica, topografia, astronomia.

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano.

Il concetto di infinito. Numerabilità, continuità e completezza.

(5)

COMPETENZE

CHIAVE ABILITÀ CONOSCENZE

Analizzare, rappresentare e interpretare

Osservare i fenomeni da un punto di vista fisico Raccogliere dati attraverso l’osservazione diretta dei fenomeni fisici naturali o realizzati in laboratorio, la consultazione di testi, le simulazioni multimediali.

Organizzare e rappresentare i dati raccolti Applicare la teoria degli errori alle misurazioni effettuate.

Interpretare i dati in base a semplici modelli Presentare i risultati dell’analisi

Principali strumenti e tecniche di misurazione

Teoria della misura.

Teoria di Gauss per gli errori casuali Utilizzo di tabelle e grafici

Utilizzo del foglio elettronico Equazioni dimensionali

Utilizzare tecniche e procedure.

Applicare modelli

Applicare formule, relazioni, leggi, proprietà fondamentali, procedure note nello sviluppo di risoluzioni.

Applicare le varie fasi del metodo sperimentale.

Utilizzare modelli fisici per la rappresentazione della realtà.

Approfondimenti delle leggi della meccanica e della conservazione dell’energia con applicazioni anche ai fluidi.

Teoria cinetica dei gas e termodinamica Fenomeni ondulatori: suono e luce

Campi gravitazionale, elettrico e magnetico Equazioni di Maxwell e onde

elettromagnetiche

Relatività ristretta e generale

Radioattività, fissione e fusione nucleare Fisica quantistica

Argomentare, congetturare,

dimostrare

Esprimersi nel linguaggio naturale con coerenza e proprietà.

Usare opportunamente linguaggi simbolici e grafici.

Presentare una teoria nelle sue linee essenziali, correlando le conoscenze in modo critico.

Descrivere un modello fisico, evidenziandone le principali proprietà e discutendone i limiti di validità.

Distinguere tra processi induttivi e processi deduttivi.

Produrre congetture e sostenerle con ragionamenti coerenti e pertinenti.

Linguaggio specifico Linguaggi simbolici e grafici

Definizioni, relazioni, leggi, teorie e loro proprietà fondamentali

Connessioni e implicazioni delle leggi e delle teorie

Caratteristiche dei processi induttivi e deduttivi

Confronto tra risultati teorici e risultati sperimentali o viceversa

La dimostrazione in fisica

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER LA FISICA

(6)

Verificare una congettura in casi particolari con consapevolezza della distinzione tra verifica e dimostrazione.

Utilizzare catene deduttive per dimostrare teoremi.

Analizzare la correttezza di un ragionamento in un dato contesto.

Comprendere ed usare forme diverse di argomentazioni o di dimostrazioni.

Adattare o costruire opportune schematizzazioni.

Risolvere e porsi problemi.

Modellizzare

Individuare e analizzare le informazioni implicite ed esplicite (tratte da contesti reali o disciplinari) e interpretarle correttamente.

Cogliere l’aspetto essenziale delle informazioni e saperle formalizzare nel linguaggio grafico e/o simbolico più opportuno.

Scomporre il problema in sottoproblemi (metodo top- down).

Progettare il percorso risolutivo più adatto alla tipologia del problema affrontato.

Convalidare i risultati ottenuti verificandone la coerenza nel contesto.

Interpretare i risultati per discutere il problema posto.

Impostazione dei dati di un problema Scelta del modello fisico opportuno Scelta del sistema di riferimento

Connessioni tra le leggi fisiche, condizioni essenziali per l’applicabilità e eventuali implicazioni

Il concetto di campo

I NODI DELLA PROGRAMMAZIONE:

COMPETENZE CHIAVE E NUCLEI TEMATICI

COMPETENZE CHIAVE (trasversali MAT e FIS)

Analizzare, rappresentare e interpretare

Utilizzare tecniche e procedure.

Applicare modelli

Argomentare, congetturare e dimostrare Risolvere e porsi problemi

Modellizzare

(7)

CLASSE TERZA

NUCLEI TEMATICI (contenuti e competenze)

MATEMATICA FISICA

Il Numero e l’algebra

Numeri algebrici e trascendenti

Approfondimenti sulla

meccanica del punto materiale, del corpo rigido e dei fluidi

Principi di conservazione

La teoria cinetica dei gas Lo spazio e le figure

Sezioni coniche Luoghi

Trasformazioni Geometria analitica Il problema trigonometrico Le relazioni e le funzioni Funzioni algebriche Funzioni trascendenti I dati e le previsioni Modelli lineari e non lineari

Mappa dei contenuti

CONTENUTI DI RIFERIMENTO PER LE VARIE CLASSI

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

FUNZIONI LUOGHI

DALLE CONICHE ALLE FUNZIONI ALGEBRICHE

GEOMETRIA ANALITICA

RETTE E CONICHE

MODELLI LINEARI E NON LINEARI

TERZO ANNO

LA TRIGONOMETRIA ED IL PROBLEMA GEOMETRICO

MODELLI PERIODICI E TRIGONOMETRICI

(8)

CLASSE QUARTA

NUCLEI TEMATICI (contenuti e competenze)

MATEMATICA FISICA

Il Numero e l’algebra L’insieme N e l’induzione.

Discreto, numerabile e continuo.

I numeri reali.

I numeri complessi.

L’infinito matematico.

Strutture algebriche

Termodinamica

Fenomeni ondulatori: suono e luce

Campi gravitazionale ed elettrico Le relazioni e le funzioni

Approfondimenti funzioni trascendenti.

Primo approccio al Calcolus I dati e le previsioni

Modelli esponenziali, logaritmici e periodici.

Modelli probabilistici (calcolo combinatorio e la teoria della probabilità)

Modelli statistici (distribuzioni doppie, marginali, regressione, teoria del campione)

Mappa dei contenuti

DISCRETO NUMERABILE

E CONTINUO

QUARTO ANNO

L’INSIEME N E L’INDUZIONE MATEMATICA

EQUAZIONI, DISEQUAZIONI TRASCENDENTI.

RISOLUZIONI ESATTE ED APPROSSIMATE

MODELLI ESPONENZIALI E LOGARITMICI I NUMERI COMPLESSI.

LE COORDINATE POLARI I NUMERI REALI:

ORDINE, STRUTTURA, COMPLETEZZA,

TOPOLOGIA.

LIMITE DI UNA SUCCESSIONE

MODELLI PROBABILISTICI:

IL CALCOLO COMBINATORIO E

LA TEORIA DELLE PROBABILITA’ MODELLI PROBABILISTICI:

DISTRIBUZIONI DOPPIE, MARGINALI,

CORRELAZIONE,REGRESSIONE, TEORIA DEL CAMPIONE

DALLE PROGRESSIONI ALLE FUNZIONI ESPONENZIALI E

LOGARITMICHE.

EQUAZIONI DISEQUAZIONI SUCCESSIONI

PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE

LIMITE DI UNA SUCESSIONE/FUNZIONE.

CALCOLO DIFFERENZIALE

(9)

CLASSE QUINTA

NUCLEI TEMATICI (contenuti e competenze)

MATEMATICA FISICA

Il Numero e l’algebra

Assiomi e topologia dei numeri reali Il calcolo approssimato (analisi numerica)

Induzione elettromagnetica Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche Relatività

Meccanica quantistica

Temi vari, a scelta dei ragazzi, tra le scoperte più recenti della fisica o collegati ai rapporti tra scienza e tecnologia

Lo spazio e le figure Il problema trigonometrico Lo spazio tridimensionale (visione sintetica e analitica)

Assiomi euclidei e non euclidei Le relazioni e le funzioni Calculus

I dati e le previsioni Modelli di calculus

Modelli probabilistici (distribuzione binomiale, gaussiana, poissoniana)

Mappa dei contenuti

QUINTO ANNO

IL METODO

ASSIOMATICO NELLA DEFINIZIONE DEGLI INSIEMI NUMERICI E DELLE GEOMETRIE.

MODELLI PROBABILISTICI:

VARIABILI CASUALI DISTRIBUZIONE BINOMIALE, GAUSSIANA E POISSONIANA IL CALCOLO APPROSSIMATO.

RISOLUZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI NON LINEARI.

DERIVAZIONE E INTEGRAZIONE NUMERICA

LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO:

PUNTO DI VISTA SINTETICO E ANALITICO

SERIE NUMERICHE CONTINUITA’

TEOREMI E APPLICAZIONI DEL

CALCOLO DIFFERENZIALE

CALCOLO INTEGRALE.

IL PROBLEMA DELLA MISURA

MODELLI DI CALCULUS EQUAZIONI

DIFFERENZIALI

(10)

CONTENUTI DI RIFERIMENTO CLASSE TERZA

Tempi

(ore) MODULI MATEMATICA COMPETENZE

CHIAVE MODULI FISICA

40 SETT NOV

1) QUANDO I LEGAMI TRA VARIABILI

CONTINUANO A DIPENDERE DAGLI ANGOLI:

GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA PER SVILUPPARE MODELLI RISOLUTIVI PIU’

COMPLESSI

Formule goniometriche, equazioni e disequazioni goniometriche, proprietà dei triangoli qualunque, problemi risolubili con la trigonometria

Analizzare, rappresentare e

interpretare Utilizzare tecniche e

procedure Applicare modelli

1)DALLA RETTA AL PIANO:

DIAMO PIU’ SPAZIO AL PUNTO MATERIALE

Composizione e scomposizioni di moti nel piano. Relatività galileiana. La gravitazione

2) EPPUR NON CAMBIA…

Concetto di forza conservativa.

Conservazione dell’energia, della quantità di moto. Urti.

3) ESTENDIAMO I CORPI Sistemi multi corpi, meccanica del corpo rigido, dinamica dei fluidi.

4) RISCALDIAMO I CORPI Fasi e diagrammi di fase. Leggi dei gas. Equazione di stato dei gas ideali. Equazione di stato dei gas ideali. Interpretazione microscopica di pressione e temperatura. Equiripartizione dell’energia.

16 DIC GEN

2) QUANDO LA GEOMETRIA SI SERVE DEL PIANO CARTESIANO

Luoghi geometrici e loro descrizione analitica.

Approfondimenti sulla retta. Potenziamento del concetto di funzione. Modelli lineari. Fasci.

Simmetrie, traslazioni, omotetie, dilatazioni.

Risolvere e porsi problemi Modellizzare Utilizzare tecniche e

procedure.

Applicare modelli Argomentare, congetturare e

dimostrare

48 FEB APR

3) LE CONICHE E LORO DESCRIZIONE

ANALITICA. LE FUNZIONI DI SECONDO GRADO RAZIONALI E IRRAZIONALI

Le sezioni coniche. Approfondimenti sulla parabola e sulla circonferenza. Ellisse e iperbole. Potenziamento del concetto di funzione. Modelli non lineari. Risoluzioni grafiche di equazioni e disequazioni. Fasci.

Rette secanti e posizioni limite: le tangenti.

Risolvere e porsi problemi.

Modellizzare Analizzare, rappresentare e

procedure.

Applicare modelli

16 MAG

4) LE FUNZIONI ALGEBRICHE E TRASCENDENTI ELEMENTARI. LE AFFINITA'.

Potenziamento del concetto di funzione. Le trasformazioni affini. Grafici di funzioni elementari o ottenute da esse attraverso affinità. Risoluzioni grafiche di equazioni e disequazioni. Il problema del calcolo delle tangenti ad una qualsiasi curva.

interpretare

CONTENUTI DI RIFERIMENTO CLASSE QUARTA

32 SET NOV

5) MODELLI EVOLUTIVI, DI CRESCITA E DECADIMENTO: DALLE PROGRESSIONI ALLE FUNZIONI ESPONENZIALE E LOGARITMICA Progressioni aritmetiche e geometriche;

5) RISCALDIAMO PER OTTENERE LAVORO

Equivalenza tra calore e lavoro –

(11)

differenza tra i modelli di crescita e decrescita lineare, esponenziale e potenza. La funzione esponenziale e logaritmica. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

procedure.

Applicare modelli

Primo principio della termodinamica.

6)QUANTO SPRECO DI ENERGIA! …

Secondo principio della termodinamica – Macchine termiche – Entropia del sistema.

7) LE OSCILLAZIONI SI PROPAGANO

Onde armoniche – Fenomeni di propagazione – Applicazioni per il suono e la luce

8) DALLA FORZA AL CAMPO La legge di Coulomb – Campo elettrico – Flusso del vettore campo elettrico – Teorema di Gauss e sue applicazioni – Potenziale elettrico – Relazione tra campo e potenziale elettrici – Circuitazione del campo elettrico.

9) CARICHE ELETTRICHE IN MOVIMENTO: la conduzione Moto di una carica in campo elettrico – Intensità di corrente – Leggi di Ohm – Applicazioni a semplici circuiti elettrici – Carica e scarica di un condensatore.

24 DIC GEN

6) DAI NUMERI NATURALI AI COMPLESSI E LA PROBLEMATICA DELL’INFINITO.

Insiemi numerici, strutture algebriche, infinito numerabile, infinito continuo, numeri complessi, piano di Gauss, assiomi

Argomentare, congetturare, dimostrare Utilizzare tecniche e

procedure.

Applicare modelli

32 FEB MAR

7) LE TENDENZE DEL CALCULUS (1° parte) Introduzione al calcolo dei limiti per successioni e funzioni (lmiti immediati, alcune forme

indeterminate).

Introduzione al calcolo differenziale.

procedure.

Applicare modelli

16 APR

8) DAL GIOCO D’AZZARDO AL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ.

Calcolo combinatorio. Eventi, misura di probabilità, calcolo delle probabilità. Modelli probabilistici.

interpretare Modellizzare Utilizzare tecniche e

procedure.

Applicare modelli

16 MAG

9) DATI E PREVISIONI IN SITUAZIONI COMPLESSE

Distribuzioni doppie, interpolazione, regressione, correlazione, stime campionarie

procedure.

Applicare modelli

CONTENUTI DI RIFERIMENTO CLASSE QUINTA

24 SET OTT

10) CALCULUS E OTTIMIZZAZIONE (2° parte) Approfondimenti sul calcolo dei limiti per successioni e funzioni (limiti notevoli, teoremi e applicazioni), serie numeriche, continuità.

Teoremi del calcolo differenziale, studio di funzione.

procedure.

Applicare modelli

9) CARICHE ELETTRICHE IN MOVIMENTO: gli effetti Campo magnetico - Flusso del campo magnetico -

Circuitazione del campo magnetico - Forza di Lorentz - Azioni tra correnti e tra correnti e magneti - Applicazioni.

10) DINAMICI SEMPRE IN COPPIA:

L'ELETTROMAGNETISMO Induzione elettromagnetica e Legge di Faraday-Neumann - Applicazioni - Corrente 32

NOV DIC

11)

DAL CALCOLO INTEGRALE ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Calcolo integrale, calcolo di aree e volumi, equazioni differenziali

procedure.

Applicare modelli 8

GEN

12) I FONDAMENTI LOGICI DELLA

MATEMATICA E IL METODO ASSIOMATICO

Argomentare, congetturare,

(12)

Il metodo assiomatico: origine ed evoluzione. Cenni sulle geometrie non euclidee. Il problema dei fondamenti.

dimostrare Applicare modelli

alternata - Equazioni di Maxwell – Onde elettromagnetiche 11) ALLA VELOCITA' DELLA LUCE... O QUASI! (La teoria della relatività)

Assiomi della teoria della relatività einsteiniana – Crisi del concetto di simultaneità – Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze – Correlazione tra massa ed energia.

12) NEL PICCOLO,

PICCOLISSIMO... QUANTO?

(Introduzione alla meccanica quantistica)

Esperimenti che mettono in crisi la fisica classica –

Quantizzazione dell’energia nella materia – Dualismo onda- particella – Principio di

indeterminazione.

13) IL MICROCOSMO E IL MACROCOSMO

Temi vari nell’ambito delle nuove scoperte della fisica, delle ricerche applicative e delle ricadute tecnologiche, in base all’interesse dei singoli studenti.

32 FEB MAR

13) ALLA CONQUISTA DELLA TERZA DIMENSIONE

Punti, rette, piani nello spazio. Poliedri e solidi di rotazione. Misure di superficie e di volume.

Coordinate cartesiane nello spazio. Equazioni della retta, dei piano e della sfera. con

rappresentazioni grafiche utllizzando strumenti informatici

procedure.

Applicare modelli

16 APR

14) QUANDO LE VARIABILI DIPENDONO DAL CASO: MODELLIZZARE I FENOMENI CASUALI Distribuzioni di probabilità discrete e continue e loro caratteristiche.

Distribuzioni uniformi, binomili, di Poisson, normali. Media e varianza di una variabile casuale. Guadagno atteso.

Approfondimenti del concetto di modello matematico in ambito probabilistico.

Calcolare ed elaborare.

interpretare.

Risolvere e porsi problemi

Modellizzare

Segue la programmazione specifica delle due discipline con l’articolazione dei relativi moduli in unità didattiche.

(13)

 Acquisire capacità ipotetico-deduttive (fare ipotesi e dimostrarle, derivare proprietà e relazioni a partire da assunzioni già validate, ...)

 Potenziare le capacità linguistiche (codici verbali e non verbali, specifici e formalizzati)

 Modellizzare (generalizzare, astrarre, costruire modelli) situazioni problematiche di varia natura (reale o disciplinare) e di varia complessità

 Utilizzare modelli anche in relazione con la fisica e le altre scienze

 Comprendere importanza, potenzialità e limiti della ricerca matematico-scientifica

 Formalizzare e risolvere problemi con un senso critico che permetta di scegliere in modo flessibile e personalizzato le strategie di approccio

 Usare consapevolmente la tecnologia per lo studio e la ricerca.

 Approfondire gli aspetti epistemologici della disciplina attraverso collegamenti con la storia e la filosofia

RAPPORTO CON GLI STUDENTI

Lezioni frontali partecipate Discussione guidata Problem solving Problem posing

MEDIATORI DIDATTICI

Libro di testo

Documentazione prodotta dal docente anche mediante presentazioni multimediali Calcolatrice scientifica

Computer

Software didattici (geometria dinamica, computer algebra, fogli elettronici, …)

METODOLOGIE

 Si organizzano i contenuti di studio in temi trasversali, per dare risalto ai concetti fondamentali attorno a cui si aggregano i vari argomenti

 Dopo la preponderanza del metodo induttivo adottato al biennio, si privilegia quello ipotetico-deduttivo con particolare attenzione agli aspetti logico formali

 Vengono proposte situazioni problematiche di complessità gradualmente crescente finalizzate, attraverso operazioni di analisi quali la scomposizione e il confronto di analogie e differenze, alla riduzione della complessità stessa (metodologia top-down)

 Si presentano situazioni problematiche aperte, finalizzate al potenziamento delle capacità intuitive e di formulazione di ipotesi

STRATEGIE DIDATTICHE

FINALITÀ

(14)

 I momenti di lezione frontale vengono spesso integrati con altri in cui il coinvolgimento globale della classe si esprime attraverso una partecipazione attiva

 Gli alunni vengono guidati alla lettura e all’uso del libro di testo (in modo particolare nella classe terza): gli appunti presi in classe dovranno essere costantemente integrati da una lettura analitica e critica del libro di testo

 L'utilizzo delle nuove tecnologie è funzionale all'apprendimento come facilitatore del processo; le competenze acquisite dai ragazzi nel biennio verranno impiegate e potenziate attraverso software di calcolo simbolico e algebrico, di geometria dinamica, di calcolo numerico.

 Si prevedono visite guidate e gite di istruzione, contatti con l’extrascuola (enti, POST, Università,..), partecipazione a conferenze, gare, concorsi e corsi (Olimpiadi, Matematica&Realtà, Lauree Scientifiche, Progetto Problem P&S,…), anche in virtù di un orientamento consapevole.

SUGGERIMENTI METODOLOGICI CLASSE TERZA

In continuità con quanto stabilito per il primo biennio, la matematica verrà collocata in un quadro culturale non fine a se stesso ma in stretta correlazione, sia concettualmente che nel metodo, con altre discipline come la fisica, le scienze, la filosofia e la storia; l'approfondimento degli aspetti operativi non dovrà disperdersi in tecnicismi ripetitivi e sterili per non perdere di vista gli aspetti concettuali più significativi. Il collegamento tra matematica e realtà verrà rafforzato e approfondito grazie alla scoperta di strumenti concettuali sempre più sofisticati.

Modulo 1

Questo modulo serve a completare lo studio della trigonometria iniziata nel primo biennio; è pertanto opportuno continuare a sviluppare e ribadire il collegamento tra la matematica e la realtà, concetto che ha accompagnato l’alunno in tutto il percorso biennale. Il modello del problema riprenderà il triangolo rettangolo, che diverrà il punto di partenza per lo studio della trigonometria: in questo modo verrà subito sottolineato il forte legame esistente tra le nuove nozioni e la geometria euclidea studiata negli anni precedenti e verrà subito percepita l’utilità del nuovo modello matematico. Anche l’esigenza di estendere i concetti ad un triangolo qualsiasi può essere supportata dalla presentazione di particolari problematiche tratte dalla realtà. Le equazioni e le disequazioni che verranno affrontate in questa fase saranno risolte anche per via grafica e serviranno anche per affrontare lo studio di alcuni modelli. La trattazione proseguirà con la risoluzione di equazioni e disequazioni che utilizzano utilmente le formule goniometriche.

Modulo 2

Con il modulo due si introduce il modello del piano cartesiano per lo studio della geometria, in alternativa a quello visto nel biennio della geometria sintetica. Si sottolineerà, dunque, il parallelismo tra il modello algebrico e quello geometrico. I luoghi geometrici saranno studiati in funzione della loro equazione. Si coglierà quindi l’occasione per approfondire lo studio di luoghi geometrici quali la retta, la bisettrice di un angolo e l’asse di un segmento. Con lo studio del punto medio e della equazione della retta si introdurranno le equazioni della traslazione, delle simmetrie assiali e centrali che saranno anche usate per disegnare grafici di funzioni deducibili dalla funzione lineare. L'aspetto operativo verrà curato anche attraverso applicazioni informatiche specifiche. Nella parte applicativa verrà approfondito il modello lineare nella realtà.

Modulo 3

La sistemazione teorica dei concetti esposti tiene conto del fatto che non si vuole concentrare l’attenzione dello studente solo sul mero apprendimento delle tecniche di risoluzione delle varie situazioni matematiche proposte.

Si presenteranno gli argomenti utilizzando anche lezioni all’interno delle quali verranno proposte situazioni problematiche reali con l’intento di indurre l’acquisizione dei nuovi contenuti attraverso la modellizzazione del problema concreto proposto. Uno spazio adeguato sarà dedicato anche alla rappresentazione grafica per conferire maggiore evidenza alle procedure risolutive. Non mancherà una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. Si prevede l'uso di software di geometria dinamica per modellare le varie situazioni di studio: costruzioni geometriche, rappresentazioni di fasci, sezioni di coni, ecc.

(15)

Modulo 4

E’ questo un modulo trasversale che ha avuto il suo inizio nel biennio e che ha visto successivi approfondimenti e ampliamenti. E’ giunto, quindi, il momento di sintetizzare e sistemare le trasformazioni geometriche per disegnare funzioni e rafforzare le competenze. Si farà notare che le equivalenze e i cambiamenti di scala sono applicazioni di traslazioni e dilatazioni. Si potenzierà la lettura di un grafico ed anche l’utilizzo delle funzioni per interpretare fenomeni naturali. La trattazione verrà semplificata con l'aiuto dei pacchetti applicativi.

INDICAZIONI METODOLOGICHE CLASSE QUARTA

Prosegue nel quarto anno quanto già avviato nel terzo con contenuti ancora più profondi. L'utilizzo dello strumento informatico diventa sempre più pertinente nella rappresentazione dei modelli, nel calcolo approssimato, nella rappresentazione dello spazio tridimensionale. Viene preparato il terreno all'astrazione del calcolus.

Modulo 5

Sarebbe opportuno introdurre le progressioni presentandole come modelli matematici adatti a descrivere processi che si sviluppano mediante percorsi di lunghezza infinita, dotati però di “certe regolarità”.

L’osservazione del legame esistente tra le progressioni aritmetiche e quelle geometriche si può prendere come

“segnale precursore” della scoperta dei logaritmi.

Verranno trattate equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche collegando le risoluzioni a fenomeni reali.

Modulo 6

Obiettivo del modulo è fornire ai ragazzi una maggiore consapevolezza circa l’uso e la natura dei diversi insiemi numerici. In tale contesto, gli studenti potranno conoscere l’esistenza di almeno due tipi diversi di infinito, imparando nel contempo a distinguere il concetto di insieme infinito da quello di insieme limitato: nell’ambito dell’attività didattica è infatti frequente riscontrare l’esistenza di un tale problema concettuale.

Attraverso lo studio della parte teorica potranno acquisire quel rigore linguistico proprio in particolare di alcune parti della matematica, ed una piena consapevolezza della distinzione esistente tra causa ed effetto, che non tutta la teoria matematica consente di evidenziare, poiché talvolta l’algebra guida l’analfabetismo logico.

La costruzione formale dei principali insiemi numerici avvierà lo studente allo studio dell’algebra dei numeri complessi, consentendo di chiudere il cerchio logico e formale aperto con l’insieme dei numeri naturali.

Modulo 7

L’obiettivo del modulo è l’introduzione al Calcolus.. L’introduzione del concetto di limite deve partire dell’idea intuitiva dopo di che si può procedere in due modi. La sucessione dei contenuti nel modulo non è prescrittiva perché si lascia libero il docente di introdurre il concetto di limite partendo dalle definizioni particolari del limite di una successioni numeriche fino ad arrivare alla definizione generale di limite di una funzione oppure partire dalla definizione generale del limite di una funzione fino ad arrivare alle definizioni particolari per le funzioni e poi per le successioni. Il calcolo del limite sarà utilizzato per determinare eventuali asintoti e per lo studio dell’evoluzione di un sistema cercando sempre di dare la rappresentazione grafica dell’andamento della funzione nell’intorno del punto per avviare allo studio del grafico. Per il calcolo del limite ci si servirà della via grafica e di quella algebrica utilizzando anche il confronto tra infiniti e infinitesimi.

Il calcolo differenziale sarà affrontato senza ”pesanti” tecnicismi sottolineando come il modello matematico sia applicabile a diversi ambiti. Si può introdurre la determinazione della tangente ad una curva ed il concetto di variazione istantanea semplicemente come applicazione del concetto di limite, lasciando la formalizzazione al modulo successivo. E’ questo un modulo in cui si sintetizzano e concludono molti concetti avviati nei moduli precedenti: studio del grafico di una funzione, problemi di ottimo.

Modulo 8

L’attività didattica deve prevedere una premessa storica sullo sviluppo del calcolo della probabilità (dal gioco d’azzardo alla probabilità) e la discussione può anche avere un carattere interdisciplinare. Si prosegue poi, con una definizione intuitiva di probabilità, recuperando e consolidando i concetti già visti al biennio. Particolare

(16)

attenzione dovrà essere posta a far comprendere come l’oggetto del calcolo della probabilità sia connesso con la costituzione e l’impiego di modelli probabilistici. Verrà ripresa la definizione classica,che è la più semplice e quella maggiormente condivisa ad un livello intuitivo, e se ne preciseranno i limiti ed i problemi di applicazione con semplici casi. L’esigenza di definire un modello per il calcolo diventerà più forte man mano che i problemi saranno diventati via via più complessi e si arriverà alla necessità di dare una definizione rigorosa di probabilità.

Dopo aver sottolineato l’importanza dell’approccio soggettivista di De Finetti ed aver introdotto le varie definizioni ,si concluderà con l’osservazione di una esigenza di sistematizzazione e formalizzazione.

Successivamente verrà affrontato il tema del condizionamento, chiarendo con esercizi ed esempi il significato di dipendenza logica e dipendenza stocastica. La dipendenza stocastica porterà alla trattazione della probabilità condizionata e quindi alla regola della moltiplicazione. Si concluderà il percorso didattico con la formula di Bayes e con le successive sue applicazioni in genetica ed informatica.

Tutti questi argomenti verranno trattati e presentati sempre mediante un congruo numero di esempi validi ad agevolarne la comprensione.

Modulo 9

Si continuerà lo studio della statistica, già iniziato nel primo biennio con i moduli zero ed uno, ampliando, approfondendo ed analizzando situazioni via via più complesse. Si introdurranno elementi di statistica bivariata e campionaria, correlandoli sempre a situazioni prese dal mondo reale. L’utilizzo degli strumenti informatici (EXCEL/CABRI) sarà importante per la costruzione e l’analisi di tabelle a doppia entrata, per l’analisi di modelli lineari con il metodo dei minimi quadrati, per stime di media, frequenza e deviazione standard in campioni casuali.

INDICAZIONI METODOLOGICHE CLASSE QUINTA

Il questo anno deve concludersi il percorso formativo del quinquennio. Lo studente potrà sopportare maggiori formalismi su argomenti più complessi che comunque verranno affrontati a partire da una problematizzazione anche aderente alla realtà.

Modulo 10

Vengono approfonditi i concetti affrontati nel precedente modulo7. Si studierà la continuità di una funzione e verranno dimostrati i teoremi più significativi. Con le serie si affronterà il problema della somma di infiniti termini portando esempi noti in letteratura come il paradosso di Zenone, la rappresentazione razionale del numero decimale illimitato periodico, superficie e perimetro di un semplice frattale. Verranno studiati anche i teoremi sul calcolo differenziale contestualizzando le situazioni. Verranno anche ricalcati modelli di ottimizzazione.

Modulo 11

Il modulo ha come principale obiettivo quello di comprendere la portata del concetto di integrale come strumento matematico per affrontare e risolvere problemi nell’ambito della fisica e/o tratto da situazioni reali.

Si affronterà inizialmente l’integrale indefinito legandolo al concetto di derivata, senza ”pesanti” tecnicismi, per entrare poi nel merito del calcolo integrale con l’affronto di problemi delle aree e dei volumi dei solidi per poi passare all’applicazione negli altri campi della conoscenza (fisca…). Si concluderà lo studio con le equazioni differenziali anche come modello di vari fenomeni, con particolare attenzione anche qui, a quelli fisici.

Modulo 12

La trattazione dovrà mettere in luce l'utilità concettuale e metodologica del metodo assiomatico con alcuni esempi accattivanti, senza eccessivi formalismi. La riflessione sui fondamenti dovrà consolidare l'idea di unitarietà della matematica e collocarsi nel contesto storico-filosofico. E' indispensabile la collaborazione del collega di Filosofia.

Modulo 13

L'importanza dell'approccio attraverso il romanzo di Abbott, oltre alla metafora che rappresenta, sta nell'introduzione al concetto di ampliamento dimensionale che fa riflettere sui legami esistenti tra gli enti geometrici dei due ambienti. L'utilizzo di Cabri3D è importante per risolvere i problemi di visualizzazione delle figure dello spazio e consente di accompagnare una spiegazione con costruzioni dinamiche. L'attività dovrà

(17)

sviluppare concetti e relazioni mentali, pertanto la trattazione formale si limiterà agli aspetti essenziali per valorizzare l'immaginario dello studente.

L'introduzione delle coordinate cartesiane nello spazio permetterà allo studente di studiare dal punto di vista analitico rette, piani e sfere ed altre superfici notevoli; lo studio verrà supportato da opportuni software per stimolare immediatamente l'immaginario geometrico dello studente e sarà accompagnato dalla presentazione di modelli già in uso nella realtà.

Modulo 14

Si partirà da esempi di situazioni problematiche inerenti fenomeni casuali. Saranno studiate, in opportuni contesti, le caratteristiche di alcune distribuzioni discrete e continue di probabilità (come la distribuzione binomiale, la distribuzione di Poisson, la distribuzione normale). Si può cogliere l'occasione di comparare lo studio analitico della funzione di Gauss con le caratteristiche del modello che rappresenta. I problemi relativi al calcolo di una primitiva della funzione di Gauss porterà alla necessità di standardizzare la distribuzione e calcolare la probabilità con metodi numerici. Saranno utilizzati gli strumenti informatici per facilitare la rappresentazione delle distribuzioni e costruire modelli delle situazioni problematiche analizzate.

I seguenti obiettivi minimi sono da intendersi indispensabili per ottenere l’ammissione alla classe successiva.

ABILITÀ

CLASSE TERZA

Risolvere semplici problemi di trigonometria applicando i teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualunque (teoremi della corda, del seno, di Carnot) e di geometria analitica.

Disegnare luoghi geometrici elementari definiti da equazioni/disequazioni di primo e secondo grado.

Disegnare l’andamento di funzioni elementari (algebriche e trascendenti) o ad esse riconducibili applicando traslazioni, simmetrie e omotetie.

Riconoscere in una funzione le caratteristiche fondamentali (dominio, codominio, biiettività, monotonia), anche semplicemente dal relativo grafico.

Interpretare dati attraverso semplici modelli.

Risolvere equazioni/disequazioni elementari, algebriche e trascendenti, con metodi risolutivi a scelta.

CLASSE QUARTA

Applicare relazioni e formule fondamentali a semplici espressioni trascendenti.

Applicare un metodo di risoluzione a scelta a semplici equazioni/disequazioni trascendenti.

Disegnare l’andamento di funzioni elementari trascendenti o ad esse riconducibili applicando isometrie e dilatazioni.

Riconoscere le progressioni , operare con esse e utilizzarle in semplici modelli di situazioni in evoluzione.

Acquisire gli strumenti base del calculus (limiti, derivate) per un minimo di autonomia nella risoluzione di problemi anche contestualizzati

OBIETTIVI MINIMI

(18)

Saper individuare il numero di scelte e di raggruppamenti possibili in un insieme finito di elementi.

Calcolare la probabilità di eventi dipendenti e indipendenti attraverso il metodo richiesto dal contesto.

Rappresentare e interpretare dati che riguardano congiuntamente due caratteri.

Saper applicare il teorema fondamentale dell’algebra.

CLASSE QUINTA

Riconoscere i punti di discontinuità.

Applicare il calcolo differenziale in semplici contesti (calcolo di tangenti, problemi di ottimizzazione)

Interpretare un grafico, rappresentare una funzione.

Determinare l’area di figure mistilinee e volumi di solidi (anche con metodi che ne consentono una valutazione approssimata)

Risolvere semplici problemi di calcolus contestualizzati utilizzando limiti, derivate, integrali, equazioni differenziali

Individuare proprietà geometriche e relazioni tra gli elementi fondamentali dello spazio.

Risolvere problemi di geometria dello spazio anche in collegamento con l'algebra e le funzioni.

Riconoscere variabili aleatoria discrete e continue Calcolare la probabilità di eventi semplici e complessi

Determinare e rappresentare mediante tabelle, diagrammi e grafici le funzioni di probabilità e di ripartizione.

Calcolare la media e la varianza di variabili casuali discrete e continue Standardizzare la distribuzione normale

La valutazione, intesa come strumento di controllo del processo di insegnamento-apprendimento, nonché come momento di informazione sia per il docente che per gli alunni, prevede verifiche diversificate, di carattere formativo e sommativo; alla valutazione dei risultati conseguiti l’alunno potrà partecipare consapevolmente e criticamente (autovalutazione).

STRUMENTI DI VERIFICA PROVESCRITTE

Possono essere effettuate

prove strutturate (a risposta multipla, di tipo vero/falso, a risposta singola, ecc. ...) o altri questionari semistrutturati

trattazioni sintetiche di argomenti compiti di tipo ‘tradizionale’

verifiche di laboratorio per l’informatica

Nei criteri generali di valutazione si tiene conto:

* del possesso delle conoscenze specifiche;

* del possesso delle abilità richieste nella risoluzione dei vari problemi;

* dell’originalità dei procedimenti risolutivi;

* dell’ordine e del rigore del linguaggio specifico (verbale e non) utilizzato.

Per la correzione delle prove scritte viene utilizzata un’apposita tabella, che si allega in fondo al documento.

VALUTAZIONE

(19)

PROVEORALI

Oltre che per valutare la serietà e la costanza nello studio, le prove orali sono utilizzate per verificare l’acquisizione delle capacità di

* cogliere significati e operare confronti;

* organizzare e rielaborare criticamente gli argomenti studiati;

* esporre utilizzando un linguaggio chiaro, appropriato e scientificamente corretto.

Il numero minimo di prove di verifica necessarie per una corretta valutazione in matematica è fissato, per ogni quadrimestre, in almeno quattro verifiche di cui almeno una orale.

La prima prova scritta dell’anno scolastico può vertere, dopo un breve periodo di ripasso, sugli argomenti affrontati nell’anno precedente.

Nel caso in cui il numero di valutazioni di alcuni alunni sia inferiore a quello prestabilito (per assenze), l’insegnante può introdurre prove di verifica integrative scritte o orali

In ciascuna prova di verifica, ogni allievo deve dimostrare di aver raggiunto almeno i seguenti livelli:

CONOSCENZA: conoscenza lineare ed ordinata degli argomenti.

COMPRENSIONE: capacità di riformulare i contenuti almeno in forma elementare, purché completa.

APPLICAZIONE: applicazione diretta delle conoscenze teoriche.

ANALISI: cogliere relazioni, individuare gli elementi essenziali, analogie e differenze, scomporre i dati di una situazione.

SINTESI: riunire i casi particolari in casi generali; interpretare i risultati ottenuti nel contesto.

COMUNICAZIONE: capacità di utilizzare gli strumenti linguistici e multimediali in forma lineare e corretta.

IMPEGNO E PARTECIPAZIONE: regolarità nella frequenza, nella partecipazione, nell’attenzione; capacità di porsi in relazione corretta con i compagni e con gli insegnanti.

Durante il triennio viene comunque effettuata un’attenta ricognizione dei livelli di apprendimento mediante accertamenti opportunamente calibrati, anche al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e, se necessario e possibile, di recupero, prima di procedere oltre nello sviluppo del programma.

A tal fine ci si avvale di un congruo numero di verifiche scritte e orali prevedendone di diverso tipo e diversa durata, in relazione alla complessità degli obiettivi e all’articolazione dei contenuti:

Il numero minimo di prove di verifica necessarie per una corretta valutazione in matematica è fissato, per ogni quadrimestre, in almeno quattro verifiche di cui almeno una orale.

In relazione agli esiti dei vari momenti valutativi, con riferimento agli obiettivi minimi prefissati, sono previste attività di integrazione/recupero. Tali attività possono consistere in periodici momenti, in orario scolastico, di rafforzamento e superamento di difficoltà emerse da verifiche individuali e non. In casi particolari si fa riferimento alle attività di sostegno/recupero proposte dalla commissione “Recupero e sostegno agli studenti” e decise dal Collegio dei Docenti per l’anno in corso.

Si potrebbero effettuare prove trasversali di Matematica con l’obiettivo di testare la programmazione.

Per le classi quinte si effettuerà alla fine dell’a.s. una simulazione di prova d’esame.

Seguono le tabelle di valutazione che verranno utilizzate per correggere le prove scritte. Ne sono previste due tipologie (tipologia A per la correzione di elaborati più complessi e articolati; tipologia B per elaborati più circoscritti e tecnici) da utilizzare separatamente o in modo combinato (tipologia A+B); in caso di prove strutturate, si produrranno tabelle ad hoc.

La valutazione è espressa in decimi ma può essere utile allo studente anche prendere atto della valutazione in quindicesimi (secondo la tabella di conversione sottostante) per abituarsi ai voti utilizzati all'esame di stato Tabella di conversione dal punteggio grezzo al voto in quindicesimi

Voto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Punti 0-5 6-10 11-15 16-22 23-30 31-38 39-48 49-61 62-74 75-87 88-100 101-113 114-126 127-138 139-150

(20)

VERIFICA DI MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE tipologia A

Indicatori Liv Descrittori Punti

max P1 P2 ... TOT

Comprendere Analizzare la

situazione problematica, identificare i dati

ed interpretarli.

L1

Non comprende le richieste o le recepisce in maniera inesatta o parziale, non riuscendo a riconoscere i concetti chiave e le informazioni essenziali, o, pur avendone individuati alcuni, non li interpreta correttamente. Non stabilisce gli opportuni collegamenti tra le informazioni. Non utilizza i codici matematici grafico-simbolici.

0-8

( - ) _____

L2

Analizza ed interpreta le richieste in maniera parziale, riuscendo a selezionare solo alcuni dei concetti chiave e delle informazioni essenziali, o, pur avendoli individuati tutti, commette qualche errore nell’interpretarne alcuni e nello stabilire i collegamenti. Utilizza parzialmente i codici matematici grafico-simbolici, nonostante lievi inesattezze e/o errori.

9-18 ( - ) _____

( - ) _____

L3

Analizza in modo adeguato la situazione problematica, individuando e interpretando correttamente i concetti chiave, le informazioni e le relazioni tra queste; utilizza con adeguata padronanza i codici matematici grafico-simbolici, nonostante lievi inesattezze.

19-30 ( - ) _____

( - ) _____

L4

Analizza ed interpreta in modo completo e pertinente i concetti chiave, le informazioni essenziali e le relazioni tra queste; utilizza i codici matematici grafico–simbolici con buona padronanza e precisione.

31-36 ( - ) _____

( - ) _____

Individuare Mettere in campo strategie risolutive e individuare la

strategia più adatta.

L1

Non individua strategie di lavoro o ne individua di non adeguate Non è in grado di individuare relazioni tra le variabili in gioco. Non si coglie alcuno spunto nell'individuare il procedimento risolutivo. Non individua gli strumenti formali opportuni.

0-8

( - ) _____

L2

Individua strategie di lavoro poco efficaci, talora sviluppandole in modo poco coerente; ed usa con una certa difficoltà le relazioni tra le variabili. Non riesce ad impostare correttamente le varie fasi del lavoro. Individua con difficoltà e qualche errore gli strumenti formali opportuni.

9-20 ( - ) _____

( - ) _____

L3

Sa individuare delle strategie risolutive, anche se non sempre le più adeguate ed efficienti.

Dimostra di conoscere le procedure consuete ed le possibili relazioni tra le variabili e le utilizza in modo adeguato. Individua gli strumenti di lavoro formali opportuni anche se con qualche incertezza.

21-32 ( - ) _____

( - ) _____

L4

Attraverso congetture effettua, con padronanza, chiari collegamenti logici. Individua strategie di lavoro adeguate ed efficienti. Utilizza nel modo migliore le relazioni matematiche note. Dimostra padronanza nell'impostare le varie fasi di lavoro. Individua con cura e precisione le procedure ottimali anche non standard.

33-42 ( - ) _____

( - ) _____

Sviluppare il processo risolutivo Risolvere la

situazione problematica in maniera coerente,

completa e corretta, applicando le

regole ed eseguendo i calcoli necessari.

L1

Non applica le strategie scelte o le applica in maniera non corretta. Non sviluppa il processo risolutivo o lo sviluppa in modo incompleto e/o errato. Non è in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o li applica in modo errato e/o con numerosi errori nei calcoli. La soluzione ottenuta non è coerente con il problema.

0-8

( - ) _____

L2

Applica le strategie scelte in maniera parziale e non sempre appropriata. Sviluppa il processo risolutivo in modo incompleto. Non sempre è in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o li applica in modo parzialmente corretto e/o con numerosi errori nei calcoli. La soluzione ottenuta è coerente solo in parte con il problema.

9-20 ( - ) _____

( - ) _____

L3

Applica le strategie scelte in maniera corretta pur con qualche imprecisione. Sviluppa il processo risolutivo quasi completamente. È in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o regole e li applica quasi sempre in modo corretto e appropriato. Commette qualche errore nei calcoli. La soluzione ottenuta è generalmente coerente con il problema.

21-32 ( - ) _____

( - ) _____

L4

Applica le strategie scelte in maniera corretta supportandole anche con l’uso di modelli e/o diagrammi e/o simboli. Sviluppa il processo risolutivo in modo analitico, completo, chiaro e corretto. Applica procedure e/o teoremi o regole in modo corretto e appropriato, con abilità e con spunti di originalità. Esegue i calcoli in modo accurato, la soluzione è ragionevole e coerente con il problema.

33-42 ( - ) _____

( - ) _____

Argomentare Commentare e giustificare opportunamente la

scelta della strategia applicata,

i passaggi fondamentali del

processo esecutivo e la

coerenza dei risultati.

L1 Non argomenta o argomenta in modo errato la strategia/procedura risolutiva e la fase di verifica, utilizzando un linguaggio matematico non appropriato o molto impreciso. 0-6

( - ) _____

L2

Argomenta in maniera frammentaria e/o non sempre coerente la strategia/procedura esecutiva o la fase di verifica. Utilizza un linguaggio matematico per lo più appropriato, ma non sempre rigoroso.

7-14 ( - ) _____

( - ) _____

L3

Argomenta in modo coerente ma incompleto la procedura esecutiva e la fase di verifica. Spiega la risposta, ma non le strategie risolutive adottate (o viceversa). Utilizza un linguaggio matematico pertinente ma con qualche incertezza.

15-22 ( - ) _____

( - ) _____

L4

Argomenta in modo coerente, preciso e accurato, approfondito ed esaustivo tanto le strategie adottate quanto la soluzione ottenuta. Mostra un’ottima padronanza nell’utilizzo del linguaggio scientifico.

23-30 ( - ) _____

( - ) _____

150 _____ _____

Tabella di conversione dal punteggio grezzo al voto in decimi

Voto ________________

Voto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Punti 0-15 16-30 31-45 46-60 61-75 75-90 91-105 106-120 121-135 136-150

(21)

VERIFICA DI MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE tipologia B

Tabella di conversione dal punteggio grezzo al voto in decimi

Voto ________________

CRITERI

Quesiti (Punti max 150/150)

P.T.

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 ... ... ...

COMPRENSIONE e CONOSCENZA Comprensione della richiesta.

Conoscenza dei contenuti matematici

( - ) ___

ABILITA’ LOGICHE e RISOLUTIVE Abilità di analisi.

Uso di linguaggio appropriato.

Scelta di strategie risolutive adeguate.

( - ) ___

CORRETTEZZA dello SVOLGIMENTO Correttezza nei calcoli.

Correttezza nell'applicazione di tecniche e procedure anche grafiche.

( - ) ___

ARGOMENTAZIONE

Giustificazione e/o commento delle scelte effettuate

( - ) ___

( - )

___

Punteggio totale quesiti

Voto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Punti 0-15 16-30 31-45 46-60 61-75 75-90 91-105 106-120 121-135 136-150