1
R e la zi on i d i la b or a to rio
• b re vi (m ax 1 -2 p ag )
• d a c on se gn ar e a m an o o v ia m ail (a b et to tt i@ sc ie nc e.u nit n.i t e as ce nz i@ sc ie nc e.u nit n.i t)
• in f or m at o p d f ( pr ef er it o) o d oc (m a l eg gib ile d a W or d 2 0 0 3 )
• la p rim a i n t em pi b re vi se v ole te a ve re u n f ee d b ac k
2
E rr or i e d in ce rt e zz e d i m is ur a
E rr or i E rr or i ed in ce rt ez ze in ce rt ez ze so no in sit e in sit e ne l p ro ce ss o d i m is ur a = la m is ur a p er fe tt a N O N e sis te La m is ur a s i f a u til iz za nd o u no s tr um en to , o gn i s tr um en to h a a ss oc ia ta u n’i nc er te zz a ( no n e sis to no s tu m en ti co n ac cu ra te zz a i nf in it a!) – O gn i m is ur a c om po rt a u na s tim a
M is ur a M is ur a = c on fr on ta re la g ra nd ez za f is ic a d a m is ur ar e co n un ’u nit à d i m is ur a d ell a s te ss a t ra m it e un o s tr um en to d i m is ur a
3
M is ur a d i un a gr a nd e zz a fis ic a
Diretta
: si ot tie ne il va lo re n um er ic o d ell a g ra nd ez za f is ic a t ra m it e il co nf ro nt o co n l ’u nit à d i m is ur a o t ra m it e l’u so d i s is te m i t ar at i
Indiretto
: s i o tt ie ne il va lo re n um er ic o d ell a g ra nd ez za f is ic a ut iliz za nd o re la zio ni an ali tic h e no te c h e le ga no la g ra nd ez za fis ic a c h e si vu ole d et er m in ar e ad a lt re g ra nd ez ze f is ic h e E se m pi: • m is ur a d i u na lu ng h ez za c on u n m et ro • m is ur a d el te m po c on u n c ro no m et ro • m is ur a d i u na m as sa c on la b ila nc ia a na lit ic a • m is ur a d i u n v olu m e co n u n m at ra cc io t ar at o
E se m pi: • m is ur a d i u na v elo cit à m ed ia (l un gh ez za / t em po ) • m is ur a d ell a d en sit à (m as sa / v olu m e ) • d et er m in az io ne d ell a m ola rit à d i u na s olu zio ne (m as sa d el so lu to e v olu m e d ell a s olu zio ne )
4
C a us e d e lle in ce rt e zz e d i m is ur a
1.Definizioneincompletaincompletadella grandezza da misurare (misurando)Es: determinare la percentuale di K nell’acqua del Mare Adriatico (dipende dalla zona di prelievo)2.Imperfetta conoscenza delle condizioni ambientaliEs: utilizzo di uno strumento a temperatura diversa da quella a cui èstato calibrato
T0
T>T0
3.Errore di lettura dello strumento di misuraDipendono dall’abilitàdi stima dello sperimentatore. Es: errore di parallasse nella lettura del menisco di un cilindro/buretta o della posizione di un ago in uno strumento analogico
5
C a us e d e lle in ce rt e zz e d i m is ur a
4.Risoluzione finita dello strumentoEs: cifra meno significativa sul display di uno strumento digitale
In ce rt ez za d i u no s tr um en to d i m is ur a: il 5 0 % d ell a p iù pic co la s ud d iv is io ne pr es en te s ul d is po sit iv o
incrementi di 1mlincertezza ±0.5 mlLettura: 38.5 ml ±0.5ml Lettura: 38.55ml ±0.05ml
incrementi di 0.1 mlincertezza ±0.05 ml 3 cifre significative 4 cifre significative
S i p uò m ig lio ra re l’i nc er te zz a d i u na m is ur a u til iz za nd o un o st ru m en to p iù
accuratoaccurato6
C a us e d e lle in ce rt e zz e d i m is ur a
5.Valori inesatti dei campioni e dei materiali di riferimentoEs: nella calibrazione del conduttimetro si utilizza una soluzione di KCl contaminata (e quindi non più0.01M)
.Valori inesatti di costanti e altri parametri che intervengono nell’analisi dei datiEs: misura indiretta di una grandezza che richiede di conoscere ilvalore della “costante”velocitàdella luceEs: incertezza sulle grandezze misurate direttamente si propagapropagasuquelle misurate indirettamente
.Approssimazioni ed assunzioni che intervengono nel metodo e nella procedura di misuraEs: calibriamo il conduttimetro in due punti ed assumiamo che lacalibrazione resti valida anche per valori di conducibilitàal di fuori dell’intervallo di calibrazione
C a us e d e lle in ce rt e zz e d i m is ur a
8. Campione non rappresentativo della grandezza da misurareEs: sondaggi per stimare la percentuale di popolazione in possesso di un determinato carattere. Sondaggi dei giornali fatti sul campione dei lettori possono essere “biased”–Analisi chimico-fisica di un quadro che comporta distruzione di un pezzo di tela
9. Imperfetta realizzazione della definizione del misurandoEs: misurare l’accelerazione di un corpo lungo un piano inclinato privo di attrito –Assenza di attrito èuna richiesta molto stringente e l’apparato sperimentale saràuna imperfetta realizzazione della richiesta 10. Variazioni in osservazioni ripetute del misurando sotto condizioni di misura apparentemente identichesono gli errori casualierrori casualio statistici
T ip i d i e rr or i
E rr or i sis te m a tic i
E rr or i ca su a li In flu en ze n on c on tr oll ab ili e no n u nid ir ez io na li (± ) c h e in te rv en go no d ur an te u na se rie d i m is ur e se rie d i m is ur e D ev ia zio ni d al va lo re v er o c h e d ur an te la m is ur a s on o c os ta nt i in e nt it à e se gn o. Po ss on o v ar ia re c on il te m po e d a u no sp er im en ta to re a ll’a lt ro
•misurare la massa con una bilancia scalibrata•non trasferire tutto il campione pesato nel matraccio tarato•valutazione della posizione del menisco da parte dello sperimentatore EsempiS ep ar az io ne n et ta t ra e rr or i sis te m at ic i sis te m at ic i
misure in un ambiente a T non monitorata può produrre errori casuali Es: T ambiente ècausa di errori sistematici, ma effettuando una serie di
po ss ib ile e e ca su ali ca su ali no n s em pr e è
9
A cc ur a te zz a (t ru e ne ss ) e p re ciz io ne (p re cis io n)
A cc ur at ez za : q ua nt o l e m is ur e (il lo ro v alo r m ed io ) si av vic in a a l v alo re “v er o” d ell a g ra nd ez za m is ur at a
Pr ec is io ne : è il gr ad o d i co nv er ge nz a d ell e m is ur e ris pe tt o a l lo ro v alo re m ed io (= q ua nt o l e m is ur e ris ult an o i n a cc or d o t ra d i lo ro )
Alta A, bassa PAlte A e PBassa A, bassa PBassa A, alta P
10
I nc e rt e zz a a ss olu ta e r e la tiv a
In ce rt ez za a ss olu ta : ∆ X In ce rt ez za r ela tiv a ( % ) : ∆ X /X
0( ⋅ 10 0 )
S e m is ur o l ’a lt ez za d i u na p er so na c on u n m et ro a n as to c h e h a un a r is olu zio ne d i ± 1c m = ± 0 .0 1m e d o tt en go il v alo re 1 .7 4 ± 0 .0 1 m M is ur a: X
0± ∆ X
E se m pio :
in ce rt ez za a ss olu ta : ∆ X = 0 .0 1 m in ce rt ez za r ela tiv a : ∆ X /X
0= 0 .0 1/ 1.7 4 = 0 .0 0 5 7 = 0 .5 7 %
contiene il contributo di tutti gli errori (casuali+sistematici)1
C if re sig ni fic a tiv e e in ce rt e zz a d e lle m is ur e Il nu m er o d ell e cif re s ig nif ic at iv e cif re s ig nif ic at iv e d i u n v alo re n um er ic o ap pr os sim at o n e in d iv id ua la p re cis io ne . S i o tt ie ne c on ta nd o l e cif re d a s in is tr a v er so d es tr a a p ar tir e d all a p rim a c if ra d iv er sa d a 0 .
Esempi25.04ha 4 cifre significative0.0037ha 2 cifre significative0.50ha 2 cifre significative2700ambiguo
Pe r e vit ar e qu es ti tip i d i a m b ig uit à è pr ef er ib ile u til iz za re la no ta zio ne s cie nt if ic a: no ta zio ne s cie nt if ic a:
2700= 2.7x10 3ha 2 cifre significative= 2.70x10 3ha 3 cifre significative= 2.700x10 3ha 4 cifre significative
1
C if re sig ni fic a tiv e e in ce rt e zz a d e lle m is ur e
N ell e m is ur e d i g ra nd ez ze f is ic h e l’in ce rt ez za d et er m in a i l nu m er o d i c if re s ig nif ic at iv e:
• l’in ce rt ez za d i m is ur a
∆∆ XX si es pr im e co n u na o d ue c if re sig nif ic at iv e. In m olt i c as i è su ff ic ie nt e un a un a so la c if ra
• ne ll’e sp rim er e il ris ult at o d i u na m is ur a c om e X
0± ∆ X l’u lt im a cif ra d el va lo re X
0d ev e es se re d ell o s te ss o or d in e d i g ra nd ez za d ell ’u nt im a c if ra s ig nif ic at iv a d ell ’in ce rt ez za
Esempi10 .2 5 ± 0 .0 2 m
→10 .2 5 (2 ) m in c. re l = 0 .0 0 2 (0 .2 % ) 10 .2 5 3 ± 0 .0 2 5 m
→10 .2 5 3 (2 5 ) m in c. re l = 0 .0 0 2 4 (0 .2 4 % ) C ar ic a d ell ’e le tt ro ne e = (1 .6 0 2 17 6 4 6 2 ± 0 .0 0 0 0 0 0 0 6 3 )
⋅10
-19C = 1 .6 0 2 17 6 4 6 2 (6 3 )
⋅10
-19C in c. re l = 3 .9
⋅10
-8(0 .0 3 9 p pm ) M is ur a: X
0± ∆ X
13
Pr op a ga zi on e d e lle in ce rt e zz e d i m is ur a
N ell e m is ur e in d ir et te d i g ra nd ez ze f is ic h e sia X
0ch e ∆ X v en go no ot te nu ti co n c alc oli a p ar tir e d a v alo ri ed in ce rt ez ze m is ur at i d ir et ta m en te R eg ole p er la p ro pa ga zio ne d ell e in ce rt ez ze d i m is ur a d i gr an d ez ze d er iv at e a p ar tir e d a g ra nd ez ze m is ur at e d ir et ta m en te (c h e h an no e rr or i n on c or re la ti)
A d d iz io ni e so tt ra zio ni
M olt ip lic az io ni e d iv is io ni ∆ f = ( ∆ x )
2+ ( ∆ y)
2~ | ∆ x | + | ∆ y| f = x (± ∆ x ) + y (± ∆ y) f = x (± ∆ x ) - y( ± ∆ y)
oppuref = x (± ∆ x )/ y( ± ∆ y) f = x (± ∆ x ) ⋅ y( ± ∆ y)
oppure∆ f/ |f | = ( ∆ x /x )
2+ ( ∆ y/ y)
2~ | ∆ x /x | + | ∆ y/ y|
inc. rel. inc. assoluta14
Pr op a ga zi on e d e lle in ce rt e zz e d i m is ur a
Q ua nt it à m is ur at a x nu m er o e sa tt o ( A )
F or m ula g en er ale p er la p ro pa ga zio ne f = A ⋅ x (± ∆ x )
D at a u na q ua lu nq ue f un zio ne f = f (x ,y ,z ,… ) s i h a:
∆ f = | ∂ f/ ∂ x | ⋅∆ x + | ∂ f/ ∂ y| ⋅∆ y + | ∂ f/ ∂ z| ⋅∆ z + … ∆ f = | A | ∆ x
ovvero∆ f/ |f | = ∆ x /| x |
M is ur a e le va ta a p ot en za n (c on n n um er o e sa tt o) f = x
n∆ f/ |f | = | n| ⋅∆ x /| x |
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Pr op a ga zi on e d e lle in ce rt e zz e d i m is ur a
E se m pio
Determinare l’incertezzasullamolaritàdi una soluzionedi NaOHpreparata pesando 6.7568±0.0001 g di solutoe sciogliendoloinunmatraccio tarato di volume 50.0±0.1 ml. Ipotizzando che gli unici errori siano dovuti alla risoluzione finita degli strumenti (bilancia analitica e matraccio tarato)m
NaOH[g ] / PM (N aO H ) [ g
⋅m ol
-1] M [m ol/ L] = V
matr[L ]
V
matr[L ] = 0 .0 5 0 ±0 .0 0 0 1 L m
NaOH[g ] = 3 .7 5 6 8 ±0 .0 0 0 1 g
PM
NaOH[g
⋅m ol
-1] = 3 9 .9 9 7 1± 0 .0 0 0 5 g
⋅m ol
-1 ∆V/ V= 0 .0 0 0 1/ 0 .0 5 = 0 .0 0 2
∆
PM /P M = 0 .0 0 0 5 /3 9 .9 9 7 1 = 1 .3
⋅10
-5 ∆m /m = 0 .0 0 0 1/ 3 .7 5 6 8 = 2 .7
⋅10
-5 Èl’incertezzache influiscemaggiormentesu∆M16
∆M/|M| = (∆V/V) 2+(∆m/m) 2+(∆PM/PM) 2= 4⋅10 -6+7.29⋅10 -10+1.69⋅10 -10
Pr op a ga zi on e d e lle in ce rt e zz e d i m is ur a
E se m pio (c on t.)
M = 3 .7 5 6 8 /( 3 9 .9 9 7 1
⋅0 .0 5 0 ) = 1 .8 7 8 5 m ol
⋅L
-1= 4⋅10 -6= 0.002
∆M= 0.002⋅M = 0.0038 mol⋅L -1 errore relativo su M
qu in d i p os sia m o d ir e ch e M = 1 .8 7 9 ± 0 .0 0 4 m ol
⋅L
-1 errore assoluto su MNB: questo in assenza di errori sistematiciNB: questo in assenza di errori sistematici
17
