Capitolo 7
Analisi dei carichi
Come già accennato nel capitolo precedente, tutti e 4 i modelli numerici agli Elementi Finiti sono stati sottoposti alle stesse combinazioni di carico al fine di determinare l’effettivo comportamento della trave sia in presenza che in assenza di imperfezioni geometriche iniziali.
Sono state considerate più combinazioni di carico che differiscono solo per il valore della pretensione applicato al sistema di barre longitudinali e diagonali al fine di valutare l’influenza della presollecitazione sul comportamento in esercizio ed a collasso della trave.
7.1 Condizioni di carico elementari
Sulla trave agiscono: • peso proprio (G); • presollecitazione (P); • carico di esercizio (F).
Il peso proprio (G), funzione delle dimensione geometriche degli elementi che compongono la trave e del peso dell’unità di volume dei materiali, viene calcolato dal codice di calcolo ed applicato al modello in modo automatico.
La presollecitazione (P) della trave viene introdotta applicando un pretensionamento differenziato al sistema di tiranti:
a) Psup = pretensione delle barre longitudinali superiori;
b) Pinf = pretensione delle barre longitudinali inferiori;
c) Pdiag = pretensione delle barre diagonali.
Il carico di esercizio (F) è formato da un insieme di carichi concentrati verticali di uguale intensità F, che applicati ai nodi superiori della trave modellano l’azione che l’eventuale copertura trasferirebbe alla trave.
Si tratta di carichi concentrati in quanto la copertura non verrebbe connessa alla trave in modo continuo ma sarebbe connessa puntualmente solo ai nodi metallici superiori.
7.2 Combinazioni delle condizioni di carico elementari
Sono state considerate 3 combinazioni di carico che differiscono fra loro solo per il valore di presollecitazione applicato:
Comb1: presollecitazione (Psup=7kN – Pinf=25kN – Pdiag=7kN) + peso
proprio (G) + carico di esercizio (F).
Comb2: presollecitazione (Psup=10kN – Pinf=35kN – Pdiag=7kN) + peso
proprio (G) + carico di esercizio (F).
Comb3: presollecitazione (Psup=10kN – Pinf=45kN – Pdiag=7kN) + peso
proprio (G) + carico di esercizio (F).
Il valore della pretensione applicato alle barre del modello è leggermente superiore rispetto a quello effettivo che si ha realmente su esse.
Questo si verifica perché, per effetto della pretensione delle barre, la trave si contrae ed i nodi si avvicinano determinando una caduta di tensione proporzionale alla rigidezza degli elementi di contrasto.
A questo effetto si può ovviare nella struttura reale, dove, mediante la chiave dinamometrica ed il martinetto idraulico si impone direttamente la tensione voluta nelle barre.
Infatti, anticipando i risultati delle analisi si osserva che su tutti i modelli l’applicazione dei valori di pretensione delle 3 combinazioni di carico comporta uno sforzo di trazione effettivo sulle barre del modello leggermente inferiore, tabella 7.1.
Si osserva che tutti e 4 i modelli forniscono per la stessa pretensione introdotta gli stessi valori effettivi di pretensione.
Condizione di carico elementare Pretensione introdotta Pretensione effettiva
Presollecitazione
(Psup=7kN – Pinf=25kN – Pdiag=7kN)
Psup = 7kN Psup ≈ 6.0kN
Pinf = 25kN Pinf ≈ 16.5kN
Pdiag = 7kN Pdiag ≈ 6.3kN
Presollecitazione
(Psup=10kN – Pinf=35kN – Pdiag=7kN)
Psup = 10kN Psup ≈ 8.8kN
Pinf = 35kN Pinf ≈ 22.7kN
Pdiag = 7kN Pdiag ≈ 6.6kN
Presollecitazione
(Psup=10kN – Pinf=45kN – Pdiag=7kN)
Psup =10kN Psup ≈ 8.8kN
Pinf = 45kN Pinf ≈ 29.0kN
Pdiag = 7kN Pdiag ≈ 6.8kN Tabella 7.1 Pretensione applicata e pretensione effettiva sulle barre longitudinali e
7.3 Introduzione delle combinazioni di carico nel codice di
calcolo
Le 3 combinazioni di carico sono state applicate a tutti e 4 i modelli e sono state effettuate delle analisi statiche non lineari considerando:
• non linearità geometrica; • non linearità dei materiali; • non linearità dei vincoli.
A causa della vastità dell’argomento, è omessa la trattazione dei metodi di calcolo matriciale che sono alla base del calcolo strutturale automatico, rimandando a testi specifici.
L’analisi statica non lineare è effettuata dal codice di calcolo adottando i metodi numerici iterativi di Newton-Raphson e di Newton-Rapshon modificato; ad ogni iterazione di ciascun passo di carico la matrice di rigidezza della struttura viene aggiornata sia in funzione delle variate proprietà meccaniche del materiale (rigidezza secante) sia della variata configurazione geometrica della struttura (fenomeni del II ordine), al termine di ogni approssimazione raggiunta viene eseguito un controllo di convergenza sulla base delle differenze normalizzate dei vettori spostamento nodale e forze nodali fra due iterazioni successive, l’analisi si conclude al termine dei passi di carico ovvero se, dopo un numero prefissato di tentativi, non si perviene ad un buon livello di approssimazione della soluzione.
Figura 7. 1 Metodo di Newton-Raphson e metodo di Newton-Raphson modificato.
Le analisi statiche non lineari sono state effettuate introducendo in un primo momento la presollecitazione, ossia la pretensione delle barre, successivamente il peso proprio ed infine il carico di esercizio.
L’introduzione del peso proprio segue l’introduzione della presollecitazione in quanto questa si applica subito dopo l’assemblaggio della trave e prima di posizionarla in opera.
Fase Azioni Presollecitazione Presollecitazione (P)
Messa in opera Presollecitazione (P) + Peso proprio (G) Applicazione dei carichi di
esercizio Presollecitazione (P) + Peso proprio (G) + Carico di esercizio (F) Tabella 7.2 Ordine di applicazione dei carichi.
7.4 Combinazione di carico – Comb1
Combinazione di carico Comb1
Fase Azioni
Presollecitazione (P Presollecitazione
sup=7kN – Pinf=25kN – Pdiag=7kN)
Messa in opera
Presollecitazione
(Psup=7kN – Pinf=25kN – Pdiag=7kN)
+ Peso proprio (G)
Applicazione dei carichi di esercizio
Presollecitazione
(Psup=7kN – Pinf=25kN – Pdiag=7kN)
+ Peso proprio (G)
+
Carico di esercizio (F) Tabella 7.3 Combinazione di carico Comb1.
La tabella 7.4 riporta, per la combinazione di carico Comb1, il valore degli incrementi di carico applicati ad ogni step; nella colonna “Carico di esercizio” si riportano i valori del carico verticale applicato ad ogni nodo superiore della trave.
La pretensione delle barre è stata introdotta incrementando nella fase di presollecitazione ad ogni step il tiro di 1kN.
Combinazione di carico Comb1
Fase Step Presollecitazione Peso
Proprio Carico di esercizio (n) Psup (kN) (kN) Pinf P(kN) diag (g) G (kN) F Pr e s o ll e c it a z io n e 1 1 1 1 0 0 2 2 2 2 0 0 3 3 3 3 0 0 4 4 4 4 0 0 5 5 5 5 0 0 6 6 6 6 0 0 7 7 7 7 0 0 8 7 8 7 0 0 9 7 9 7 0 0 10 7 10 7 0 0 11 7 11 7 0 0 12 7 12 7 0 0 --- 7 --- 7 0 0 --- 7 --- 7 0 0 24 7 24 7 0 0 25 7 25 7 0 0 M e s s a i n o p e ra 26 7 25 7 0.1 0 27 7 25 7 0.25 0 28 7 25 7 0.5 0 29 7 25 7 0.75 0 30 7 25 7 1 0 A p p li c a z io n e d e i c a ri c h i d i e s e rc iz io 31 7 25 7 1 0.5 32 7 25 7 1 1 33 7 25 7 1 1.5 34 7 25 7 1 2 35 7 25 7 1 2.5 36 7 25 7 1 3 37 7 25 7 1 3.5 38 7 25 7 1 4 39 7 25 7 1 4.5 40 7 25 7 1 5 41 7 25 7 1 5.5 42 7 25 7 1 6 43 7 25 7 1 6.2 44 7 25 7 1 6.4 45 7 25 7 1 6.6 46 7 25 7 1 6.8 47 7 25 7 1 7 48 7 25 7 1 7.2 49 7 25 7 1 7.4 50 7 25 7 1 7.6 51 7 25 7 1 7.8 52 7 25 7 1 8 53 7 25 7 1 8.5 54 7 25 7 1 9 55 7 25 7 1 9.5
Come già spiegato, il valore effettivo di pretensione nelle barre è inferiore rispetto a quello introdotto nella definizione delle combinazioni.
Combinazione di carico Comb1
Condizione di carico elementare Pretensione introdotta Pretensione effettiva
Presollecitazione
(Psup=7kN – Pinf=25kN – Pdiag=7kN)
Psup = 7kN Psup ≈ 6.0kN
Pinf = 25kN Pinf ≈ 16.5kN
Pdiag = 7kN Pdiag ≈ 6.3kN Tabella 7.5 Pretensione introdotta nella definizione della combinazione di carico e
pretensione effettiva per la Comb1.
Alle barre diagonali nel modello si è deciso di applicare un tiro di 7kN (a cui corrisponde un tiro effettivo di ≈ 6.3kN) perché è un valore facilmente applicabile mediante serraggio con chiave dinamometrica.
Alle barre longitudinali superiori non è necessario applicare valori di pretensione elevati in quanto il peso proprio ed i carichi di esercizio inducono delle sollecitazioni di compressione sui pannelli rettangolari in vetro e sui lati dei pannelli triangolari contigui ad essi, per cui un tiro elevato delle barre longitudinali superiori anticiperebbe la crisi per instabilità del vetro.
Il valore di pretensione applicato alle barre longitudinali superiori ha il solo scopo di evitare il distacco del vetro dai nodi superiori della trave, dovuto all’elevato valore di pretensione applicato al corrente inferiore. Un tiro di 7-9kN soddisfa tale richiesta ed è facilmente applicabile con chiave dinamometrica.
Il tiro di 25kN (a cui corrisponde una pretensione effettiva di ≈ 16.5kN) applicato alle barre longitudinali inferiori nel modello riduce la freccia dovuta al peso proprio, assicura un’accettabile precompressione del vetro nella parte inferiore della trave e non implica la necessità di applicare un tiro molto elevato alle barre superiori.
La pretensione delle barre longitudinali inferiori viene applicata utilizzando un martinetto idraulico.
7.5 Combinazione di carico – Comb2
Combinazione di carico Comb2
Fase Azioni
Presollecitazione (P Presollecitazione
sup=10kN – Pinf=35kN – Pdiag=7kN)
Messa in opera
Presollecitazione
(Psup=10kN – Pinf=35kN – Pdiag=7kN)
+ Peso proprio (G)
Applicazione dei carichi di esercizio
Presollecitazione
(Psup=10kN – Pinf=35kN – Pdiag=7kN)
+ Peso proprio (G)
+
Carico di esercizio (F) Tabella 7.6 Combinazione di carico Comb2.
Come nella combinazione precedente la pretensione delle barre è stata introdotta incrementando nella fase di presollecitazione ad ogni step il tiro di 1kN.
Combinazione di carico Comb2
Fase Step Presollecitazione Peso
Proprio Carico di esercizio (n) Psup (kN) (kN) Pinf P(kN) diag (g) G (kN) F Pr e s o ll e c it a z io n e 1 1 1 1 0 0 2 2 2 2 0 0 3 3 3 3 0 0 4 4 4 4 0 0 5 5 5 5 0 0 6 6 6 6 0 0 7 7 7 7 0 0 8 8 8 7 0 0 9 9 9 7 0 0 10 10 10 7 0 0 11 10 11 7 0 0 12 10 12 7 0 0 --- 10 --- 7 0 0 --- 10 --- 7 0 0 34 10 34 7 0 0 35 10 35 7 0 0 M e s s a i n o p e ra 36 10 35 7 0.1 0 37 10 35 7 0.25 0 38 10 35 7 0.5 0 39 10 35 7 0.75 0 40 10 35 7 1 0 A p p li c a z io n e d e i c a ri c h i d i e s e rc iz io 41 10 35 7 1 0.5 42 10 35 7 1 1 43 10 35 7 1 1.5 44 10 35 7 1 2 45 10 35 7 1 2.5 46 10 35 7 1 3 47 10 35 7 1 3.5 48 10 35 7 1 4 49 10 35 7 1 4.5 50 10 35 7 1 5 51 10 35 7 1 5.5 52 10 35 7 1 6 53 10 35 7 1 6.2 54 10 35 7 1 6.4 55 10 35 7 1 6.6 56 10 35 7 1 6.8 57 10 35 7 1 7 58 10 35 7 1 7.2 59 10 35 7 1 7.4 60 10 35 7 1 7.6 61 10 35 7 1 7.8 62 10 35 7 1 8 63 10 35 7 1 8.5 64 10 35 7 1 9 65 10 35 7 1 9.5
Nella tabella seguente sono riportati il valore di pretensione introdotto nella definizione della combinazione di carico ed il valore effettivo di pretensione sulle barre.
Combinazione di carico Comb2
Condizione di carico elementare Pretensione introdotta Pretensione effettiva
Presollecitazione
(Psup=10kN – Pinf=35kN – Pdiag=7kN)
Psup = 10kN Psup ≈ 8.8kN
Pinf = 35kN Pinf ≈ 22.7kN
Pdiag = 7kN Pdiag ≈ 6.6kN Tabella 7.8 Pretensione introdotta nella definizione della combinazione di carico e
pretensione effettiva per la Comb2.
Alle barre longitudinali inferiori del modello è stato applicato un tiro di 35kN (a cui corrisponde una pretensione effettiva di ≈ 22.7kN), tale valore aumenta, rispetto alla combinazione precedente, la precompressione del vetro nella parte inferiore della trave.
A causa della maggiore pretensione delle barre longitudinali inferiori è stato necessario applicare alle barre longitudinali superiori un tiro leggermente maggiore rispetto a quello applicato nel caso precedente sia per evitare il distacco dei pannelli dai nodi superiori sia per ridurre la controfreccia generata dall’elevata pretensione delle barre inferiori.
Il valore di pretensione applicato alle barre diagonali invece è stato mantenuto uguale al valore applicato nella combinazione Comb1.
7.6 Combinazione di carico – Comb3
Combinazione di carico Comb3
Fase Azioni
Presollecitazione (P Presollecitazione
sup=10kN – Pinf=45kN – Pdiag=7kN)
Messa in opera
Presollecitazione
(Psup=10kN – Pinf=45kN – Pdiag=7kN)
+ Peso proprio (G)
Applicazione dei carichi di esercizio
Presollecitazione
(Psup=10kN – Pinf=45kN – Pdiag=7kN)
+ Peso proprio (G)
+
Carico di esercizio (F) Tabella 7.9 Combinazione di carico Comb3.
Anche qui la pretensione delle barre è stata introdotta incrementando nella fase di presollecitazione ad ogni step il tiro di 1kN.
Combinazione di carico Comb3
Fase Step Presollecitazione Peso
Proprio Carico di esercizio (n) Psup (kN) (kN) Pinf P(kN) diag (g) G (kN) F Pr e s o ll e c it a z io n e 1 1 1 1 0 0 2 2 2 2 0 0 3 3 3 3 0 0 4 4 4 4 0 0 5 5 5 5 0 0 6 6 6 6 0 0 7 7 7 7 0 0 8 8 8 7 0 0 9 9 9 7 0 0 10 10 10 7 0 0 11 10 11 7 0 0 12 10 12 7 0 0 --- 10 --- 7 0 0 --- 10 --- 7 0 0 44 10 44 7 0 0 45 10 45 7 0 0 M e s s a i n o p e ra 46 10 45 7 0.1 0 47 10 45 7 0.25 0 48 10 45 7 0.5 0 49 10 45 7 0.75 0 50 10 45 7 1 0 A p p li c a z io n e d e i c a ri c h i d i e s e rc iz io 51 10 45 7 1 0.5 52 10 45 7 1 1 53 10 45 7 1 1.5 54 10 45 7 1 2 55 10 45 7 1 2.5 56 10 45 7 1 3 57 10 45 7 1 3.5 58 10 45 7 1 4 59 10 45 7 1 4.5 60 10 45 7 1 5 61 10 45 7 1 5.5 62 10 45 7 1 6 63 10 45 7 1 6.2 64 10 45 7 1 6.4 65 10 45 7 1 6.6 66 10 45 7 1 6.8 67 10 45 7 1 7 68 10 45 7 1 7.2 69 10 45 7 1 7.4 70 10 45 7 1 7.6 71 10 45 7 1 7.8 72 10 45 7 1 8 73 10 45 7 1 8.5 74 10 45 7 1 9 75 10 45 7 1 9.5
Combinazione di carico Comb3
Condizione di carico elementare Pretensione introdotta Pretensione effettiva
Presollecitazione
(Psup=10kN – Pinf=45kN – Pdiag=7kN)
Psup = 10kN Psup ≈ 8.8kN
Pinf = 45kN Pinf ≈ 29.0kN
Pdiag = 7kN Pdiag ≈ 6.8kN Tabella 7.11 Pretensione introdotta nella definizione della combinazione di carico e
pretensione effettiva per la Comb3.
La combinazione di carico Comb3 è ottenuta dalla combinazione di carico
Comb2 aumentando soltanto il valore della pretensione applicato alle barre
longitudinali inferiori.
Il valore di pretensione applicato alle barre longitudinali superiori non è stato variato in quanto valori di pretensione maggiori di 7-9kN sono difficilmente applicabili utilizzando la chiave dinamometrica.
Il valore di pretensione applicato alle barre diagonali è stato mantenuto uguale al valore applicato nelle combinazioni di carico Comb1 e Comb2.
