Probabilità e Statistica TEORIA
13 settembre 2002 Cognome e Nome
Esercizio 1
Una variabile aleatoria uniforme sull’insieme {1,2,3,6 }.
Ha media uguale a 4 SI NO
Ha media uguale a 3 SI NO
E’ una variabile aleatoria discreta SI NO Esercizio 2
Sia X una variabile aleatoria la cui densita’ e’ in parte riportata in tabella :
x -2 -1 0 1 12 14 25
P(x) 0.25 .015
1. Determinare una legge f(x) per X completando la tabella.
2. Calcolare la media di X.
3. Determinare la probabilità che X sia negativa (< 0).
4. Determinare la probabilità che X sia dispari.
5. Determinare P(X= -1 / X £ 12)
6. Scrivere l’espressione della funzione di ripartizione di X e disegnarne il grafico.
x Fx)
Esercizio 3
Sia X una variabile aleatoria di legge normale di media -3 e varianza 9.
Scrivere l'espressione della legge di X e disegnarne in modo approssimato il grafico.
f(x)=
Esercizio 4
Per un periodo di 20 giorni e’ stato rilevato il numero di scosse del terreno rilevate da un sismografo. I dati sono i seguenti:
8, 8, 6, 7, 9, 9, 8, 10, 8, 9, 1, 9, 9, 6, 6, 9, 7, 9, 6, 9, a) Tracciare, in un opportuno sistema d’assi, l’istogramma dei dati rilevati.
b) Determinare i valori dei quantili Q1 e Q3.
Probabilità e Statistica ESERCIZI
13 settembre 2002 Cognome e Nome
Esercizio 1
Si lancia un dado equilibrato fino a quando si ottiene per la prima volta un numero maggiore di 4.
1. Calcolare la probabilita’ di vincere dopo 20 lanci.
Esercizio 2
Sia x1,...,x6 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute riguardante l’altezza di 6 persone di sesso maschile. Scegliere a piacere i valori in cm e riportarli nella tabella seguente .
X1 X2 X3 X4 X5 X6
Determinare due stimatori non distorti per la media.
S1=
S2=
Determinare un intervallo di confidenza a livello 99% per la media.
Effettuare tre test a livello 90% per verificare se la media e' uguale al valore medio del campione aumentato di 3 cm scegliendo le tre possibili ipotesi alternative (diversa o maggiore o minore) specificando se si accetta l'ipotesi.
HO:
H1:
HO:
H1:
HO:
H1:
Esercizio 3
Gli animali di una certa specie consumano in media µ=2.1 kg/giorno di cibo, con uno scarto σ=0.6 kg/giorno.
Si ha il sospetto che la popolazione degli animali di quella stessa specie che vivono in una data zona abbia comportamento anomalo rispetto al cibo. Per verificare questa circostanza, si assume che lo scarto della quantità di cibo consumata dagli animali di questa popolazione sia ancora 0.6 kg, e si sottopone a test statistico l’ipotesi:
H0 : µ=2.1 kg/giorno H1 : µ≠2.1 kg/giorno.
La quantità media di cibo consumata da un campione casuale di n = 80 animali risulta 1.95 kg/giorno.
Si effettui un test bilaterale e, mediante esso, si dica se tale dato sperimentale induce, ad un livello del 5%, a rigettare o a non rigettare l’ipotesi H0.
