• Non ci sono risultati.

Parte 3 – Altri esempi di Analisi Frattale sui Mercati Finanziari

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Parte 3 – Altri esempi di Analisi Frattale sui Mercati Finanziari"

Copied!
12
0
0

Testo completo

(1)

Parte 3 – Altri esempi di Analisi Frattale sui

Mercati Finanziari

(2)

83 1 – Olsen

Si è visto che lo sviluppo della geometria frattale è stato un passaggio centrale per Mandelbrot nello sviluppo di modelli pratici e teorici, in grado di analizzare e simulare il comportamento dei mercati finanziari. Sebbene questi modelli abbiano ricevuto una buona attenzione in ambiti accademici, dal punto di vista dell’applicazione pratica non si può dire la stessa cosa. L’unico periodo, in cui il modello di Mandelbrot venne seriamente considerato dagli operatori di Wall Street, è stato quello immediatamente successivo alla crisi del 1987. Infatti, quando le bruciature per le ingenti perdite subite erano ancora fresche, vi fu una ricerca di metodi alternativi rispetto a quelli tradizionali, e quello di Mandelbrot, caratterizzato da una grande attenzione alla rischiosità più che alla redditività del mercato, era tra i più adatti al momento.

Negli anni correnti, probabilmente l’esempio più importante di applicazione della geometria frattale alla finanza è costituito dallo sviluppo, da parte di Richard Olsen, della teoria dei mercati eterogenei. La piattaforma di trading online che si basa su questa teoria, Oanda.com, sta progressivamente diventando una delle più importanti nel panorama mondiale. Il concetto di base di questa piattaforma è un concetto tipicamente frattale. A differenza della teoria tradizionale, gli investitori non sono concepiti come atomi uguali, con la stessa razionalità e la stessa importanza. Il motore matematico che organizza le contrattazioni su Oanda scompone il mercato nei suoi elementi, trattando ciascuno di questi in maniera diversa. I risparmiatori a lungo termine sono diversi dagli speculatori a breve, come le banche centrali dai fondi di investimento. La volatilità dei mercati dipende dal fatto che ognuno di questi operatori, a parità di condizioni ed informazioni, compie scelte diverse. Oanda pertanto frammenta e ricompone il mercato in base all’operato e all’importanza dei diversi soggetti, in maniera analoga a quanto faceva il generatore padre nel modello multifrattale di Mandelbrot. Ogni piattaforma di negoziazione si sovrappone ai mercati finanziari su cui opera: Oanda si differenzia nell’interpretare le informazioni dei mercati, allo scopo di ridurne sensibilmente la rischiosità.

(3)

2 - Peters

Se il lavoro di Olsen costituisce probabilmente la migliore applicazione negli ultimi anni, nella concreta operatività sui mercati, dei concetti della geometria frattale di Mandelbrot, dal punto di vista prettamente teorico bisogna ricordare la Fractal Market Hypothesis, sviluppata da Edgar E. Peters. Nel suo libro di riferimento, Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics, Peters compie una rivisitazione dell’Ipotesi dei Mercati Efficienti di Fama alla luce del lavoro di Mandelbrot. Le ipotesi fondanti del modello di Peters sono le seguenti:

- Il mercato è composto da molti individui con orizzonti di investimento diversi - L’informazione ha implicazioni diverse a seconda dell’orizzonte di investimento - La stabilità del mercato dipende dalla liquidità, che è garantita dalla presenza di

investitori con diversi orizzonti temporali

- I prezzi riflettono una combinazione di considerazioni di trading a breve

termine, e valutazioni fondamentali a lungo termine

- Se un titolo non ha relazioni con il ciclo economico, non ci sarà alcun trend di

lungo periodo, e sarà influenzato esclusivamente dal trading, dalla liquidità e dalle informazioni a breve termine

Peters sostiene che, quando i mercati finanziari sono sufficientemente stabili, i modelli della teoria classica funzionano abbastanza bene. Sono modelli per l’equilibrio, che entrano in crisi non appena il mercato presenti comportamenti radicali.

Sulla base delle ipotesi appena esposte, considerando il fatto che anche Peters condivide le basi della teoria dei mercati eterogenei di Olsen, si può cogliere la natura multifrattale della sua concezione. I mercati non sono strutture simmetriche e regolari, ma presentano differenze interne che ne costituiscono la vera natura. Secondo Peters, i mercati sono stabili fintanto che mantengono questa struttura multifrattale. Nei momenti di crisi si perde l’eterogeneità del mercato, in quanto gli investitori vengono travolti dal panico o dall’euforia generale in maniera indistinta, assumendo tutti lo stesso orizzonte di investimento. È dunque la perdita della struttura multifrattale del mercato che ne determina l’instabilità.

(4)

85 3 - Elliott

In precedenza, si è accennato ai recenti utilizzi degli strumenti propri della geometria frattale in relazione ai mercati finanziari. Nella storia delle teorie finanziarie del ventesimo secolo, è possibile tuttavia identificare un altro caso. In realtà, parlare di applicazione frattale è abbastanza improprio. Il motivo è semplicemente cronologico: se Mandelbrot formalizzò la geometria frattale a partire dal 1975, il modello a cui si fa riferimento nel presente capitolo risale agli anni Trenta.

Il modello frattale ante-litteram di cui si tratteggeranno brevemente le linee guida, è la Wave Theory di Ralph Nelson Elliott. Questo modello venne giustamente considerato come l’erede principale di quello di Dow, ma per la sua complessità e ricchezza di concetti sarebbe riduttivo considerarlo soltanto una derivazione di questo. Se la teoria di Dow prende spunto quasi esclusivamente da osservazioni empiriche, la Wave Theory unisce a questa basi matematiche solide, oltre che nobili. Generalizzando, con i limiti che ne conseguono, la Wave Theory fornisce un inquadramento teorico di maggiore spessore all’analisi tecnica.

In merito a ciò, bisogna chiarire un punto. Il fatto di aver inserito Elliott sulla scia del discorso fatto su Mandelbrot non deve trarre in inganno, in quanto tra i due vi è una profonda differenza. Mandelbrot, come si è più volte ripetuto, ha sempre dichiarato che il suo modello, le sue conclusioni, non rappresentano in alcun modo uno strumento per prevedere l’andamento futuro dei prezzi, ma servono esclusivamente a fornire una rappresentazione maggiormente veritiera di ciò che sono i mercati finanziari, e dei rischi che comportano. Elliott, al contrario di Mandelbrot, non è stato solo uno studioso, un ricercatore, ma ha lavorato attivamente in campo finanziario. È pertanto inevitabile che il suo lavoro, per quanto consistente sul piano teorico, non perda mai il contatto con la concreta operatività. L’opera di Elliott non può essere quindi considerata di rottura rispetto all’analisi tecnica precedente, quanto piuttosto un suo completamento.

(5)

Al di là di questa differenza, per quanto non trascurabile, come si è detto il modello di Elliott può essere considerato un frattale ante-litteram. Il motivo sarà immediatamente chiaro analizzando il grafico seguente.

Nella teoria di Elliott, questo rappresenta il pattern di base. Come si può vedere, la fase rialzista (da 1 a 5) è composta da tre onde che seguono il movimento principale (1, 3 ,5), e due che ritracciano parte del movimento precedente (2, 4). Analogamente, la fase di ribasso è caratterizzata da due onde che seguono il trend (A, C), e una che ritraccia (B). L’insieme delle onde dal numero 1 al 5 può essere considerata un’unica onda, chiamata da Elliott propulsiva, mentre l’onda che va dalla lettera A alla C è un’onda correttiva. Ogni onda propulsiva è composta da cinque sub-onde, come ogni onda correttiva da tre. Ovviamente, il mercato non è così regolare, il moto di ogni singola onda non sarà così rettilineo come emerge in figura, ma sarà molto più frastagliato. La natura frattale delle onde di Elliott emerge non appena si analizza in dettaglio ogni sub-onda. Si è detto che la caratteristica centrale dei frattale è la presenza di un pattern di base, che caratterizza la macrostruttura e che si ripete, ridotto di scala, nei dettagli che la compongono.

(6)

Le onde di Elliott rispettano questo requisito fondamentale: ogni sub

presenta la stessa struttura del pattern di base, che cambia a seconda del fatto che l’onda sia propulsiva o correttiva. Per rimanere nel grafico, se l’insieme di sub

alla 5 formano un’unica onda propulsiva di grado maggiore, allo stesso modo le onde 3 e 5 avranno la stessa struttura, mentre le sub

correttiva A-C. Per quanto riguarda l’onda correttiva, invece, le onde propulsive saranno la A e la C, mentre quella correttiva la B.

Le diverse onde pertanto si possono differenziare in base al loro grado, ed Elliott ne fornì una propria classificazione

nell’ultimo tratto della fase propulsiva (quello che nella struttura base corrisponde alla sub-onda 5) di una onda

Settecento.

54 Immagine presa da R.N. Elliott's essay, "The Basis of the Wave Principle," October 1940. 55 Elliott differenzia le onde in

Minute, Minuette, Subminuette.

87

Le onde di Elliott rispettano questo requisito fondamentale: ogni sub

a la stessa struttura del pattern di base, che cambia a seconda del fatto che l’onda sia propulsiva o correttiva. Per rimanere nel grafico, se l’insieme di sub

alla 5 formano un’unica onda propulsiva di grado maggiore, allo stesso modo le onde 3 e 5 avranno la stessa struttura, mentre le sub-onde 2 e 4 avranno la struttura dell’onda

C. Per quanto riguarda l’onda correttiva, invece, le onde propulsive saranno la A e la C, mentre quella correttiva la B.

tanto si possono differenziare in base al loro grado, ed Elliott ne fornì una propria classificazione55. Ad esempio, secondo Elliott, attualmente siamo nell’ultimo tratto della fase propulsiva (quello che nella struttura base corrisponde alla una onda Grand Supercycle che è iniziata intorno alla fine del

R.N. Elliott's essay, "The Basis of the Wave Principle," October 1940.

nde in Grand Supercycle, Supercycle, Cycle, Primary, Intermediate, Minor, Le onde di Elliott rispettano questo requisito fondamentale: ogni sub-onda, infatti, a la stessa struttura del pattern di base, che cambia a seconda del fatto che l’onda sia propulsiva o correttiva. Per rimanere nel grafico, se l’insieme di sub-onde dalla 1 alla 5 formano un’unica onda propulsiva di grado maggiore, allo stesso modo le onde 1, onde 2 e 4 avranno la struttura dell’onda C. Per quanto riguarda l’onda correttiva, invece, le onde propulsive saranno

54

tanto si possono differenziare in base al loro grado, ed Elliott ne . Ad esempio, secondo Elliott, attualmente siamo nell’ultimo tratto della fase propulsiva (quello che nella struttura base corrisponde alla che è iniziata intorno alla fine del

R.N. Elliott's essay, "The Basis of the Wave Principle," October 1940.

(7)

A sua volta, questa onda Grand Supercycle costituisce sempre l’ultimo tratto della fase propulsiva di un’onda di grado superiore (Millenium), iniziata nell’Alto Medioevo con la rivoluzione commerciale (950 d.c.).

(8)

89

A questo punto, è necessaria una precisazione: naturalmente, il pattern che fin’ora è stato descritto rappresenta la struttura di base della Wave Theory, ma Elliott descrive molte eccezioni e variazioni sul tema che possono verificarsi nel concreto. Ciascuna tipologia di onda può presentarsi sotto diverse forme, e le onde nel loro susseguirsi possono creare strutture grafiche salienti, che rimandano all’analisi tecnica tradizionale. Strutture base della Chartist Theory, come la Head and Shoulders e i triangoli diagonali, sono facilmente rintracciabili nel lavoro di Elliott. Nel presente lavoro, tuttavia, verranno trascurati i dettagli maggiormente tecnici, e verrà prestata una maggiore attenzione agli elementi che compongono la Teoria nel suo complesso.

Si è già detto della natura frattale delle onde di Elliott: il pattern di base viene ripetuto nelle sub-onde, ridotto di scala. Il ripetersi di questo pattern di base ha due fondamenti: uno maggiormente specifico, legato al comportamento degli operatori, e uno più generale, dal carattere prettamente matematico.

Per quanto riguarda la causa comportamentale, il discorso è abbastanza semplice, e coincide in buona parte con quanto detto in relazione all’invarianza dei mercati secondo Mandelbrot. Per Elliott, il mercato “non è alimentato dalla casualità lineare a cui ci si abitua nella vita quotidiana. Il percorso dei prezzi non è un prodotto delle notizie. Né il mercato è quella macchina ciclicamente ritmica che alcuni sostengono che sia”56. Il ripetersi delle strutture di base, dunque, non è frutto di un automatismo, quanto piuttosto una conseguenza delle ondate di pessimismo e ottimismo degli investitori. Non è quindi neanche una questione di informazioni rilevanti, ma del modo in cui gli investitori reagiscono a queste notizie. La ciclicità delle manifestazioni è legata pertanto all’invarianza della psicologia umana nel tempo e nello spazio.

Il secondo fondamento della presenza di questi pattern si ricollega direttamente al primo, costituendone un possibile spiegazione in termini matematici. Elliott ha osservato che il ripetersi di queste strutture avviene secondo una precisa modalità, che non costituisce un esempio isolato. Le Onde seguono le leggi di Fibonacci, che Elliott nel suo “Nature’s Law” ha riconosciuto come il fondamento matematico della sua Teoria.

La celebre sequenza di Fibonacci si costruisce nel seguente modo: presi due numeri qualsiasi di partenza, ogni nuovo elemento della serie è uguale alla somma degli ultimi due numeri. Man mano che la serie prosegue, il rapporto tra un numero della sequenza e quello immediatamente successivo tende a 0.618, conosciuto in matematica come phi. Il

(9)

phi è stato ribattezzato Rapporto Aureo, a causa della sua presenza in una serie incredibilmente vasta ed eterogenea di fenomeni, motivo per cui è la sua esistenza è stata oggetto di ammirazione, anche mistica, fin dall’antichità

Il Rapporto Aureo è la base per la costruzione di alcune figure geometriche, altrettanto importanti. La Sezione Aurea si costruisce dividendo un segmento in due parti, in modo tale che il rapporto tra la parte più piccola e quella più grande sia uguale al rapporto tra la parte più grande e l’intero. Naturalmente, questo rapporto è uguale a 0.618.Analogamente, si può costruire il Rettangolo Aureo, in cui il rapporto tra i lati è pari a phi e in cui anche i sottorettangoli risultanti sono Aurei.

Infine, continuando ad ottenere Rettangoli Aurei progressivamente più piccoli, ed unendone i punti di congiunzione, si ottiene la Spirale Aurea.

(10)

91

Come già detto, il Rapporto Aureo è presente ovunque in natura. I rapporti tra gli accordi musicali, le spirali delle galassie e quelle delle conchiglie, i rapporti tra le parti del corpo umano, e moltissimi altri fenomeni seguono questo principio. Secondo Elliott, i mercati finanziari non fanno eccezione.

Si costruisca la sequenza di Onde impostando i due momenti di partenza, in cui il primo sia un movimento al ribasso e il secondo uno al rialzo. Il terzo movimento è composto naturalmente dalla somma dei primi due. Proseguendo con lo sviluppo frattale delle Onde, il successivo movimento al ribasso è descritto maggiormente nel dettaglio, con la rappresentazione del pattern di base, e lo stesso avviene per il successivo movimento al rialzo. Si prosegue in questo modo, fornendo alla fine di ogni ciclo una rappresentazione maggiormente dettagliata delle Onde, mostrando di volta in volta le sub-onde di grado inferiore. Come si può vedere dall’immagine seguente, si configura una successione di Fibonacci, in cui il numero di sub-onde che compongono ogni Onda è pari alla somma delle sub-onde delle due Onde precedenti.

(11)

La progressione nel mercato azionario, pertanto, segue la Spirale Aurea.

Oltre che per quanto riguarda il n sequenza di Fibonacci entrano in gioco

alle variazioni percentuali dei prezzi dei titoli azionari e in relazione alla durata delle onde. I numerosi dati raccolti da Elliott, mostrano ad esempio che solitamente, in un movimento a rialzo, la quinta onda è pari al 38,2% del movimento complessivo (1 0.618). Inoltre, l’onda correttiva dopo un movimento a rialzo ritraccia una

di Fibonacci (il 38.2% o il 61.

molteplici: le percentuali di Fibonacci rappresentano dunque de

comportamentali dei prezzi, e di conseguenza dei segnali per valutare la solidità di un trend o eventuali inversioni.

Nell’immagine seguente è possibile vedere le percentuali di Fibonacci in relazione al lunghezza delle onde di grado inferiore.

La progressione nel mercato azionario, pertanto, segue la Spirale Aurea.

Oltre che per quanto riguarda il numero delle onde di grado inferiore, i

sequenza di Fibonacci entrano in gioco sotto altri due punti di vista, ossia in relazione alle variazioni percentuali dei prezzi dei titoli azionari e in relazione alla durata delle i raccolti da Elliott, mostrano ad esempio che solitamente, in un movimento a rialzo, la quinta onda è pari al 38,2% del movimento complessivo (1 0.618). Inoltre, l’onda correttiva dopo un movimento a rialzo ritraccia una

.2% o il 61.8%). Gli esempi non si esauriscono qui, ma sono e percentuali di Fibonacci rappresentano dunque de

comportamentali dei prezzi, e di conseguenza dei segnali per valutare la solidità di un trend o eventuali inversioni.

ell’immagine seguente è possibile vedere le percentuali di Fibonacci in relazione al lunghezza delle onde di grado inferiore.

La progressione nel mercato azionario, pertanto, segue la Spirale Aurea.

umero delle onde di grado inferiore, i rapporti della sotto altri due punti di vista, ossia in relazione alle variazioni percentuali dei prezzi dei titoli azionari e in relazione alla durata delle i raccolti da Elliott, mostrano ad esempio che solitamente, in un movimento a rialzo, la quinta onda è pari al 38,2% del movimento complessivo (1 – 0.618). Inoltre, l’onda correttiva dopo un movimento a rialzo ritraccia una percentuale Gli esempi non si esauriscono qui, ma sono e percentuali di Fibonacci rappresentano dunque delle costanti comportamentali dei prezzi, e di conseguenza dei segnali per valutare la solidità di un

(12)

Infine, è possibile cogliere le percentuali di Fibonacci nella lunghezza temporale delle onde.

93

cogliere le percentuali di Fibonacci nella lunghezza temporale delle cogliere le percentuali di Fibonacci nella lunghezza temporale delle

Riferimenti

Documenti correlati

ðviene calcolato il valore dell’espressione a partire dai valori delle costanti e delle variabili ðse il valore risultante è compatibile con il tipo della variabile, viene

explore(Goal1 and Goal2, Trace, Answer):. explore(Goal1 and Goal2, Trace, Answer):- -!, !,

Per concludere ed evidenziare le differenze concrete tra i risultati che si possono ottenere utilizzando i vari metodi, si fa l’esempio di un caso reale, il bacino del fiume

Il corso di laurea in “Banca, Finanza e Mercati finanziari”, che condivide gli obiettivi qualificanti della classe delle lauree in Scienze dell’Economia e della

• Le trasformate di wavelet hanno consentito di distinguere la struttura di correlazione del portafoglio considerato tra mattina e pomeriggio. • E’ stata introdotta una

Stabilit` a: Secondo Metodo di Lyapunov (detto della funzione di Lyapunov) per la stabilit` a.. Teorema di Lagrange-Dirichlet (` e un’applicazione del secondo metodo di

• la moneta è ciò che può essere usato per pagare le transazioni/l’insieme di tutte le attività finanziarie che possono essere usate DIRETTAMENTE per acquistare beni. • ci sono

Relazione tra rendimento di un titolo e maturità del titolo: curva dei rendimenti/struttura a termine dei tassi di interesse.. Ci interessa solo il