CAPITOLO 8 8.1 Criteri di composizione dell’asse stradale

CAPITOLO 8

8.1 Criteri di composizione dell’asse stradale

La progettazione della geometria di una strada consiste nello studio del suo asse e della sua sezione trasversale. Poiché lo sviluppo dell’asse avviene nello spazio a tre dimensioni, è conveniente studiare separatamente l’andamento planimetrico da quello altimetrico. Valgono a tal proposito le seguenti definizioni:

- andamento planimetrico: proiezione dell’asse stradale su un piano orizzontale; - andamento altimetrico: linea piana in cui si trasforma l’asse stradale per effetto

dell’intersezione tra il terreno e una superficie cilindrica a generatrici verticali avente per direttrice il tracciato orizzontale.

In virtù di tale impostazione il tracciato planimetrico risulta costituito dalla successione dei seguenti elementi geometrici:

- rettifili

- curve circolari

- curve a raggio variabile

mentre il tracciato altimetrico risulta costituito dalla successione dei seguenti elementi geometrici:

- livellette

- raccordi verticali concavi o convessi

In genere nelle strade a unica carreggiata si assume come asse quello della carreggiata stessa, mentre nelle strade a due carreggiate complanari e a unica piattaforma, l’asse si colloca a metà del margine interno. Negli altri casi occorre considerare due assi distinti.

8.2 Rettifili

Per evitare il superamento delle velocità consentite, la monotonia, la difficile valutazione delle distanze e l’abbagliamento è opportuno che i rettifili siano compresi fra i seguenti valori massimo e minimo riportati:

- lunghezza massima: L_rmax =22 V⋅ _max - lunghezza minima:

Velocità [km/h] 90 100 110 120 130 140

Lr minimo [m] 115 150 190 250 300 360

I valori minimi sono forniti direttamente dalla normativa e garantiscano la corretta percezione del rettifilo da parte dell’utente.

8.3 Curve circolari

Il parametro geometrico che caratterizza le curve circolari e che condizione il rispetto di tali requisiti è il raggio di curvatura R.

Un altro parametro molto importante è però lo sviluppo, ovvero la lunghezza dell’arco di cerchio inserito nel tracciato stradale. Affinché il conducente possa percepire correttamente la curva è necessario che essa abbia uno sviluppo minimo corrispondente a un tempo di percorrenza di almeno 2,5 secondi.

I rapporti tra i raggi di due curve circolari che, con l’interposizione di un raccordo a raggio variabile si succedono lungo il tracciato, per strade di tipo A, come appunto le Autostrade devono essere molto prossimo all’unità.

Tra un rettifilo di lunghezza Lr ed il raggio più piccolo delle curve ad esso collegate, deve

essere rispettata la relazione:

- per Lr<300 m deve risultare R>Lr;

8.4 Curve a raggio variabile

Il passaggio da un rettifilo ad una curva e, più in generale, il collegamento di più curve, avviene con l’ausilio dei raccordi progressivi.

I raccordi progressivi, detti anche curve a raggio variabile, devono essere progettati e dimensionati in modo da garantire:

- la variazione graduale di accelerazione centrifuga non compensata (contraccolpo) e la sua limitazione entro valori accettabili;

- la limitazione della pendenza (o sovrapendenza) longitudinale delle linee di estremità della piattaforma;

- la corretta percezione ottica del tracciato.

La curva a raggio variabile che viene utilizzata in campo stradale è la clotoide.

Da un punto di vista geometrico tale curva è una spirale il cui raggio varia in modo continuo da un valore infinitamente grande, fino ad un valore comunque piccolo, nel rispetto della seguente equazione intrinseca:

2

A s

r⋅ = dove:

- r= raggio di curvatura nel punto generico P; - s= ascissa curvilinea del punto generico P; - A= parametro di scala.

Nel piano cartesiano la clotoide ha andamento emisimmetrico, formato da due spirali che tendono a confondersi con un cerchio a raggio nullo nel I e III quadrante; l’origine è un punto di flesso a tangente orizzontale.

La tangente a un generico punto della clotoide è caratterizzata dal seguente valore dell’angolo di deviazione: 2 2 2r A = τ

Le clotoide che vengono inserite nella progetta stradale possono essere:

- clotoidi rettifilo cerchio: le quali servono a collegare tratti rettilinei a curve a raggio costante;

- clotoidi di flesso: le quali servono a collegare tra loro due archi di cerchio esterni l’uno all’altro e percorsi in senso opposto;

- clotoidi di continuità : le quali servono a raccordare due archi di cerchio l’uno interno all’altro, ma non concentrici, percorsi nello stesso senso.

8.5 Verifica del parametro di scala A

Le verifiche relative al parametro di scala A vengono effettuate prendendo in considerazione le seguenti grandezze operative:

- il contraccolpo: ossia la variazione di accelerazione trasversale non compensata nell’unità di tempo (c=da/dt);

- la velocità di rotazione trasversale della sagoma stradale; - l’angolo di deviazione finale τf.

Imponendo la velocità di percorrenza costante, si ottengono i tre criteri che consentono di calcolare l’intervallo di oscillazione del parametro A.

- Criterio dinamico o di limitazione del contraccolpo

Imponendo questo tipo di criterio, dopo una serie di calcoli si trova che:

c v

A2 ₌ 3 _{dove c è il contraccolpo.}

Allora si tratta di stabilire un valore limite del contraccolpo che viene fissato in funzione della velocità: le Norme Italiane suggeriscono:

v

c_max =14/ (v in [m/s]) ovvero c_max =50.4/V (V in [km/h]) in ambedue i casi c è espresso in m/s3.

Si ricava quindi:

1) A≥ A_min =0.021⋅V2

- Criterio costruttivo o della sovrapendenza longitudinale delle linee di estremità della carreggiata

Le clotoidi, in quanto elementi di transizione, vengono inserite fra elementi diversi del tracciato stradale.

Lungo la clotoide la pendenza trasversale della strada non si mantiene mai costante, ma aumenta con la curvatura, passando dal valore proprio dell’elemento di tracciato che la precede a quello proprio dell’elemento di tracciato che la segue.

Si indicano con:

- Bi la distanza fra l’asse intorno a cui ruota la carreggiata ed il ciglio esterno della

stessa;

- qi = tgαi e qf = tgαf le pendenze trasversali, rispettivamente, all’inizio ed aò termine

dell’arco di clotoide che fa parte del tracciato; - Ri e Rf i raggi di curvatura iniziale e finale;

- L = sf-si la differenza tra le ascisse curvilinee dei punti finale ed iniziale, ossia la

lunghezza dell’arco di clotoide che interessa.

La sovrapendenza dal bordo esterno del ciglio con le posizioni fatte si scrive: 100 ) ( L q q B i₌ i⋅ f − i ∆

fissato un valore limite ∆imax si ricava la lunghezza minima dell’arco di clotoide:

100 ) ( max min _i q q B L i f i ∆ − =

e, ricordando l’equazione dell’arco di clotoide, si ottiene infine 2) max min ) / 1 / 1 ( 100 ) ( i R R q q B A A i f i f i ∆ − − = ≥

le Norme Italiane fissano:

V B

i 18 i

max =

- Criterio ottico

Con questo criterio si vuole garantire una buona percezione dell’andamento del tracciato da parte dell’utente, le Norme, in analogia a quanto si fa in molti altri Paesi, suggeriscono:

3 / min R A

A≥ =

per assicurare la percezione della clotoide, mentre per percepire l’arco di cerchio alla fine della clotoide si richiede che:

R A A≤ _min =

Ovviamente tra i valori di A ricavati, con i tre criteri sopra elencati, deve essere preso quello più alto, fermo restando il secondo limite del criterio ottico.

8.6 Pendenze trasversali della piattaforma

La pendenza trasversale in rettifilo nasce dall’esigenza di allontanamento dell’acqua superficiale.

Indipendentemente dal tipo di strada, la pendenza minima delle falde della carreggiata, è del 2,5% (q=0.025).

Le pendenze trasversali della piattaforma in curva, sono funzione del raggio delle curve circolari e della velocità. In curva la carreggiata è inclinata verso l’interno. La pendenza trasversale è la stessa su tutta la lunghezza dell’arco di cerchio.

La pendenza massima vale 7% (q=0.07) per le strade tipo A (urbane e extraurbane). Per la determinazione della pendenza in funzione del raggio è indispensabile stabilire il legame tra velocità di progetto Vp , la pendenza trasversale in curva ic e la quota parte del coefficiente di aderenza impegnato trasversalmente ft. dallo studio dell’equilibrio di un veicolo transitante su una curva circolare si ottiene:

t p _{q f} R V + = ⋅ 127 2 dove:

- Vp è la velocità di progetto della curva [km/h] - R è il raggio della curva [m] - q è pari a ic/100

Per quanto riguarda la quota limite del coefficiente di aderenza impiegabile trasversalmente massimo, valgono i valori di seguito riportati.

Tali valori tengono conto, per ragioni di sicurezza, che una quota parte dell’aderenza possa essere impegnata anche longitudinalmente in curva.

Velocità [km/h] 80 100 120 140

Aderenza trasv.max per strade tipo A,B,C 0.13 0.11 0.10 0.9

Per velocità intermedie fra quelle indicate si provvede all’interpolazione lineare.

Per una strada di assegnato intervallo di velocità di progetto, il raggio minimo Rmin è quello calcolato con l’espressione sopra citata e con la velocità al limite inferiore dell’intervallo di progetto, per una pendenza trasversale pari al 7% nonché per un impegno di aderenza trasversale pari a ftmax.

Per raggi maggiori di Rmin si utilizzano gli abachi presenti al paragrafo 5.2.4 del D.M 5/11/2001.

Finchè il raggio è minore di quello R* calcolato con l’espressione citata all’inizio del paragrafo per la velocità Vmax di progetto, per la pendenza il 7% e per fmax, la pendenza trasversale dovrà essere mantenuta costante e pari al valore massimo.

In tale campo cioè per Rmin≤R≤R*, la velocità di progetto Vp è data dall’espressione già citata, sempre con fmax(Vp).

La pendenza trasversale 2,5% deve essere impiegata quando il raggio di curvatura è uguale o maggiore ai valori del raggio R2,5, che per le strade tipo A corrisponde al valore di 4820 m. La pendenza geodetica J risultante dalla combinazione della pendenza trasversale ic e di quella longitudinale il, pari a:

2 2

c l i i

J = + non deve superare il valore limite del 10% per le strade di tipo A e B.

La determinazione dei valori del raggio e della velocità nelle curve sulla base dell’equilibrio del veicolo non esime però dall’esame della congruità del valore ottenuto mediante la verifica della visuale libera per le manovre previste.

Per le curve a raggio variabile si realizza un graduale passaggio della pendenza trasversale dal valore proprio di un elemento a quello relativo al successivo.

Questo passaggio si ottiene facendo ruotare la carreggiata stradale, o parte di essa, secondo i casi, intorno al suo asse ovvero intorno alla sua estremità interna.

La rotazione introno all’asse è generalmente da preferire perché comporta un minor sollevamento dell’estremità della piattaforma: essa può essere generalmente adottata nelle

strade a carreggiata unica a 2 o più corsie e nelle strade a carreggiate separate con un spartitraffico di larghezza superiore ai 4m.

Per larghezze minori, allo scopo di evitare che lo spartitraffico acquisti una eccessiva pendenza trasversale, è necessario far ruotare le due vie intorno alle estremità interne delle carreggiate.

Per ragioni dinamiche (cioè per limitare la velocità di rotazione trasversale dei veicoli- velocità di rollio) la sovrapendenza longitudinale ∆i[%] delle estremità della carreggiata (esclusi gli eventuali allargamenti in curva) non può superare il valore massimo che si calcola con la seguente espressione:

100 18 max v B dt dq V B i = ⋅ = ⋅ ∆ dove:

- dq/dt è la variazione della pendenza trasversale nel tempo pari a 0,05 rad/sec

- B è la distanza in metri fra l’asse di rotazione e l’estremità della carreggiata all’inizio della curva a raggio variabile

- V è la velocità di progetto espressa in Km/h - v è la velocità di progetto espressa in m/sec

Quando lungo una curva a raggio variabile la pendenza trasversale della carreggiata cambia segno, per esempio lungo una clotoide di flesso e nel passaggio dal rettifilo alla curva circolare, durante una certa fase della rotazione la pendenza trasversale è inferiore a quella minima del 2,5% necessaria per il deflusso dell’acqua.

In questi casi, allo scopo di ridurre al minimo la lunghezza del tratto di strada in cui può aversi ristagno d’acqua, è necessario che la pendenza longitudinale dell’estremità che si solleva non sia inferiore ad un valore ∆imin[%] dato da:

B i_min =0,1 ∆

Se pertanto la pendenza ∆i è inferiore a ∆imin è necessario spezzare in due parti il profilo longitudinale di quella estremità della carreggiata che è esterna alla curva, realizzando un primo tratto con pendenza maggiore o uguale a ∆imin, fino a quando la pendenza trasversale della via ha raggiunto il 2,5%; la pendenza risultante per il tratto successivo potrà anche essere inferiore a ∆imin.

8.7 Raccordi verticali

Il profilo longitudinale dell’asse stradale è generalmente costituito da una successione di tratti rettilinei, detti livellette, e di tratti curvilinei, detti raccordi verticali.

La massima pendenza che può essere assegnata alle livellette in sede di progettazione dipende, fondamentalmente, dalla importanza della strada e quindi, in ultima analisi, dai costi di costruzione che si è disposti a sostenere.

Nella tabella n.3 sono riportate in dettaglio le pendenze massime ammissibili in funzione della tipologia di strada secondo quanto previsto dalla Normativa Italiana.

Tipo di strada Ambito Urbano Ambito Extraurbano

Autostrada A 6% 5% Extraurbano Principale B - 6% Extraurbano Secondaria C - 7% Urbana di Scorrimento D 6% - Urbana di Quartiere E 8% - Locale F 10% 10% Tab n.3

Per le strade tipo A,B e C è inoltre opportuno, al fine di contenere le emissioni inquinanti e di fumi, non superare in galleria la pendenza del 4% e, ancor meno, nel caso di lunghe gallerie in relazione ai volumi e alla composizione del traffico previsto.

I raccordi verticali sono elementi geometrici del profilo altimetrico. Il compito che essi svolgono è quello di garantire comfort e sicurezza di marcia degli utenti, evitando gli effetti deleteri causati dai bruschi cambiamenti di pendenze tra livellette consecutive.

I raccordi possono essere di tipo circolare o parabolico. I primi sono stati fino ad oggi adottati in Europa, mentre i secondi, da sempre usati in America, appaiono migliori per quanto riguarda il moto, per la loro proprietà di avere una variazione di pendenza per unità di lunghezza costante; peraltro la differenza è poco rilevante dal punto di vista pratico per la piccolezza delle curvature

- Raccordi parabolici

I raccordi verticali sono curve paraboliche che consentono di collegare due livellette a pendenza differente. L’espressione tipica di un raccordo verticale è la seguente:

x i x L y i _{⋅ + i ⋅} ⋅ ∆ = 2 2 In cui:

- ∆i è la differenza con segno tra due livellette [-],

- L è la lunghezza del raccordo [m], - ii è la pendenza di una delle due livellette [-].

Le coordinate del vertice V sono:

L

i

Y

=

−

₂

_⋅

_∆

⋅

L

i

X

L

R

∆

=

=

−

_∆

⋅

2

8 i

V

R

f = ⋅∆

L’equazione di un raccordo risulta quindi definita quando si conosce la sua lunghezza L, o in alternativa il raggio RV del cerchio oscuratore nel vertice, tra cui vale la relazione:

La determinazione del valore di RV o in alternativa di L è fondata essenzialmente su due

criteri:

- assicurare il comfort dell’utente;

- assicurare la visuale libera necessaria per la sicurezza di marcia.

Con il primo criterio si pone un limite all’accelerazione verticale aV: detti quindi RV il

raggio nel vertice V, v (m/sec) la velocità con cui viene percorso il raccordo, ed assunto come suggerito dalle Norme, aVmax = 0,6 m/sec2, risulta:

2 2 2 129 , 0 67 , 1 6 , 0 v V v R_V ≥ = ⋅ = ⋅

Con il secondo si richiede che l’utente possa vedere, ad una prefissata distanza D, un oggetto che si trovi sulla sua traiettoria; vanno esaminati separatamente i raccordi convessi e quelli concavi.

- Raccordi verticali Convessi (Dossi)

Posto:

- Rv raggio del raccordo verticale convesso [m]

- D distanza di visibilità da realizzare [m]

- ∆i variazione di pendenza delle due livellette [%]

- h1 altezza sul piano stradale dell’occhio del conducente [m]

- h2 altezza dell’ostacolo [m]

Si distinguono due casi:

- se D è inferiore allo sviluppo L del raccordo si ha:

) 2 ( 2 _{1 2 1 2} 2 h h h h D R_v ⋅ + + =

- se invece D è maggiore del valore di L:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ ⋅ + + ⋅ − ∆ = i h h h h D i R_v 200 ₁₀₀ 1 2 2 1 2

si pone di norma h1 pari a 1,10m. In caso di visibilità per l’arresto di un veicolo di fronte ad

un ostacolo fisso, si pone h2=0,10m. In caso di visibilità necessaria per il sorpasso si pone

h2=1,10m.

- Raccordi verticali Concavi (Sacche)

Posto:

- Rv raggio del raccordo verticale concavo [m]

- D distanza di visibilità da realizzare per l’arresto di un veicolo di fronte ad un ostacolo fisso [m]

- ∆i variazione di pendenza delle due livellette [%]

- h altezza del centro dei fari del veicolo sul piano stradale [m]

anche in questo caso si distinguono due casi:

- se D è inferiore allo sviluppo del raccordo si ha:

) sin ( 2 2 ϑ D h D R_v + = - se invece D>L: ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∆ + ⋅ − ∆ = i D h D i R_v 200 100 sinϑ ponendo h=0,5m e θ=1° .